2022届陕西省渭南市高考数学一模试卷含解析

2022年高考数学模拟试卷填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。1．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是()64332113434．设函数f(x)在定义城内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为()5．已知数列{a}是公差为d(d丰0)的等差数列，且a,a,a成等比数列，则a1=()n136d7．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是()n()9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()33UU14．高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．nk文字说明、证明过程或演算步骤。(1)求B；c (2)若ABC为锐角三角形，求的取值范围.a111(1)求证：EF」BC；111119．(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〈(点.点(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的轨迹C的极坐标方程；22(2)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x,y)，B(x,y)，如果在函数f(x)图象上存在点22M(xy)(x=(xx))，使得在点M处的切线l//AB，则称AB存在“跟随切线”.特别地，当x=时，又称0001202标，若不存在，说明理由.21．(12分)在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；(1)求cosA的值；【解析】a+bi的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】==222【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2．A【解析】323【解析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得a的值.【详解】13【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.4．D【解析】根据f(x)的图象可得f(x)的单调性，从而得到f,(x)在相应范围上的符号和极值点，据此可判断f,(x)的图象.【详解】【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.5．A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】136316111d【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.6．A【解析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出a,b,r，从而求出圆的方程.【详解】2222222222A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.7．C【解析】考点：集合间的关系8．C【解析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得f(n)=，即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以n阶幻方对角线上数的和f(n)就等于每行(或每列)的数的和，又n阶幻方有n行(或n列)，n【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.9．D【解析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】111162323【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.后{|3(()【解析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.【解析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果.【详解】，故可得(AB)U【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.【解析】B，最后计算(AB)UB，最后计算(AB)U【详解】{2_7{2_7+10<0}xxx=}}U【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．【解析】macbc520考点：向量的坐标运算与向量夹角【解析】解析】由已知条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出S，利用二次函数的基本性质求出S的最大值及nn其对应的n值，即可得解.【详解】n12n点睛】本题考查等差数列前n项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.72【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果.【详解】23(2)(2)利用正弦定理和两角差的正弦公式，求得的表达式，进而求得的取值范围.aa3(2)(2)利用正弦定理和两角差的正弦公式，求得的表达式，进而求得的取值范围.aa【详解】【点睛】本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题.文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】(1)利用正弦定理化简已知条件，由此求得cosB的值，进而求得B的大小.cc27故答案为：_.333画出不等式组表示的平面区域如下所示：几3a2tanA23tanA22tanA2【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范围，求边的比值的取值范围，属于中档题.218．(1)见解析；(2)3【解析】(1)可证BC⊥面AEF，从而可得EF」BC.1GGGHBBHEHG111面角E一BB一A的平面角，利用解直角三角形的方法可求tan三EHG.也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用11两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系式可求tan三EHG.1111111111又AC后AE=A，故BC⊥面AEF，又EF仁面AEF，所以BC」EF.111111 (2)由(1)可得：BC」面AFC,BE在面AFC内的射影为AC，11111111111111mnE1111111313即点E为线段AC的三等分点.1EGABGEGAB111所以EG」BB，过G作GH」BB，垂足为H，111223====GH3323.3.F，建立如图所示的空间直角坐标系，000311设点E(x,y,z)，由AE=2AC=2AC得：00013113(23)13322【点睛】冗线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中2注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.【解析】2【详解】【点睛】此题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用极坐标求点的轨迹方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题.【解析】x(x)lnx1=2|(x_1)|，令t=x1(0<t<1)，构造函数g(t)=lnt_2(t_1)(0<t<1)，求导后证明g(t)<0即可x2x1+1x2t+1x2得解.【详解】xxxxaa4aaaa(2)满足条件的A、B不存在，理由如下：112212ABxxxx212，xABxxxx212，21202xx2又fxfx1x22ax1x2a1，02xx22AB0x1x2x1x2x2x1x2x11，x2x2t1212【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.【解析】