2021-2022学年全国大联考高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋(视3为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为()A．22B322D．2即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实422A．B65511或1062036角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计，取3≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()5．tan570°=()A．33333D．2其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．①③C．①④D．②④A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件CBCD54133310．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为()12．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是()A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差xOyABC在椭圆x2+y2=1(a＞1)上，其中A(0，1)为直角a2顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．815．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都文字说明、证明过程或演算步骤。(1)求动点C的轨迹Q的方程；30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：据，估计这名学生考核优秀的概率；(Ⅱ)从图中考核成绩满足X=[80,89]的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．(1)求证:平面ECF」平面ABCD; (2)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，e]上的值域(其中e为自然对数的底数)．21．(12分)已知直线y=x–1是曲线f(x)=alnx的切线.(1)求函数f(x)的解析式，(2)若t34ln2，证明:对于任意m>0，h(x)=mxx+f(x)+t有且仅有一个零点.(1)证明：BE」DC：(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；【解析】先求出球心到四个支点所在球的小圆的距离，再加上侧面三角形的高，即可求解.【详解】设四个支点所在球的小圆的圆心为O,，球心为O，由题意，球的体积为，即几R2=可得球O的半径为1，3331又由边长为2的正方形硬纸，可得圆O,的半径为，213利用球的性质可得O,O2=12()2=，221又由O,到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为，2313+1所以球心到底面的距离为+=.222【点睛】属于基础题.2．C【解析】111c2+a2b2将S=，a=3，b=2，代入S=[a2c2()2]，解得2=52=242，再分类讨论，利用余【详解】21c2+a2b2代入S=[a2c2()2]，42c2+3411得[3c2()2]=，422.====.3即4+4=，解得.====.3即4+4=，解得==，+b2+c2a25【点睛】本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基础题.3．C【解析】x【详解】如图，直线过定点(0，1)，【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．4．B【解析】31设大正方体的边长为x，从而求得小正方体的边长为x_31设大正方体的边长为x，从而求得小正方体的边长为2222【详解】xx_x，22设落在小正方形内的米粒数大约为N，(31)2则|(2x_2x)|=N，解得：x2200【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。5．A【解析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】3【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.6．C【解析】根据函数f(x)的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】R由于f(_x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，故①正确.(")区间|(–2,0(")所以f(x)的最大值为2，所以③错误.44由于f(x)为偶函数，所以f(x)在区间[–2",0)有两个零点.故f(x)在区间[–2",2"]上有4个零点.所以④正确.综上所述，正确的结论序号为①④.【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7．A【解析】根据幂函数定义，求得b的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【详解】12【点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.8．B【解析】【详解】BCCE3又因为=，所以BC=22人=6，2【点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.9．A【解析】【详解】1212x2(x)故f|1|想0，2 (x)2令mx，n=x，则f(|x1)|+f(x)=f(x)，12(x2)21fxf，【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.【解析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出m,n关系，即可求解.【详解】mn3mn10mn3mn12mn5mn6最小值为13mn10.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意m,n为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.【解析】学生人数.【详解】【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】直直观想象53数学抽象43数学建模43数学运算45数据分析54逻辑推理54甲乙【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.【解析】fx)={2-2-x,x0x2,x<0，即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点，作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下，4值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．【解析】1-2a2k1-a2k2ak设直线AB的方程为y＝kx+1，则直线AC的方程可设为y=-x+1akt2a4k+1=2a4【详解】1k∵A的坐标(0，1)，∴B的坐标为(_2a2kk._2a2k+1)，即B(_2a2k1_a2k2)，_2_2a2k.1+a2.k2k∴Rt△ABC的面积为S=AB.AC=211k44==t当且仅当a2_1=at，即t=a2_1时，△ABC的面积S有最大值为a4=27taa(a2_1)8.【点睛】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.【解析】【点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等，所以本题的球心为AC中点。【解析】先求B角，再用余弦定理找到边a、c的关系，再用基本不等式求a+c的范围即可.【详解】几几33【点睛】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.文字说明、证明过程或演算步骤。43【解析】C11【详解】243(2)由(1)知，过点F(1,0)的直线l的斜率为0时与Q无交点，不合题意122111x-x1.211x-x1.21y(x-x)yx+xyy(my+1)+(my+1)y令y=0，得x=1yy1+x++y122121(9)(9)-睛】属于中档题.7318．(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)见解析305【解析】(Ⅰ)根据茎叶图求出满足条件的概率即可；(Ⅱ)结合图表得到6人中有2个人考核为优，从而求出满足条件的概率即可；X-85 (Ⅲ)求出满足三1的成绩有16个，求出满足条件的概率即可．【详解】解：(Ⅰ)设这名学生考核优秀为事件A，所以所求概率P(A)约为7(Ⅱ)设从图中考核成绩满足X=[80,89]的学生中任取2人，BPnBPn93x-85 (Ⅲ)根据表格中的数据，满足共1的成绩有16个，所以可以认为此次冰雪培训活动有效．【点睛】本题考查了茎叶图问题，考查概率求值以及转化思想，是一道常规题．19．(1)见解析；(2)存在，长5【解析】(2)根据题意建立空间直角坐标系.列出各点的坐标表示,设DP=入DF,则可得出【详解】解:(1)证明:因为四边形EDCF为矩形,(2)取D为原点,DA所在直线为x轴,DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系.,343(7133)本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,考查利用线面所成角求参数问题,是几何综合题,考查空间想象力以及计算能力.xxxxee得到本题答案.【详解】xxxxeeaaaae睛】体现了分类讨论的数学思想.21．(1)f(x)lnx(2)证明见解析(1)对函数求导，并设切点Px,y，利用点既在曲线上、又在切线上，列出方程组，解得xa1，即可得答0000(2)当x充分小时h(x)0，当x充分大时h(x)0，可得h(x)至少有一个零点.再证明零点的唯一性，即对函数hx)m1，对m分m1和0m1两种情况讨论，即可得答案.【详解】x1x1(1)根据题意，f(x)a，设直线yx1与曲线f(x)alnx相切于点Px,y.x000a根据题意，可得x0，解之得x0a1，0000(2)由(1)可知h(x)mxxlnxt(x0)，则当x充分小时h(x)0，当x充分大时h(x)0，∴h(x)至少有一个零点.∵h(x)11mm1112，x2x16x4m1令h(x)m10，得h(x)有两个极值点，1212x4