江西省南昌市2021届高三一模 理科数学试题 附答案

NCS20210607项目第一次模拟测试卷

理科数学木试卷共4虬23小题，满分130分好试11・间I2U分神・注点事项：答卷HU・为生务必将自已的",川蛔E城渝在郴R1.并IM"/位塀貼好氣枷.作，选拜图时.既卅母小聘答案后.用2B.笔把答題k上对应和目的花案伯皂探麗：如需改动•川株比杪F序后.再选滲其它拎宪.II选搔用。初"也水宅乍答.答军必幻户"井走卡&愿目璃以阿域内柚句位臼上：如需攻动.心叫耿灰井拓建后再写1羽祥*・中崔使；邪雁（祐次浪卜拉以上要求1答无他考1.仑咨保itf奔姓卡整洁.考汶结束希.中伏春硏答田卡-井女冋.一.遗泾設：木曹共”小JT.级小囲5分・JT60H在何小宼给卍的四个ii頂中.只有一项是符合昵目爰求拊I.己加集合I，；x|b-2x>0：•H-|r|y=sinx；•0J（4/OD"=iaiW,E.F,G.H分>•!是差形ARCDMM.BC.CD.CM上的iaiW,E.F,G.H分>•!是差形ARCDMM.BC.CD.CM上的A.旦BE二2AE,DH-2HA.Cr«2Fif9CC=2GD.现将MB。沿BD折起.届过附.下列说法止阶的姑A.B.C・D.fl线"・,〃《；竹町能平行此我£『,*-・紀异面也技A/."G-£却文•」1又点一述笛自作/IC上AtiEF.HGkrUlX.0成点小一找4C上MAC屮.他4.8.C所対的边除别角孔阮」.林@=2占・B.y/i卻到空飼四边形XBCD.在折««45°.C«7S°,通8=C2V26.如用■詢机将轴出的’右破輸入的X的通數.鯉押两软,，=/（.中.则，=/"）的图象A关于直技X=l对现A.2B.关于立线X=T对卷D.3皿/本/A.I-1.0JbHU]C(D,2Jn[oj|复数z舗足zi«2+3i,叩|=A.75rViar.Vild.j75已丸啲咲*%4/=12的左厭点为4.i.m为g.喏|如i=a.75B2C.4D.V72.3./编飴//编飴/D.关干点（。.0）对称己対2线/的方 V4.«=O.w-K.fiO^f方线/的右卜厂吳“点本丄-“在旬找/的，二方”的A充分不増¥条件 B.必冬小充分条件C.充耍簽件 D.既不充分也不必要条件己如正敬sZ\cSi*足2'=身=log/-用4<S16）.则D.a<c<bA・a<b<c Bh<a<c C.D.a<c<b爲二理科故号fM>第侦顷4贝）一

Q・il名建筑谴入」.故学七索，更n神韵.数学吸*了姓筑沽/八敬学的美也被堡筑表应佃调濁居夜已即右側左图足THf/fflllfti'由双曲伐挽虔抽M转形成立化囲形)型if何，fifflSM中及血敞细时近处的部分罔欧.±.卜帔血与地曲平彳J.说剔由卜丘負S8=20%6札I:底直経CD=20w3t.AB^CDM的距寓为的為与上卜咲面等距离的G处的宜径等于CD.帰扉细忒分姓的H径为AIOtR205KCIOJJ米DIO>/5*10己feliini—-2x,-co8(x--).KJsin(—-x)=6 6 3 C.-#或1 D当或・lIl如图所示某加油払地F兜杵体係油泌系费图.已知储油区K阳为(/,ttifi*/?址E*a)>油由贏度为，•油血宽堰为*•偷油料为v(凡”卜为変里),的卜列说沆:②vftw的♦②vftw的♦数①w.h的函數C3个D.4个C3个D.4个A,1个B2个己hJ/UHx^ahsin(2x4-y)的缺小伯为0.姻小实故“的敞小値是XiHgC，4O>二.本MM4小题・毎小跋5分.共20分TOC\o"1-5"\h\z己toa=(iJh|AH5,U-S=1O.wikiwi£*fti的余弦仇为 . (2-xf的展开式中只冇第4项的一项式系敝飛大.则展开式屮？的系或为 ・ 20204.个単嶼奸了更校苗研发崑警.我国4H段先地位•为了研究疫苗的有效率.&某地讥行嶠床试验.对苻台一定豺1的】0000名试分者注书「该校苗.f后有20人曜染・为了驶证校苗的有效率.同期.从相同条仲卜未注射疫苗的人群中抽JR2500A.什成5«1.齐坦用染入祯如下： ^ -调査人故、:300400:500丁600[7(旷城染人敢."3 3!6「6]7」并求待* 的回归方程万丧ToiII。同期.在丄数均为ioopo亩条件下,以拟合结果估鼻未江射疫荷的人标中処兑人数，记为注射疫苗后仍被恳染的人敏记为〃，效率为 ，疫苗的有效準为1-二；参匕数据：10951*0.009132； N数字〉Ifi如图.・4月(?/)址岡台的紬桩而…M=3")=6.,〃>=2w3・过Z)与AD垂汽的*血交卜蚯岡周十E,戶阳点，则四的体CDEF的体以为 -一高二埋利故学〈模拟一)第2页(H4<fi)-（丨）灿=2时.（丨）灿=2时.讨论加的单调性:（II）若/（.¥）在RI伸谀逑増，求证，L話三・解答題：共70分.解答应与出文字说明、证明过程或混算步摞.第！7~21题为必考地每个试題考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考題：共60分.（□分）已知沽詩为公茬不为0的等筮数列,且勺=3,巧皿，标成笛比数列.（I） 朮｛%｝的通顶公式；（II） 设6.=—,求数列也｝的前刀項和旦・（2打一g（12分）如的三椅壮/昭,-WgC中，C4=（方=2,AC1BC.IJJftiAA^C是注形.側而8H|C；C'是菱形,=处.D是梭BB,的屮点.（I） 求述：8鸟丄平血/CD： 厂 °（II） 设E是斌的中点，求二而角E-CZ?-/t的亲弦伙・一高三攫科数学（恨戒一）第3如共4页）20.（12分）为加强防疫宣传，夕学校举订紡疫知识冋答見龚，电隹央4的关48，站一类是5个中等嬉度题.鯉啓对•个街I。分.誓倡福0分.勇一一矣甲敎困履•、遅惧相当的拒?£•母答肘一个御20分.答懵一个扣5分.毎位蜜加竟興的同学从这两类＜1中共抽出4个冋答（何个题抽后不放回）.安求第二类継中至少抽2个.学生小明第一焚5題中冇4个惟答对.第二类您屮答对何个问题的概宇都是;.（I）若小明选择从第-类成中抽两个&求这次竞壽中.小明共答对3个繼的概私，11＞若小明第个曲是从的类m屮柚出并冋挥正儡.根椒徊分期望给他建议.灯面・个？g应该选择从第次地中抽8少个丞网齐？21.（12分＞I地曲物线E:b=2w（〃〉U）的仲H为F・ （k^O）"」扯物线曰nr两点.仃线，过占W（孔/）.H点尸KJU线〃的対林点为/?（丄,-1）.＜I＞求M物线E的力程•升证明HfXZ'MM物戏£的切外u＜11»过貞4R乖n丁〃的ru戈交V轴干点G./IG.8G。怕灼戏占的其•个文点分别为仁£＞.记MGB的血枳为ACGD的由1枳为水半的取伙范湖・§（二）跣考題：共1（＞分请考牛存蛍22.23尊中HA-«rt答，飴集务的，则掖所價的蛍一晚计分.22＜105＞）iiU4-4：坐标系与參數方程在甲飾皿的坐标系xQf中.以坐杯痴点为找点•t鞘的非负半的为模恼建立吸坐弥系.己知的线=$ina+2cos〃 . .丁・厂、 （“为夢數）.直线/的供坐标4我为：#皿（6，一）=/2^=cosfZ-2Mnrz 4（I＞求曲让C的肝通方*和仃线/的点龟坐标方程：，11）设4占墳的线。与H线/的公芙点.点尸的坐怀为（2.0）•求||K-|/・B||的怯.2id0^＞选修4-5：不等式选讲已@/（.T）Nx・l|7ai2|（＜i》0）・（I►当〃=2时.求不每我f（x）＞3的解站＜II＞若卞等式/'（JT）2?旭成立.求〃的取一岛理科故学（模拟・）第4贝（共4贝）一-髙一理科故学(梅根一)答案第-髙一理科故学(梅根一)答案第1页一-髙一理科故学(梅根一)答案第-髙一理科故学(梅根一)答案第1页一NCS20210607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大題共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合盹目要求的.題号123456789101112答案DCDCCDABBABC二、墳空題本大題共4小题.毎小題5分，潔分20分.B.冬14.一16015.0.817涪三.解答號：共70分認答应写出文字说明,证明过程成演翼步骐L第17K-21S为必考腫.毎个试題考生都必须作答.第22題、23题为选考55,考生根据要求作答.17.【鮮析】《i〉设｛%｝的公差为d,因为％血,“成等比数列.TOC\o"1-5"\h\z所以3(3+12d)=(3+M)'・H|J/-：W=O・ 2分尊福d=0(舍去)或d=2・ 4分 8分 】0分 8分 】0分(2n-IX2n^l)22〃.1所以S=—(1-—4- .4 )335 2/r-l2n+l=—»(]—,.)=. .. ]22 2刀+】2〃+1is.[•?析】《丨〉因为側I&I。是炬形・所以^c±cc,. I分乂由SftflAC1BC.BECC]=C,所以4C丄平而(X\BE,8科貝平面CC\R8，所以ACIB^. 3分又因为側面AACC是菱形./"C=60J的中点.所以&g,丄CD. 5分且4CriCD=C,所以丄平面4CD. 6分<11>W^AC^AiCC^B.所以平面88/7?丄平面X8C,如個以。为原点，CA.CB所在宜戏分别为、轴・J•轴，过点。在平面内夕4《。且垂直(•"的苴线为建立坐标系Cf，IWX(2,O,O),8(02。四(0,l.VI)，G(Q-l顼)./)(().：,扌).瓦=3+花=(2,—l,JJ),所以£(l,0.jr)…8分平面RCQ的一个法向朝顽=(0.-L75).设平面ECD的法向£n=(x-£)•並丄布n(x,y;)・(l,0,7J)=0nx47^=0.n±CD=>(.v,.v.c|<0.|,y»=0=>>/3r+r=0.令，=|=2-逝5=3=>村=(3,1,-0).洒平面法向皇吝一分〉所以cos<w,BB.>« =-2”. TOC\o"1-5"\h\z2x的+1+3 1312分所以所求二面角的余弦债为苦3. 12分19.【紋析】《1)去=2时./(.t)=(x-2)</-?(x—1)2./*(r)=(x-l)cr-«(.r-h=(r-IXer-a), 2分因为〃>0,«r«：若lna<1叩OvavclH.由广(x)<。得Inavxvl,由广(x)>0行x>1或r<lna：若Inn>1a>e时，/'(x)< <x<Ina»/'(x)>0得x<l戒"InsTOC\o"1-5"\h\z曲苦lnq=l叩〃=c时，广(引2()恒成立，〔儕步时论各1分) 5分故当Ovqve时.，⑴的单诚垓区间为(Inci.l)，单却•区间为(f,ln皿(1.+8*当a>c时./(x)的酝调减区间为(hind).单调增区间为(一s,IHkia,+/)；为a=e时,/(X)在R上单调递增： 6分<ID/'(i)=(x・b+1)(/・")，由己如/(x)在R上午源述増，WICi-Q+n(/-ul2O恒成立，由讨论可知3-l=lna,即3=ln仅+1・ 8分而待4E不等式为"广.故只需旺明式•七miftg(a)WbioT,"S)=L」・ 9分a因为U)単调递增，K/(1)=O^故当/(。)<0时0"<1：当gf(a)>0»ta>\.即g((O在(OJ)单调递增.在U・*0单调递也Wlg0)Ng(l)=O，得lna+1<广、即不等式得证. 12分20.(iff析”1)该同学答时3个题白两神情况,第•种情况是第类題对1个，第.类經対2个:第二种倩况是第-类题对2个，第：类題对1个,/<=^fxC；xyxi=^-t……5分所以辙率为：P=§x([)2+牌xC：x；x[=£： 6分<II>若小明后二題选择从第•类題中抽取1道.从第：类普中抽取2道进行作答.设后二题得分为才分，SfflX的所白可能取的丸-10,0,15.25.40,50.则一高二理科故学(段报一)答宴第2项一

nx=-io）=lx（lr=±； 心=0）=沁）、吝P（X=I5）=1xC?x1x^=Asp（X=25）=^xClxlx~=i^：p（X=40）=：x?xg=兰: 「（）=50）二丄；盘=斗（毎个"0.5分）2744464 444642764设与二题答对/谄，得分为y分,・以=顷§心£+25点,4。乌+64设与二题答对/谄，得分为y分,若小聊后=82选抒从第.焚細中抽农3道进行作答，WIZ~H（3,j）.K=2OxZ-5x（3-Z）=25Z-l5,TOC\o"1-5"\h\z所以EF=25£Z-15=25x?-15=军， 11分4 4所以EX<EY9即后一怎应都从第类题中抽取作答,得分期望会高. 12分(另如若后而三蚀i都选幷應粳：记这三个略对的个数为X,则X〜B(3,g),49 9 ?20勺砍=3、一=一，总得分期望是io^2Ox—5x-=——分. 8分4 4 4 4为标血三个題近择一个中等也、网个««8：揭中等携总得分期望也10+10乂］=兰分，记两个堆理答对我数为y,则丫~8(2§)，则£r=2x|=£,蚓两个避慝得分期蛍是20x；・5x；=?.TOC\o"1-5"\h\z此时，总為分期望是亍♦亍=45分， 11分因为—>45.所以后血二个粳应该都造择谖题. 12分421.【解析】(1)由点4(耳,耳)，A(jq,-1)坐标，知-R与直线-=・，垂直,"关于过点A的宜线r对称.MJHI&?I• 2分所以內絞y=・l为拋指我准銭，所以p=4,讹物拢方程为/=卄， q分因此点尸(0.1),所以釘*=.丄，从而百线/'的斜率为*1 £又啪財程为〃事可哆所以过"的切妙率碍.所以，'为抛物携切线得姬： 6分<II)没伙环毛E),以％』)・G((M).-K,成学(模抵•>答案U；—-髙三理科数学（模拟-髙三理科数学（模拟・）答案第4页一=2l=-M,切=片+2. 7分因为力>0,所以"2,令直城AB方程为N=々+1（=2l=-M,切=片+2. 7分因为力>0,所以"2,令直城AB方程为N=々+1（&m0）.Ix"=4v 4联眾f■，并化简得/・4h・4=0.得到为叫=-4.即％=—一，……8分[y= ] 为设fiiHAC方程：），=£/+』，了=“ 4r联此<, •得广・4鬲》■中=0.妁和.即在=-—• ……9分»*+， 为-4/同理可徊=I。，因此％=一=以・ 10分X94/山£=»钏飾1沖4切|"|'島11"§|mG||»G|mhzS4G«氏心丨|^||-^-|所以§的垠偵范圉?£(4.