江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效..RA.3B.4C.5D.6A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.函数fxx1cosx在其定义域上的图象大致是xAA.B.CC.D.甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021n有A.202项B.203项C.204项D.205项8.已知f(x)是可导的函数，且f,(x)≤2f(x)，对于x=R恒成立，则下列不等关系正确的是109.已知正实数a，b满足+=1，则下列不等式恒成立的是ab111a2b2251A.若AF=，则△AOF的面积为48BBB,垂直C的准线于点B,，且BB,=2OF，则四边形OFBB,的周长为1(1)1(1)C.对任意aeR，函数f(x)恒有两个极值点D.对任意aeR，过原点且与f(x)相切的直线恒有两条111111111B.平面a截直四棱柱ABCD一ABCD所得截面的面积为7311112C.平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25D.点B到平面a的距离与点A到平面a的距离之比为1∶3114.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.(用数字作答)16.某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为20cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差h为8cm，则圆弧的n1n+1nan-1a-a=2n-1，③n+1=2+三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.n+1na2n-nn(1)求数列{a}的通项公式；nC5.(1)求cosA的值；(2)若△ABC的外心在其外部，a=7，求△ABC外接圆的面积.19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x=1，点F(4,0)，动点P到点F的距离是它到直线l(1)求曲线C的方程；(2)过点F且斜率大于3的直线交C于两点，点Q(-2,0)，连接QA、QB交直线l于M、N两点，证明：点F在以MN为直径的圆上.20.(12分)黄石新华书店为了了解销售单价(单位：元)在[8,20]内的图书销售情况，从2020年已经销售(1)求出x与y；(2)根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；书价格至少有1本低于10元的概率. (2)当PAAB2，二面角CAND的大小为时，求PN的长.3(2)当ae时，若x,x0,xx，fxfx，且fx的极值在xx处取得，证明：1212120120.x120.2022年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)析1.B【分析】通过解不等式分别求出集合A与ðB，进而可得结果.RRR可解决.求解即可.1【详解】由已知得AF=AD，BE=BC，AD=BC，所以32223【点睛】本题考查平面向量的线性运算及向量的数量积，考查推理论证能力以及数形结合思想.5.C【分析】利用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值符号即可由排除法选出正确图象.所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故排除选项A、D，6.B【分析】根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作答.【详解】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有A2=22若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有C1=2种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山232nnnnn8.A【分析】令g(x)=f(x)，根据导函数的正负可确定g(x)单调递减，由此得到2xe0e2e2e4042【点睛】关键点点睛：本题考查函数值大小关系的比较，解题关键是能够根据已知的不等式构造出新函数g(x)=f(x)，通过g(x)单调性确定大小关系.2x9.ABD【分析】利用基本不等式逐个对各选项进行判断.Aabab3确.确【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值的常用方法 (1)拼凑法，即将相关代数式进行适当变形，通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或者积为定值的形式，然后利用基本不等式求解问题.该方法的实质在于对代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键. (2)常数代换法，利用此方法求最值时要注意目标代数式的结构特征，看是否需要整体乘以“1”的替身.该方法的关键是找到常数，从而找到结果为“1”的式子.(3)消元法，即先根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式，再进行最值的求解.利用此方法时要注意新变量取值范围的确定.ACD【分析】利用抛物线焦点弦的性质，可判定A，C正确；利用拋物线的定义，数形结合求解四边形系，求得t的值，可判定D正确.AAxyxx1，所以y=士1，1114411△AOF24811对于选项B中，由题意知OF=，根据抛物线的定义可知BF=BB,=，424224412121241212442【点睛】对于抛物线的焦点弦的性质的结论拓展：12sin2aABxxp12sin2a通径是过焦点的最短的弦.11.AC【分析】利用导数求函数的单调性、最值、极值，从而判断选项A，B，C；利用导数的几何意义求切线的方程，分析切线的斜率，从而判断选项D.(–2,2)上单调递减，在(2,+的)上单调递增，当x)+的时，f(x))+的，故f(x)无最大值，又当0000000000000000有唯一解，即x=0，所以当a=–1时，过原点且与f(x)相切的直线只有一条，故D错误.0【点睛】关键点睛：本题考查利用导数求函数的单调性、最值，判断极值，求切线方程，解题的关键是正确求出导数，理解函数的单调性与导数的关系，清楚导数的几何意义.12.BC【分析】作出截面可判断A选项；将五边形分割为正三角与等腰梯形求出面积判断B，平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积分别为V，V，利用V=V-V-V计算22三棱锥D1-DPQ三棱锥M-PAE三棱锥N-CFQ求解即可判断C，根据直线上点的比例关系可得点到平面的距离间的关系即可判断D.【详解】EFDADC线交于点P，Q，连接DP，交AA于点M，连接DQ，交CC于点1111NMENFa截直四棱柱ABCD-ABCD所得截面为五边形DMEFN，故A错误；1111111因此五边形DMEFN可以分成等边三角形DMN和等腰梯形MEFN，等腰梯形MEFN的高1222△D1MN2122记平面a将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积分别为V，V，12111111252三棱锥D1-DPQ三棱锥M-PAE三棱锥N-CFQ323232647所以V=V-V=12-=，1四棱柱ABCD-A1B1C1D11662BEAaBa由平面a过AA的三等分点M可知，点A到平面a的距离是点A到平面a的距离的2倍，11【详解】先排“冰墩墩”中间有三个空，再排“雪容融”，则A故答案为：144.14【分析】根据题设条件画出函数的图象，结合图象可求实数b的最大值.故f(x)的图象如图所示：如图所示，设圆弧圆心为O，半径为R，三个小球的球心自左至右分别为O，O，O，123Q13OOR-20121221【分析】(1)选①：根据题意得到==2，利用等比数列的通项公式，求得n选②：根据题意，得到a-a=a-a+a-a++a-a，结合等比数列的求和公式，即可求n1nn-1n-1n-221(2)由(1)化简的得到bn=(2)由(1)化简的得到bn=2|(n-n+2)|，结合裂项法求和，即可求解.【详解】(1)若选①：因为数列{a}满足a=1，a-2a=n-1(n=N*)，n1n+1nnannannnnnnn1n+1n3nn1nn-1n-1n-221n1nnn1a2n-n2n-nnaaan62518.(1)0或；(2)几.254【分析】(1)利用余弦定理列方程，化简求得a，c的关系式，由此求得cosA.(2)利用正弦定理求得△ABC外接圆的半径，进而求得△ABC外接圆的面积.【详解】(1)依题意b=4c，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，393557所以a=c或a=c.315bc4bc43A27=2572724x2y219.(1)一=1412(2)证明见解析C412x2y2所以曲线C的方程为一=1.412nxx+2x+2因为点M在直线QA上，则k=kQMQAmy3y3k(x一4)11222故点F在以MN为直径的圆上.420.(1)x=0.15，y=0.075；(2)平均数为14.9(元)，中位数为15；(3).7【解析】(1)根据已知条件可得出关于x、y的方程组，可解出这两个未知数的值； (2)在频率分布直方图中，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全加可得出样本的平均数，利用中位数左边矩形的面积和为0.5可求得样本的中位数；(3)利用组合数公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.(2)根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数为C24因此，所求事件的概率为P=1一10=C27.【点睛】方法点睛：求古典概型概率的方法的如下：(1)列举法；(2)数状图法；(3)列表法；(4)排列组合数的应用.21.(1)详见解析；(2)3.AABADAPxyz间直角坐标系，设平面AND的一个法向根据二面角C-AN-D的大小为，由cosm,n==求解.m.n2A3所以cosm,n===，解得入=，N(2)证明见解析.【分析】(1)求出导函数f,(x)，设g(x)=f,(x)，再求导g,(x)，由g,(x)>0恒成立得f,(x)单调递fx)>f,(0)=0，从而得f(x)的单调性；(2)利用导数得出f(x)的极小值点x，注意f,(x)=0，题设中f(x)=f(x)，满足01210201000数确定h(x)是单调增函数，得h(x)<h(x)=0，即得f(x)<f(2x-x)，再利用x，x的关系，及函010112数f(x)的单调性可证得结论成立.x0000x是函数f(x)的唯一极小值点.01212121020000000000000000