湖北荆门2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题含解析

湖北荆门2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个实数中，最小的是（）A．2 B．﹣ C．0 D．﹣12．小明今年比他的祖父小60岁，4年后，祖父的年龄是小明年龄的6倍，设今年小明的年龄为x岁，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．3．已知的解集为，则的解集为（）A． B． C． D．4．下列各式的计算中不正确的个数是()．①100÷10－1＝10；②；③(a－b)2＝a2－b2；④，A．4 B．3 C．2 D．15．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．a2＞6．下列各组数不是方程2x＋y＝20的解的是(

)A． B． C． D．7．下列命题，是真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的角是同位角C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角8．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（）A．60° B．120° C．140° D．150°9．已知是方程的一个解，则a的值为（）A．-1 B．-2 C．1 D．210．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，则此蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A． B．C． D．11．已知，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．812．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a﹣3=b﹣3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若式子成立，则___________14．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，则A、B两点之间表示整数的点共有________个.15．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是_____．16．计算:163417．如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E．求证：BE∥CD．19．（5分）如图，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）若∠C=∠E.求证：BE∥CD．20．（8分）如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，∠F=50º，∠C=30º，求∠EDF和∠DBA的度数．21．（10分）解方程：.22．（10分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B'C’；（2）画出BC边长的高线AE；（3）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，则图中满足要求的Q点共有个．23．（12分）先化简，再求值:其中

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜2，所以四个实数中，最小的数是﹣．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2、B【解析】

设今年小明的年龄为x岁，根据6×1年后小明的年龄=1年后祖父的年龄，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设今年小明的年龄为x岁，则祖父的年龄是（x+60）岁，根据题意，得6（x+1）=x+60+1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系是解题的关键．3、D【解析】

令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围．【详解】令1－x=y，则∵的解集为∴的解集为：∴解得：故选：D．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式．4、B【解析】

利用整式的计算公式和运算方法逐一计算，比较答案得出结论即可．【详解】解：①100÷10-1=1÷=10，计算正确；②，计算错误；③，计算错误；④不能合并，计算错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和运算的方法是解决问题的前提．5、D【解析】

根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．【详解】A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故A选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号方向改变，即3﹣a＜3﹣b，故B选项错误；C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故C选项错误；D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2＞b2，故D故选D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6、A【解析】

分别将每组数代入方程，计算即可得出答案.【详解】A.∵x=-10，y=0，∴2x+y=2×（-10）+0=-20，∴此组数不是方程的解，A符合题意；B.∵x=1，y=18，∴2x+y=2×1+18=20，∴此组数是方程的解，B不符合题意；C.∵x=-1，y=22，∴2x+y=2×（-1）+22=20，∴此组数是方程的解，C不符合题意；D.∵x=0，y=20，∴2x+y=2×0+20=20，∴此组数是方程的解，D不符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能理解二次一元方程的解的定义是解此题的关键．7、C【解析】

根据同位角和对顶角的概念判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、例如对顶角，故错误；C、正确；D、相等的角不一定是对顶角，故错误．故选C．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.8、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠CAD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF的度数．【详解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．9、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】把代入方程得：2-a=1,解得，a=1故选：C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值.10、A【解析】

逐段分析蚂蚁在爬行时，爬行的高度随着时间变化的情况即可得出答案.【详解】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是A，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．11、B【解析】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．∵，，∴a﹣1=0，1+b=0，解得a=1，b=﹣1．∴a+b=1+（﹣1）=﹣2．故选B．12、C【解析】

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；

交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；

交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，

故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先根据0指数幂的定义计算，再利用因式分解法解方程即可．【详解】由（x-3）0可得x-3≠0，即x≠3时，（x-3）0=1，∵，∴，即，∴，则或，∴（舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及0指数幂的定义，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．14、1【解析】

根据无理数的估算、实数与数轴求解即可．【详解】，即将和在数轴上表示如下：由此可知，和之间的整数有，共1个则A、B两点之间表示整数的点共有1个故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．15、2°．【解析】

先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【详解】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝1．解得a＝2．即∠DEF＝2°，故答案为2°．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16、8【解析】

1634等于16的立方然后再开4【详解】解：1634【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，准确计算是解题的关键.17、3【解析】

设BF＝x，则CF＝5﹣x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．【详解】解：设BF＝x，则CF＝5﹣x，△DCF的面积＝12DC•CF＝12×3（5﹣x）＝20﹣4△BEF的面积＝12×4x＝2x△DAE的面积＝12×5×4＝1∵△DEF的面积＝16又∵□ABCD的面积＝AD•AB＝2．∴2＝16+1+2x+20﹣4x∴x＝3，∴CF＝5﹣3＝2，∴△DCF的面积为：12×2×3＝3故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析【解析】

首先根据得到，结合平行线的性质得到，而，所以，从而得证；【详解】∵，∴，∴，又∵.∴∴【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质综合，熟练掌握平行线的判定和性质定理是求解本题的关键.19、（1）45°；（2）详见解析.【解析】

（1）根据平行线的判定方法和性质得到∠EDC与∠C互补，再根据∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度数.（2）根据平行线的性质，得到∠E与∠ABE的关系，然后利用∠C=∠E.，等量代换得出同位角相等，再判断两直线平行即可解决.【详解】（1）∵∠A=∠ADE∴DE∥AB∴∠EDC+∠C=180°∵∠EDC=3∠C∴∠C=45°（2）证明：由（1）知DE∥AB∴∠E=∠ABE∵∠C=∠E∴∠C=∠ABE∴BE∥CD【点睛】本题考查了平行线的平判定和性质，解决本题的关键是①熟练掌握平行线的三种常见判定方法；②熟练掌握由平行线得到的角与角之间的等量关系.20、∠EDF=40°，∠DBA=70°.【解析】

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的外角的性质求出∠DBA=∠C+∠CDB即可求解．【详解】解：∵CE⊥AF，

∴∠DEF=90°，

∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°；∴∠CDB=∠EDF=40°，

∴∠DBA=∠C+∠CDB=40°+30°=70°．即：∠EDF=40°，∠DBA=70°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．21、【解析】试题分析：先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．试题解析：6x+3-12=12x-10x-1,4x=8,x=2.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）1【解析】

（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A′B'C'；（2）过点A作BC的垂线段，即可得到AE；（3）依据平移的性质可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）依据同底等高的三角形面积相等，即可得到满足要求的Q点．【详解】解：（1）如图所示，△A′B'C'即为所求；（2）如图所示，AE即为所求；（3）由平移可得，AA′，BB′