河北省张家口桥东区五校联考2023届七下数学期中学业质量监测模拟试题含解析

河北省张家口桥东区五校联考2023届七下数学期中学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x34．把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（）A． B．C． D．5．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2xC．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣27．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13 B．7、10、13 C．7、24、25 D．3、4、58．已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（）A．(7，－2)或(－1，－2) B．(3，2)或(3，－6)C．(7，2)或(－1，－6) D．(4，－2)或(－4，－2)9．在实数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠B＝180° D．∠D＝∠511．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是．14．已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段________

的长．15．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________16．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____．17．命题“内错角相等”的题设是____________________,这个命题是_________命题（填“真”或“假”）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，，点在轴上，且．（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使以、，三点为顶点的三角形的面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）当取什么整数时，关于的二元一次方程组的解是正整数？20．（8分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元；（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算，请说明理由．21．（10分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____．22．（10分）计算+23．（12分）推理填空：如图，，，．求的度数．解：∵，∴（）．∵，∴（），∴（）．∴（）．∵，∴．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：点（2，4）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C.3、D【解析】

根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.4、C【解析】

根据一等奖的学生有x人，表示出二等奖的学生人数，然后根据共有1400奖金，列方程即可.【详解】因为获一等奖的学生有x人，则二等奖的学生有（22-x）人，根据题意可得：整理得：或所以错误的为选项C，故答案选C.【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.5、C【解析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；

（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；

（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．

故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．6、C【解析】分析：根据因式分解的意义，可得答案．详解：A．是整式的乘法，故A错误；B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误．故选C．点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A、5＋7＜13，则不能构成三角形；B、7＋10＞13，则能构成三角形；C、7＋24＞25，则能构成三角形；D、3＋4＞5，则能构成三角形；故选：A．【点睛】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．8、A【解析】

根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况讨论；【详解】点，且轴，点的纵坐标为①当点在点的左边时，点的横坐标为；②当点在点的右边时，点的横坐标为7；点的坐标为或者；故选：A.【点睛】本题主要考查平行于坐标轴的点的特点，熟练掌握相关性质是解决本题的关键.9、A【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有，两个，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．10、B【解析】

直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意；C、当∠DAB+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；D、当∠D＝∠5时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．11、A【解析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故选A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．12、C【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6cm或8cm【解析】

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为18，故应该列两个方程组求解．【详解】解：∵等腰三角形的周长是18cm+12cm=30cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或，解得或∴等腰三角形的底边长为6cm或8cm．故答案为6cm或8cm．点评：此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．14、BC【解析】分析：根据点到直线的距离（点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长）的定义填上即可．详解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．点睛：本题考查了点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．15、1.239×10-3.【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.16、3【解析】

根据a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，得到a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，把所代入求解即可.【详解】∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，∴故答案为3.【点睛】考查了完全平方公式的运用，观察所求式子并转化为完全平方公式是解决本题的关键.17、如果两个角是内错角假【解析】分析：根据命题由题设与结论组成得到内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．这个命题不正确．详解：命题“内错角相等”题设是两个角为内错角，结论是这两个角相等．此命题为假命题．故答案为：两个角为内错角，假．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误得命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）B的坐标为（3，0）或（-5，0）；（2）8；（3）点的坐标为或．【解析】

（1）根据AB=4，分两种情况分别求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可解答；（3）设点到轴的距离为，根据面积为6求出h，再分点P在y轴的正半轴或负半轴得到点P的坐标.【详解】（1）点在点的右边时，点在点的左边时，∴的坐标为或（2）的面积=；（3）设点到轴的距离为，则，解得，点在轴正半轴时，，点在轴负半轴时，，综上所述：点的坐标为或．【点睛】此题考查直角坐标系中两点间的距离，利用点坐标求图形面积，根据面积求点的坐标，解题中由点的位置进行分类讨论计算.19、m=5或4或3或0【解析】

由②，得x=3y，然后代入①即可求出，从而求出，然后根据方程组的解是正整数即可求出m的值．【详解】解：由②，得x=3y③将③代入①，得解得：将代入③，得∵二元一次方程组的解是正整数∴6－m=1或6－m=2或6－m=3或6－m=6解得：m=5或m=4或m=3或m=0故m的值为m=5或4或3或0时，关于的二元一次方程组的解是正整数．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程组解的情况，求方程中的参数问题，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．20、（1）保温壶：51元；水杯：11元；（2）沃尔玛，理由见解析．【解析】

（1）首先设出未知数，然后根据题意列出二元一次方程组，求出x和y的值；（2）分别求出在沃尔玛和重百两个超市的价格，然后进行比较．【详解】解：（1）设一个保温壶售价为元，一个水杯售价为元．由题意，得：解得：答：一个保温壶售价为51元，一个水杯售价为11元．（2