有限元软件ABAQUS在结构弹塑性地震时程中的应用

有限元分析软件ABAQUS在结构弹塑性地震时程分析中的应用摘要：ABAQUS软件是国际上公认的功能强大的通用有限元分析软件，具有丰富的材料、单元模型库，能够处理高度非线性问题，在结构抗震分析领域有着良好的推广前景。本文介绍了ABAQUS在结构弹塑性地震时程分析应用中的两个问题：（1）传统上有限元软件采用的隐式积分算法，求解过程需占用大量的存储空间，随着结构自由度数量和非线性程度的增加，会遭遇到计算瓶颈，而ABAQUS采用的显式积分算法，能否有效地解决这个问题;（2）ABAQUS中的塑性区模型能否通过输入材料的本构关系得到构件各时刻的弹塑性变形和内力，从而有效地进行结构的弹塑性性能评比。关键词：ABAQUS弹塑性时程分析隐式算法显式算法引言ABAQUS是由美国HKS公司研制开发的国际上公认的功能强大的有限元软件之一，可以分析各种固体力学、结构力学系统。特别是能够处理非常复杂的问题和模拟高度非线性问题。近些年来ABAQUS优秀的分析能力和模拟复杂系统的可靠性使得ABAQUS被各国的工业和研究机构广泛采用。需进行弹塑性地震时程分析的结构往往自由度比较多，而且在地震作用下，结构构件反复进入弹塑性受力阶段，具有高度非线性，传统上采用隐式算法求解，求解过程需反复迭代，占用大量存储空间，极易遭遇计算瓶颈。更为严重的是，当结构出现严重的刚度突变（塑性铰模型）时，可能发生即使细分步长也不能收敛的情况[1]。而ABAQUS采用的显式算法能有效地解决存储空间问题，没有计算瓶颈，且ABAQUS可采用塑性区模型通过输入材料的本构关系来进行结构的弹塑性分析，没有刚度突变问题。所以ABAQUS是目前解决大规模结构弹塑性时程分析的最佳方案之一。ABAQUS对时程分析问题的处理众所周知，结构在地震作用下的振动方程式为：（1）式中：[M]、[C]、[K]分别是结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。、、分别是结构的加速度向量、速度向量和位移向量，是地面加速度向量。结构地震反应时程分析的过程即求解振动方程的过程，ABAQUS采用直接积分法来求解振动方程，ABAQUS/Standard模块中采用隐式算法进行积分，ABAQUS/Explicit模块中采用显式算法进行积分。在弹塑性时程分析中，刚度矩阵是随时间变化的函数，选择合适的弹塑性模型是关键问题，ABAQUS可采用塑性区模型等。2.1积分算法2.1.1隐式积分算法ABAQUS/Standard应用Hilber-hughes方法对运动方程进行隐式的时间积分，Hilber-hughes是Newmark-β法的改进法。基本方程如下：（2）（3）（4）式中是数值阻尼系数，如果=0.0就是Newmark-β法。在ABAQUS中，系数γ取1/2，β取1/4，所以积分算法无条件稳定。采用隐式积分进行静力分析和弹性动力时程分析时，拟刚度矩阵只需组集一次便可多次求解，求解效率很高。且在几何非线性和弹塑性非线性分析中，积分步长可以取的比较长，求解速度较快。但拟刚度矩阵求解需消耗很大的存储空间，其大小随结构自由度增加呈几何级数增长；在求解大规模问题中，极易遭遇计算瓶颈。在处理高度非线性问题时，需不断迭代缩小步长求解，每次迭代都需重组刚度矩阵，计算代价很高。怜2.1州.寒2知通显式积分算法蛇ABAQUS淋/Expli漂ci浩t姐应用中心差分跪方法对运动方想程进行显廉式延时间积分，动末力学平衡方程誉如下：（5）睛对时间显式积侄分：鞋马泰缘呼柏（依6震）存累赌导到哪（抚7铜）忠式咬中泉M谎是质量矩阵哑，潜P惜i横是婆所施加外力谦，差I疯i您右是单元内力。被求解过程如下语：在当前增量预步开始时摆，军用动力学平衡残方程后(迎5)亮计算加速度，责对加速度在时更间上进行积分工时炭采用中心差分买方法，在计算猫速度的变化时惠假定加速度为究常数。应用这橡个速题度的变化值加葱上前一个增量纪步中点的速度垂来确定当前增幕量步中点的速眯度慎，速度对时间霞的积分并加上执在增量步开始弦时的位移以确箭定增量步结束滥时的位移怜。萄采用以显式积分威进行时程分析孟时，俯为满足加速度广在时间增量内祸保持不变的假娱定，积分步长舞必须小于磨模型歉自振周期中的线最小值，积分尝时间步长一般稳是隐式步长榜的日1/100答0骂～炮1/10亮0药。以加速度为葵计算的基本要毛素，在处理实甚际不产生加速姑度的静力加载奏问题时，需分队多步缓慢加载厌，耗时很长。辆但其青无需进行矩阵犬求逆，所求解月方程均为一元最方程，无需迭涌代求解，每步体均可保证收敛探。对存储空间采的消耗与单元处数目成正比，滤资源占用率低啄，求解速度取坦决翻于俯CP爽U磁浮点计算速度绳，适合处理大颤规模问题旱。孟旨隐式算法与显仪式算法的比较轮显式算法是有灿条件稳定，积视分步长庆依赖于模型的帽最高恒阶窜自然频率，而家与载荷类型及省持续时间无关茅；骄隐式算法是无妄条件稳定，积花分步长的大小森通常参考精度江和收敛情况来脖决定。兄显式算法最显拣著的特点是牵无需进行乐隐式方法中所截必需渠的整体切线刚勒度矩阵岗求逆。由于颂是谜“头显厕式凯”丘地前推模型凝状态，所以不辫需要迭代和收土敛准则。在隐筝式分析中，每凶一次迭代都需征要厅求解大型线性兔方程组，这一风过程需要占用召相当数量凯的污计算资源、磁茎盘空间和内存煮。编显式算法的求逮解速度取决喊于桑CP纹U鹅的浮点计算能辟力，而隐式算昂法的求解速度忧取决于奴虚拟内存与磁迈盘之间羽的滋I/震O达运算。淘2.2匠弹塑性模型柱描述单元（梁凑、柱）的常用勒弹塑性模型有跨塑性铰模型和榆塑性区模型。秩塑性铰模型将坛塑性变形限制降发生在单元的腹局部区域，其妨余部位则永远毫保持弹性，这烧是对工程实际妥情况的简化，饭该模型的单元夏本构关系大多号采用杆件的内乐力悄-诸变形关系，即石与杆件截面相柱关负的惯本构关排系哈苗。魄塑性区模型则醒是在甩单元长度方向袖和待截面内逐渐进讯入塑性，是对壁工程实际情况时的眠更痛精确的模拟。核该模型的单元序本构关系采用舞材料一点的应笛力乡-翻应变关系，单铃元刚度阵则由临材料一点的应厌力－应变关系锻对截面和刷单元碍长度积分得到怎，因而轴力和撒双向弯矩耦合朗作用的屈服准宫则和滞回规律脑得到较精确的提模拟。目前高麦端的大型通用卫软件哈如恰ABAQU绵S科、僻ANSY茎S脊等均有塑性区缴模型，虽然塑堪性区模型计算后工作量偏大，铅但窜随着修现代微机计算焰能力的快速提帅高，使得该模掌型得以进入实洽用化阶段。丘ABAQU尺S昨有丰富的材料牲库，可滴以提供多种材庭料本构关系及骗失效准则模型籍，手如塑性模型有帝金属惑动力摩硬化模型、混衫凝土损伤模型浸等瞒。咱同时为了方便载用户开发自己困需要的材玩料模型，羞ABAQU侨S社提供了方便灵少活的二次开放掏平台，用户可诚以根据需要编留写用户子程序卧（存UMAT过）。鹰在模拟地震作善用下结构的反德应时，混凝土咱材料选择混凝墓土弹塑性损伤所模型，平钢材甚选择动力硬腐化模型（如钞图茶1刚钢材双线型应膏力－应变关系傻曲线认图狱1惕）。算例分析轧3.译1馋隐式算法与显糊式算法的对比颤一驳栋凯1熄0胜层芝三跨体框架结构蓄[盲2距]曾，层高均为拼3.6m钩，毕见茶图企2鬼。若各楼层质量取疾为呢6.2每1百×航10麦4邀kg违，梁柱采用僚Q23梅5腊钢材灿，压双线性动力强影化模型，强化劲系亦数亭0.0城2欲，阻尼考比潜0.0帜2堵。结构构件截害面参数见茧表宋1形。叉表衡1获置构件截面参数桂构件类别徒宽聋度役/mm我高驰度差/mm穷翼缘厚稳度圆/mm尸腹板厚愿度绢/mm匆中柱改575弯725诱20独16便边柱登500升650和20庙16安所有梁谊325需700握20宜16滤图狂2读全结构分析模型汪使招用末ABAQUS恒计算得出结构无的交前三阶周期叔为乓0.961丑s朋、包0.389滋s虚、序0.1705较s搏。考察结构在您地震作用在下守的响应，选倘用者EI-cen毯tr现o鉴地震记录。分炒别赛采柳用隐式算法和叶显化式道算法计算顷2育0盯s次内叙结构在枝8纷度罕遇宾、棋9往度多遇地震下轨的结构响应。现在计谣算什8雀度罕遇地震结遗构响应时，模玻型材料采用金僻属动力硬化弹鼠塑性模型，在孤计扫算献9萌度多遇地震下的结构响应时，糟模型材料采用架弹性模型。计倍算所用机器病的领CP担U卷为拣P4袖-3.1G于，内存冬1G禾。害用隐式算法计昌算时，使执用茎ABAQUS贺/Stand眯ar丧d异模块，星分别坛采绑用巡B2源3哪单元怨和隐B2匹1语单元述，炒参奏数设置：采滨用萄ABAQU陶S怀固定积分步长广为贞0.02s奔。用显式算法铺计算时，使火用第ABAQUS毯/Expl劝ici字t姿模块，蹲使中用彩B2焰1底单元，贷参数设置：叙积分步长锄分别乳采用启2饶e-6完，匠1e-5鹅两种情况丹。时图柜3昼给出了踏ABAQUS相/Stand型ard丈缺和莫ABAQUS剑/Expli吹cit塘得到的牢8见度罕遇响地震作用冻下检的泛底部剪力引时程曲线令的对比图本（殿图中实线表示萍隐式算法结果臭，虚线表示显声式算法结果况）攀。耍表吨2杜给出的是隐式造分析与显式分利析的趴计算费用温对比。料(a)旷扬隐式算法采赶用疯B2漂3壁单元倦时看(b乏)贸隐式算法采跑用竭B2由1僚单元哨时与图倍3宪躬8照度罕遇地震作隙用下疲底部剪力含时程曲线舒表盈2要隐式算法与显疾式算法的浩计算费用宁对比贤CU扰P雾使用率蒸所占内存租（筒M矩B剧）钞耗傅时苦(席s)适磁盘空间循（骂M禽B教）乘隐式算法门8叮度罕遇地震捷2尼0虫％序～邀3炼0厌％拒820MB鉴197.5s胖17.2MB唉9暴度多遇地震参2上0寨％甜～族2割5终％妈750MB贱193.6s赴17.2MB罩显式算法梅8抓度罕遇地震亿2e-6抓50%~60伪%遥670MB换5400s爽1.84MB巴1e-5绪50%~60愉%判662MB卧2220s豆1.77MB送9左度多遇地震径2e-6刻50%~60在%翼665MB芒5360s依1.77MB坏1e-5疏50%~60为%叼663MB提2100s锣1.80MB忽从图艘3宜、尖表蹄2字可知：田（始1细）格显式算法中，辞积分步长越小转，战由耻其连得到的结果与绑由隐式算法得橡到的结果越接育近眼。指一般地黎，朵采用困系统筝默认的自动划狠分积分步长际足均以保证精度。俭（照2深）显式算法采的用积分步长呼2阅×卫10e-抬6举时，底部剪力启的时程曲线与里隐式的在形状样和幅值上露基本相同研（烈图军3-鞭a兔）握，抄差别源于串在分析中概二者分别返采用修了维B2全1企单元像和您B2待3崖单元肿。绕实际工程运算宅时，基于高精扁度的目的，通井常采射用换B23删单元。如吉果推ABAQUS蛮/Stand半ar猴d某采伤用睡B2称1絮单元，那么由腾两种算法得到惯的结果几乎没叛有满差别想（沿图仅3-塑b物）。醋（饿3堪）雪从计算成本上竹看，隐式算法旁耗费的存储空丝间比较大，菊而婆CP睛U轧使用率很低。挎而显式算法的叮计算成本较低清，有效地使用模了展CP占U涌资源。嫁随着自由度数份量的增加，碑特别是在弹塑甜性分析时，隐蜓式算法需要大竭量迭代，速方程求解器对暗资源的需求迅曲速增加，因此羡在实际工程旧运算上妨，隐式算法的以计算瓶颈在候于歪可用睁存储空间拢的兴大小辉。绪（咳4个）螺由于该模型的玩单元数较少，歇没有体现出显展式算法在耗时诱上的优越性贯；堪在煤自由度数目旺不镜多杀，非线性不强点烈的情况下，请用隐式算法比明用显式算法耗丙时少邻。诵为了比较跳规模庞大舟的如结构之在煌显式算法与隐需式算法仗方面葵的差异，判将上述算例扩盲展为秆一其个尤2宜0拼层青1辉5贵跨的纯钢框架诉模型，模型其既他条件惯同上例尿。章计灾算江10社s也内恋8马度罕遇地震下渠的结构响应。换显式算法和隐你式算法均采用摔自动划分积分匹步长。贩表备3寇给出的是隐式肤算法与显式算锋法的叛计算费用鉴对比。打表晶3泽裕隐式算法与显驱式算法的另计算费用贺对比锡CP充U骨使用率根所占内存婶（烟M菜B炸）达耗时程磁盘空间补（势M面B撞）数隐式算法雷20界%剂～娇3陶0越％咽1024裕3宿小茶时另1甘5欠分钟咬716影显式算法拒6梅0扣％～厌65拣％蜂720界1萄小殊时杜9嘱分钟骨59.2廉从株表于3鞋可以看出在结撑构自由度比较玻多时，显式算顾法比隐式算法茂耗时严明显减者少，存储空间资也小得多诸，所以在处理掩结构自由度比缘较多时，宜采硬用韵显式算法。犯3.2语来塑性区模型与栏塑性铰模型的冰对比陶某城5晨层办公楼采用舍单跨轻钢框架贼结构绿[魄3唐]受，闸构件截面尺寸馆见表栽4手，飞钢筋混凝土楼王面涨，保压型钢板加保斩温层屋面若，寇墙体为蒸压轻湖质加气混凝泪土散(ALC冬)富板栏，侦（见仆图碑4紧）。补第洗2畜～第份4飞层每个节点的拨质量为毒23来000kg奶，随顶层节点质量笔为段3潮410kg吧。旬阻尼系数爸取协0.0设2醒，梁柱使诱用鼻Q23坑5琴钢，强化系建数盏0.0菜2堤。毕选俯用袋EI-cen疫tr突o夸地震记录齿，涝时间步长塞取樱0.02s兆，坛计算抗震设防警烈度分别买为孟8振、瓜9危度罕遇地震下放的结构响应。其表管4克董浅构件截面参数胁构件类别东宽谅度驻/mm哗高抹度检/mm宋翼缘厚斧度挤/mm亡腹板厚宋度著/mm万柱压300筐550挺18来12煤楼面梁酷300汁600妄18脂8英屋面梁欢250晃350紧8女6弱图惩4豪排结构分析模型央由于模型储的自由度较少进，焦使柄用发ABAQU牙S姐中的常隐式算法进行辛求解。分别采陶用百B2蝇3效单元裕和板B2示1邀单元腊进行求解稳。涌采用艺B23钓单防元代时默每根构件分别兆划分居为包1器个单姑元庸和析7府个单元柿两种摆情况敌；皮采却用走B2数1赌单元轧时扩每根构件分别三划分忍为棋1清、替2妹、概3朗、给7昨个单元布四窃种情么T饭1欠=0.976听sT饰2薪=0.296虫sT风3隐=0.157喉s折况。锈材料采用金属捐动力雨硬化模型招（腰Kinema丽tic就Plasti划c继）冶图消5差睡结构的前三个歌振型圣，巧积分步长俘取个0.02多s粒。耀计算得出结构惠的前三周期辩分谱别垦为骤0.976删s疮，为0.296狗s陶，狂0.157曲s劝。结构的前三观个振型如图冒5循所示。穿图玩6以分别餐给出了童由塑性铰模型说[3]既和塑性区模型国得到的怠9递度罕遇地震下杜底部剪力时程缎曲线，图欺7绢分别淹给出了尺由塑性铰模型剑[3]纺和塑性区模型英得到苹忽9俯度罕遇地震下息顶点位移时程讲曲线沙。典8谎、急9彻度罕遇地震下跳结构的底部剪勉力与层间位移府曲线州如图行8记、运9稀所示。图撕10没给出了由计算疯结果得到的进橡入塑性构件的浴材料本构关系倾。仙表堪5漂所示的是级由佛塑性区模型与锁塑性铰模型辣[3]超得到弄的盘结果以对比。独(a)灾调塑性铰模酱型票招(b)跳圣塑性区模型持图邀6池候9位度罕遇地震下嚷的皆底部剪力时程哲曲酒线隔艘(a)墙担塑性铰模蓄型血枪狗驻(b)鸦谋塑性区模型业图纲7臣9玩度罕遇地震下洪的顶点位移弄时程曲线.阳(a)鲜行塑性铰模巷型鱼称透万(b)柄饮塑性区模型派图摄8鸣8疑度罕遇地震下瓜的结构底部剪绕力与层间位移问滞回悟曲线婚(a)都愉塑性铰模份型恢悉永(b)絮劲塑性区模型繁图裳9伍9挑度罕遇地震下杰的结构底部剪现力与层间位移陈滞回取曲线卫表岭5馋帖塑性区模型与妄塑性铰模型的伪对比赴最大位移和剪智力啦8箭度罕遇命9三度罕遇仔塑性铰模型倚塑性区模型闸差值勺塑性铰模型弹塑性区模型春差值损顶点最大位见移鸣/cm太19.88拴15.92曾19.9%排43.75弄18.5淡57.7%具底部最大剪裂力团/kN量656.1绕377.3麦42.5采%铺727.1松410用43.6盟%疾最大层间位砍移偷/cm察7.4苦5.3戴28.3%完14.63逢6.35慕56.6%厅从这些图表中杠可看出：（梯1胞）鸣塑性区模型的矛计算结果与塑性性铰模型的结垮果对比，顶点竭位移和底部剪坏力小很多；并赚且随着地震最誉大加速度的提窝高，位移差距疤增大，底部剪剥力差距增加较据小，原因可能其是因为在塑性原区模型中，在局单元长度方向磨和截面内逐渐浅进入塑性，而装在塑性铰模型萌中，采用集中声塑性铰假设，笋塑性铰的几何守长度为姿0忧。梁端截面进扩入塑性后即形饿成塑性铰，所罩以在地震反复术运动作用下，讲塑性铰模型的调塑性变形大些含，这可以从崇图刑8涂和图评9辛的底部剪力与编层间位移炉曲线中看出来塑。地震运动越毫剧烈，在地震惑作用过程中，样塑性变形述差距呀越大珍，两个模型间霉的顶点位移差梳距越大健。绒而底部剪力增准量等于刚度矩柏阵乘以位移增初量，虽然翠在傲9伤度罕遇流地震下，塑性废铰模型的位移低增量比较大，谦但由于形成塑尊性铰时，刚度慧比较小，所以唱底部剪力缸的差距增加较刘小。塔（它2离）从图云1找0蓄可以看出，反称演的材料应槐力吉-狼应变关系与金长属材料的双线惹型滞回曲线吻谦合良好，酿ABAQU孩S潮采用的动力强厘化塑性模型能脾很好朝地堵模拟钢材等金隙属材料的滞回日性能。堡所婶以绣ABAQU胜S毕采用塑性区模厘型符合工程实余际情况。薪(a)帆8领度罕遇地团震羡幻添钥(b)挣9暂度罕遇地震抱图匙10燃睡塑性区模型反蠢演的材料应本力币-骆应变关系枕从贪图免11桃可以看出瓦单元对结果的概影响者，拆采岔用当B2凯3龙单元的模型，画网格划分稀疏休对结果影响不篇大况；安采身用并B2悄1达单元突的模型，随着城网格划分加密概，时程曲线形企状和幅值趋向岸于采用遮B2菌3最单元的结果。养可幕见采用返B2缘3筛单元来模拟这洞种细长梁构件笋更为有效蛛。但