河北省邯郸市名校2023届数学七下期中复习检测试题含解析

河北省邯郸市名校2023届数学七下期中复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列式子中可以用平方差公式计算的是()A．(x+2)(x+2) B．C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)3．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠54．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC5．若方程组解x与y互为相反数，则a的值为（）A．1. B．2. C．3. D．4.6．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150° B．130° C．100° D．50°7．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与﹣1 B．﹣2与 C．|﹣3|与3 D．﹣3与8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为()A． B． C． D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，化简等于（）A．1 B．2 C．3 D．2a-310．设[）表示大于的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．[）－的最小值是0C．[）－的最大值是0 D．存在有理数，使[）－=0.5成立二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．多项式加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是_______．（写一个即可）12．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．13．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．14．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有____个人的说法是正确的．15．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2，则DC的长=__________cm．16．根据语句画图，并填空①画②画的平分线③在上任取一点，画垂线段于④画直线交于⑤比较，的大小为，理由⑥°三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）218．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，﹣1），C点坐标为（3，3）．（1）填空：点B到y轴的距离为，点B到直线AD的距离为；（2）求四边形ABCD的面积；（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标．19．（8分）将下列各式因式分解：（1）（2）20．（8分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请求出这两个角的等量关系.(1)如图1，求出∠A与∠B的关系；(2)如图2，求∠A与∠B的关系；(3)若∠A与∠B的两边分别平行，探索这两个角的等量关系是什么？并画图证明你的结论。21．（8分）如图，已知，线段AB⊥直线a，垂足为B，平移线段AB，使点B与点C重合，点A的对应点记为点D.操作与思考：（1）画出线段CD和直线AD；（2）直线AD与BC的位置关系是_______，理由是：____________________________；线段AB与CD的数量关系是_______，理由是：____________________________.实践与应用：（3）如图，等边ΔABC和等边ΔDCE的面积分别为3和5，点B、C、E在一直线上，则ΔADE的面积是_____________.（4）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请用三种不同方法，求出ΔABC的面积.22．（10分）（1）计算：0×1×1×3+1＝（_______）1；1×1×3×4+1＝（______）1；1×3×4×5+1＝（_______）1；3×4×5×6+1＝（_______）1；……（1）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（_____）1；____×___×_____×_____+1＝（55）1．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．（10分）周末,小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯,茶壶每把定价都为30元,茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠,甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)设购买茶杯x（x≥5）只,如果在甲店购买,需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示并化简).(2)当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么?24．（12分）先阅读，再解答:写出关于的不等式的解集，解:利用不等式的性质，不等式两边都除以，因不知的符号，所以应分情况讨论:当即时，当即时，；当，即时，此不等式为无解．请根据以上解不等式的思想方法，解关于的不等式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.056＝．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解析】

根据平方差公式的定义以及性质分别对各项进行判断即可．【详解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式计算；B.，不可以用平方差公式计算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式计算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式计算；故答案为：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用问题，掌握平方差公式的定义以及性质是解题的关键．3、C【解析】

∵∠1+∠3=180°∴l1∥l2，故选C．考点：平行线的判定．4、C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．5、C【解析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=−1，把x=1，y=−1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选：C【点睛】考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键.6、B【解析】试题分析：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．考点：平行线的性质．7、D【解析】

利用相反数的定义判断即可．【详解】﹣3和＝|﹣3|＝3，互为相反数，故选：D．【点睛】此题考查了实数的性质，相反数，绝对值，以及立方根，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．8、B【解析】

根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程-乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，

由题意得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．9、A【解析】

由数轴得出1＜a＜2，求出，，代入求解即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，∴原式=．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，关键是记牢这个公式．10、D【解析】试题解析：A.

[0)=1，故错误；B.

[x)−x>0，但是取不到0，故错误；C.

[x)−x⩽1，即最大值为1，故错误；D.存在实数x,使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故正确.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-4a2或-9或12a或-12a．【解析】

解：完全平方公式是指：．；；；．故答案为：-4a2或-9或12a或-12a．12、【解析】

根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．13、【解析】

首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.14、两【解析】

由EF⊥AB,CD⊥AB,知CD∥EF,然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．【详解】解:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,若∠CDG=∠BFE,∵∠BCD=∠BFE,∴∠BCD=∠CDG,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,∴小明的说法正确;若∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,∴小亮的说法正确;∵DG不一定平行于BC,∴∠AGD不一定大于∠BFE,∴小刚的说法错误;如果连接GF,则GF不一定平行于AB,∴小颖的说法错误;综上知：正确的说法有两个．故答案为:两.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．15、4【解析】

利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，

∴S△ADC=6cm2，

∴×AE×CD=6，

∴×3×CD=6，

解得：CD=4（cm），故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．16、①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【解析】

利用几何语言画出对应的，对应的角平分线，线段，，直接利用三角形中边角关系得出⑤即可，利用平行线的性质得到，从而得出答案．【详解】解：①如图：为所作；②如图：为所作；③如图：为所作；④如图：为所作；⑤，理由：直角所对的边大于任意一条直角边；⑥∵，∴，∵，平分，∴，∵在上，∴，∴，故答案为：①如图；②如图；③如图；④如图；⑤，三角形中直角所对的边大于任意一条直角边；⑥．【点睛】本题考查了基本作图中的角平分线、垂线和平行线的做法，以及三角形中大角对长边，小角对短边，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键，识记性质是求解的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）0；（2）2x1．【解析】

(1)先计算负整数次幂和０次幂，最后相加、减；(2)先去括号，再相加即可.【详解】（1）原式＝2+1﹣3＝0；（2）原式＝﹣8x1+x1+9x1＝2x1．【点睛】考查了积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟记运算法则.18、（1）1，3；（2）；（3）M（0，﹣5），（0，3）.【解析】

（1）根据图形即可得到结论；（2）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：（1）根据图形可知，B（﹣1，2），∴点B到y轴的距离为1，点B到直线AD的距离为3；故答案为：1，3；（2）四边形ABCD的面积＝6×4﹣×3×1﹣×4×1﹣×1×4-1＝；（3）设点M的坐标（0，m），∵△ADM的面积为12，∴×6×|m+1|＝12，∴m＝3或-5，∴M（0，﹣5），（0，3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的识别图形是解题的关键．19、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解析】

(1)应先提取公因式1xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(1)本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20、(1)∠A=∠B；(2)∠A+∠B=180°；(3)∠A=∠B或∠A+∠B=180°.【解析】

（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B.（2）同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．（3）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．【详解】解：(1)如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，(2)如图2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；(3)如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．【点睛】考查平行线的性质,垂线的性质，注意分类讨论思想在中的应用.21、（1）见解析；（2）AD∕∕BC，理由见解析；AB=CD，理由见解析；（3）5；（4）见解析.【解析】

（1）根据平移的性质及线段、直线的含义画图即可；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据两平行线间的距离相等及三角形的面积公式求解即可；（4）分别用补法、割法及两平行线间的距离相等求解即可.【详解】操作与思考：（1）画线段CD和直线AD；（2）AD∕∕BC理由：两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）；（3）AB=CD，理由：平移不改变图形的大小；实践与应用：（3）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DEC=60°，∴AC∥DE，∴SΔADE（4）方法1：SΔABC=3×4-方法2：SΔABC=方法3：∵AC∕∕BE，∴SΔABC【点睛】本题考查了线段、直线的定义，平移的性质，等边三角形的性质，两平行线间的距离及割补法求图形的面积.熟练掌握平移的性质是解（1）、（2）的关键，掌握两平行线间的距离相等是解（3）的关键，掌握割补法及两平行线间的距离相等是解（4）的关键.22、（1）1；5；11；19；（1）19；6；7；8；9；（3）正确，证明见解析．【解析】

直接计算写出结果即可；观察(1)的结果，得到规律，按照规律填写即可得到答案；设四个自然数分别为n，n+1，n+1，n+3，按照题目意思作乘积，展开计算即可验证小明的说法；【详解】解：（1）直接计算得到：0×1×1×3+1＝1=11；1×1×3×4+1＝15=51；1×3×4×5+1＝111=111；3×4×5×6+1＝361=191；故答案为：1；5；11；19；（1）根据上述计算的几个式子，可以得到规律：n（n+1）（n+1）（n+3）+1=,∴4×5×6×7+1=，∵，∴6×7×8×9+1＝（55）1故答案为：19，,6×7×8×9（3）正确，理由如下：证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+1，n+3，则有n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+1）]+1＝（n1+3n）（n1+3