初中数学 习题4：一次函数的应用

一次函数的应用1．某企业去年积压产品a件(a>0)，今年预计每月销售产品2b件（b>0），同时每月可生产出产品b件，如果产品积压量y（件）是今年开工时间t(月)的函数，则其图像只能是图中的()答案：C2．如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x（小时）之间的关系．请回答：①汽车行驶前，油箱里有油______升；②汽车最多能行驶______小时，每小时耗油______升；③油箱里所剩油y(升)与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______．答案：①40;②8,5;③y=40-5x,0≤x≤83．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？答案：由图象可知（1）每月行驶的路程小于1500km时，租国有公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的车费相同；（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么租个体车主的车合算4．一根蜡烛点燃2分钟长为19厘米，点燃12分钟时长为14厘米，那么蜡烛剩余长度y（厘米）与点燃时间x（分）的关系是（）答案：A5．如图所示，折线ABC是某城市出租车所收车费y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的函数关系的图像．根据图像，求：（1）当x≥3时，y与x之间的函数关系式；（2）某人乘车2km应付车费多少元？（3）若某人付车费10．8元，则出租车行驶了多少千米？答案：（1）由图可知，当时，；当时，设BC所在直线函数表达式为代入得.所以；（2）当时，，应付8元；（3）当时，即.得（km）.所以付车费元，出租车行驶了5km6．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余量为Q1吨，加油飞机的加油油箱剩余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式．答案：（1）由图象得，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟.（2）设把(0，40)和（10，69）代入，得7．一个铜球在0℃时的体积是1000cm3，加热后温度增加1℃，体积增加0．051cm3，写出铜球的体积V与t之间的函数关系式，并计算加热到200℃时铜球的体积．答案：V=1000+,t=200,V=1000+.05×200=（cm3）8．某种储蓄的月利率是0．8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是什么？存款一年所得本息和是多少？若想到期领到200元钱，应存多少个月？答案：y=0.8x+100(x＞0)，x=12时,y=109.6（元）；y=200时，x=125（月）9．某家电集团公司生产某种型号的新家电．前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需要其他投资0．3万元，已知每台新家电可实现产值0．5万元．(1)求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；(2)当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？(3)请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）．答案：由题意得,(1);.(2)当总产量为900台即x=900时,.当总产为900台时,该公司亏损,亏损20万无.(3)由x<1000即新家电的总产量小于1000台时,该公司会亏损;由x=1000,即新家电的总产量等于1000台时,该公司不亏损也不盈利.由得x>1000,即新家电的总产量大于1000台,该公司会盈利10．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相应的四档高度，得到如下数据；高度 第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x(cm) 37．0 40．0 42．0 45．0 桌高y(cm) 70．0 74．8 78．0 82．8 （1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43．5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．答案：(1)设一次函数y=kx+b,取,和,代入求得k=,b=,故所求一次函数关系式为y=+;(2)x=时,y=80,80≠77,故不配套11．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时的高度h(cm)与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）。答案：B12．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：(1)分别写出和时，与的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？010001001306589y(元)x(度)01001306589y(元)x(度)答案：解：(1)(2)用户月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费标准是元，超出100度时，每度电的收费标准是元．(3)用户用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．13．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图11所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？100100200204060x(分钟)y(元)答案：解：（1）40元（2）设与之间的函数关系式为由图上知：时，；时，则有解之得所求函数关系式为（3），代入关系式即月通话为280分钟时，应交话费76元．14．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如图10所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？0012310202530甲y(厘米)x(时)乙答案：解：（1）30厘米，25厘米；2小时，小时；（2）设甲蜡烛燃烧