河北省保定市二中学分校2023年数学七下期中监测试题含解析

河北省保定市二中学分校2023年数学七下期中监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOC等于（）A．40° B．50° C．30° D．20°2．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角 B．等角 C．互余的角 D．互补的角4．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0B．4C．3D．不能确定5．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°6．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2020的坐标为（）A．（506，﹣505） B．（505，﹣504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，﹣505）7．下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则＞8．已知满足方程组，则的值为（）A．10 B．8 C．6 D．﹣29．若是方程组的解，则的值为（）A． B． C．. D．10．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条 B．3条 C．4条 D．5条11．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是()A．3cm，5cm，7cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，4cm12．已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为_____．14．已知，那么x+y的值为______．15．若，则的值为___________________.16．如图，AC平分，，填空：因为AC平分，所以_____，又因为，所以_____，所以____.17．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）问题背景：（1）已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．19．（5分）如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝°（直接用m、n表示）．20．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）21．（10分）解下列方程（组）或不等式（组）．（1）4（2x+5）﹣（3x﹣2）＝20（2）5（a﹣2）+10＞3a+12（3）22．（10分）把下列各式因式分解：（1）；（1）；（3）；（4）(x1－1y)1－(1－1y)1．23．（12分）计算：(1)-3(2)-7(7-17

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

用∠AOC减去∠AOB即可求出∠BOC的值.【详解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.故选C.【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键.2、B【解析】

将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可.【详解】由题意解方程组，解得，将代入及ax-by=8中，得到，解得，故选：B.【点睛】此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.3、C【解析】分析：根据垂直得出∠BOE=90°，根据对顶角的性质得出∠1+∠2=90°，从而得出答案．详解：∵OE⊥AB，∴∠2+∠DOB=90°，又∵∠1=∠DOB，∴∠1+∠2=90°，故选C．点睛：本题主要考查的就是垂直的性质以及对顶角的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是通过对顶角将所求的角转化为一个角．4、A【解析】分析：相乘为9的数只有3×3，则这四个数为1，－1，3和－3，从而得出答案．详解：根据题意可得：这四个数为1，－1，3和－3，则a+b+c+d=0，故选A．点睛：本题主要考查的是有理数的乘法法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确9是由哪些不同的数相乘得到．5、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．6、A【解析】

根据题目中点的特点知：每4个点一循环，刚好循环505次结束，去寻找每个周期中的最后一个点A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）…的规律即可．【详解】解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、∴得出：每4个点一循环∴，刚好循环505次结束又∵A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）、A12（4，﹣3）即：A4（1+1，﹣1）、A8（1+2，﹣2）、A12（1+3，﹣3）∴A2020（1+505，-505）∴A2020（506，-505）故答案选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的规律寻找，判断出周期以及对应点的变化特点是解题关键．7、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A、∵a＞b，∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b∴选项A不符合题意；B、∵a＜b，x2≥0∴ax2≤bx2，∴选项B不符合题意；C、∵ac＞bc，c是什么数不明确，∴a＞b不正确，∴选项C符合题意；D、∵m＞n，∴＞，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8、A【解析】

先解方程组求出的值，再代入求出的值；本题还可以用加减消元法直接求出．【详解】解：由①×2+②得，，解得：把代入①得，，当，时，另外方法：由①+②得，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．本题还可以用加减消元法直接求出．9、C【解析】

把代入原方程组得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【详解】把代入原方程组得，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.10、D【解析】

结合题意和图形，根据点到直线（或线段）的垂线段的定义解答.【详解】图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到BC的距离的线段是AC；表示点B到AC的距离的线段是BC；表示点C到AB的距离的线段是CD；表示点A到CD的距离的线段是AD；表示点B到CD的距离的线段是BD；共五条故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，属于基础题，注意掌握点到直线距离是指点到直线的垂线段的长度.11、B【解析】由三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解.本题解析:A、3+5>7，则不能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选B．12、B【解析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10【解析】

根据整式的乘法即可化简求出m,n，即可求解.【详解】∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+mx﹣15∴n+3=m,3n=-15,∴m=-2,n=-5∴mn=10【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式乘法法则.14、3【解析】分析：两式相加，等式两边同时除以3，即可求解.详解：由①+②得：3（x+y）=9，∴x+y=3.故答案为3.点睛：此题考查解二元一次方程组，整体的思想是解决这个问题的关键.15、【解析】

先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出m,n，再进行求解.【详解】∵故n+3=m,3n=-15,解得n=-5,m=-2故=(-5)-2=【点睛】此题主要考查整式乘法的应用及负整数指数幂，解题的关键是熟知整式的乘法法则.16、∠BAC，∠BACDC【解析】

由AC平分∠BAD，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，由等量代换，可得∠DCA=∠BAC，即可根据平行线的判定证得AB∥DC．【详解】∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥DC．【点睛】此题考查了角平分线的定义与平行线的判定（内错角相等，两直线平行）．17、正方形【解析】分析：分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．详解：∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，∵135°×2+90°=360°，∴选择正方形．点睛：本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：，明确这个公式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）(2，2)，(﹣1，﹣2)；（2）；（3）(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)【解析】

（1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【详解】（1）如图：A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为(2，2)、(﹣1，﹣2)故答案为：(2，2)、(﹣1，﹣2)．（2）若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为(，)．故答案为：．（3）∵E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，∴EF、FG、EG的中点分别为：(1，)、(2，)、(0，3)∴①HG过EF中点(1，)时，＝1，＝解得：x＝1，y＝﹣1，故H(1，﹣1)；②EH过FG中点(2，)时，＝2，＝解得：x＝5，y＝3，故H(5，3)；③FH过EG的中点(0，3)时，＝0，＝3解得：x＝﹣3，y＝5，故H(﹣3，5)．∴点H的坐标为：(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)．【点睛】本题考查规律的总结与归纳，解题关键在于先通过线段特点，求解出几个点坐标，然后利用这几点坐标，总结规律，继而完成后续题目19、（1）20°；（2）【解析】

（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，故答案为：（n﹣m）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）1；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）幂的乘方、绝对值运行；（2）同底数幂的加减乘除运算；（3）平方差公式计算；（4）平方差公式计算.【详解】解：（1）原式==1．（2）原式==（3