新人九年级下数学教学学案281锐角三角形

sinAc把锐角∠AAcosAcosAc把锐角∠AAtanAtanAba012223211322212003313不存在0A90A即：sinA是增函数， 减函数12、同角三角函数关系：sin2Acos2A1.tan

sin；cos

cot

cos；sintancot2sinAcosBcos(90A，cosAsinBsin(90A一条边和一个斜边cA直角边aAB=90°-A，b=acotA，ca，s1c a2b2，由tan1直角边ab c2a2，由sin1ac21：如图所示，则sinDcosDsinEcosE[参考答案]sinD=313，cosD=213，sinE=213，cosE313 2：在RtABC4A（A）都没有变 （B）都扩大4（C）都缩小4 （D）不能确3：A为锐角，并且sinA

5，则cosA的值

cosA4（0852AO52AOB Ｃ． Ｄ．2[参考答案]D刻光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻光与地面的夹角最大为(如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.挡夏天炎热的阳光,又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据:∠α=24°36′,∠β=73°30′,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1)当光与地面的夹角为α时,要想使光刚好全部射入室内;(2)当光与地面的夹角为β时,要想使光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图),帮助小明算一算,BCD中,BCCD的长各是多少?(0.01m)BC、CD[参考答案].解:在Rt△BCD中 在Rt△ACD中 答:BC0.26m,CD33

x25xsin10的一个根，求cos的值（为锐角

cos 5

；

cossin600sin

4sin

cos300 （2）- 8（08连结CE．求sinACE和tanACE的值．EEFACFF∵四边形ABCD是正方形 FBAD90D90AC平分BADADDC∴CAD45，AC1

∴AEDE

12

DEx

DC2x，AC

2x，CE

5xRt△AEFEFAEsinCAD

2

EF

2x．……22∴CFACAF

2x

2x

2x 3∴sinACE

2

4tanACEEF

22 2

1 5332EB，测得仰角为60BC32

1.41解：19．∠F=30°，∠BEC=60°.∴∠FBE=∠BEC-∠F=60°-33171010k260°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度．NPBC解：PA点向东航行，12C点，且有PB⊥AC，ANPBC于是，在△ABPAB＝PB＝AP＝k 22

2k2在△PBCBC＝PBA＝2k 3

66

2k2

6k32

6k32

v 32 6 （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城这次台风的影响有多长时间(0818BCAB的仰角为60DAD18米，同时测得B的仰角为30BC 解:BE=xRt△BDE中，∵tan

BE，∴x

．∴ 3x3∵四边形ACED是矩形，∴ 3x，CE=AD=18．在Rt△ABC中∵tan

BCx18 332（08年平谷一模）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头吗姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头吗？（可能用到的参考数值：sin

0.45cos

0.89，tan

0.51解：作CDACABD二楼CB则∠CAB二楼CB在RtACD中，CD＝AC·tan∠CAB2所以小敏不会有碰头，姚明则会有碰．3··436 3（08年顺义二模）20ABCD，AB=20BE（36 21.4142

1.732

2.449 [考点]主要解直角三角形中坡度坡脚坡距的应用 AAF⊥BCFRt△ABFAFABsin4520

2 2222BFAF2

Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠E=90°-36EFAFtan60102 366BEEFBF6

2)10(2.4491.414)10.4（米26答：整修后需占用地面的宽度BE的长约为10.4米 26 FCDA例4 18.已知：如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，AD=5，CD=6，tanB=3，求：梯形ABCDDAC解：过DDM⊥BC于MAAN⊥BCN则∠DMC=∠ANB=90°ANMD3∴AD=MN=5∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， AN=DM，3Rt△CDM,∠CDM=30°,CD=6∴CM=3,33

在Rt△ABN, 设AN=3k33

(AD∴S

3)33931（08年通州一模）7AB是⊙OCDCD⊥ABBC=8,AC=6,sin∠ABD的值为 Rt△ABC，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（23

3

3

2

33 B（-33

3 C（-3

D（-

，-2每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离1.6（）A．6.9米B．8.5C．10.3D．12.0某地夏季中午，当移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高6AC（）

sin

如图,AB45°,30000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,则山的高BC大约是(精确到 366.00m;B.1482.12m;C.1295.93m;D.15300m3060°，CD（ 8（08年西城二模）.在RtABC中C

5

,则cosB=（

的值是 B.C.D.10（07年昌平二模）7．已知在ABCAB323212sinA

cosB2

0，则C

11（07年朝阳一模）7Rt△ABC中，∠C=90°，sinA4tanB5 B． 12、.如图,P的海拔高度,M点作为观测点,M点测量P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)30°,1:50000的该地区等高线地形图上,6cm,P的海拔高度为()732m;B.1982m;C.3000m;D.32DAB上，∠ACB为直角，可以测量∠A的度数，则AB等于 cos sin cos 14（07年怀柔一模）7、根据右图中的信息，经过估算，下列数值与tanα值最接近的是 15（07年怀柔二模）7800米的高度观察到底面上一导航灯的俯角为

C 45㎝。答案（8）

22

77

323如图2所示，光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的约为10米，则大树的高约为 （23

≈1.73）17李小同叔叔后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图3所示的育苗棚3 32（073.∠A 2 。答案：22．如图,在△ABC中,ADBC边上的高,tanB=cos∠DAC. ,BC=12,求AD的长答案.(1)证明:在Rt△ABD和Rt△ADC中, ,又 (2)解:在Rt△ADC中,由 (1)知BD=AC=13k,∴13k+5k=12,解得 ,23．.已知,如图,A、B、C三个村庄在一条东南的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°,今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外准备把剩余的一半作为绿化用地试求绿化用地的面积结果精确到km2,sin28°=0.4695,cos28°=0.8829,tan28°=0.5317,cos28°=1.880答案:在Rt△ABD中,∵∠ABD=90°,∠DAB=45°,在Rt△BCD中,∵cot∠ ,∠DCB=28°,∴BC=BD.cot∠BCD=2cot28°≈ AC·BD≈5.76(km2).∴S绿地≈2.6km2.答:24．我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.(注:坡度=的正切值;提供数据 答案:如图,EG⊥FBG,DH⊥FBH,h,tan∠DAH=1:1=1,, tan∠F=EG:FG=1:2, ,=∴海堤断面增加的面积S梯形 ∴工程所需土方=96×SFADE≈96×25.0=225（08年延庆一模）187ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ACB=45°，ABCDCACD、BCF、EAD=3，F F（1）CE（2）∠BAE 1DDM⊥BCBC于MAEMD∴ 2在△ABE和 ∠AEB=∠DMC∴∴BE=CM12- 3 4在△BAE中，tan∠BAE=

BE

55726（08年通州二模）22.（4分）ABA100C处，测得ACB68.（1）（sin680.93,cos680.37,tan682.48.22（1）RtBACACB68ABACtan681002.48（米⊥ABCOB求证：AD是⊙OCOB若⊙O3，AB=4AD的长答案（1）证明:如图,AO并延长交⊙OE,BE,COB∴ ……1COB∵∠E=∠C, ∴∠EAB+∠BAD∴AD是⊙O的切线 2∵AE=2AO=6, AE2AB∴BE AE2AB∵∠E=∠C=∠BAD,∴cosBAD∴ABBE

4 425 ∴AD5

5 528（08年昌平区二模）18．的6月绿树成荫花成海，周末小明约了几个同到户外活 兴．于是设计出了这样一个测量方案：小明在小亭子和一棵小 仰23B的仰角∠BAC＝60D的仰23

D D

1.41

在Rt△ADE中 ∴∵ 1ACE的中点 23在Rt△ACB3∴tanBACBC

3∴BC23 4∴BC≈2×1.73≈3.5答：小亭子高约为3.5米 529．如图，AB是⊙O的直径，ACDBCDPAC,COBD求证：PD是⊙OCOBD3若AC=6, ，求PD的长A答案.（1）∵DBC1∴弧CD=1 PABCD1ECD1E21∵2 12∴PABBOD 1即OD⊥PD.D在⊙O∴PD是⊙O的切 2（2）CBOD∵AB为⊙O∴∠ACBPCED为矩形∴PD=CE，∠CED= 3∴EB= 4在Rt△ABC中 =∴cosA 3∵AC=6,cosA 5∴AB=10∴BC=812

BC= 530．已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为一点当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC长；（2）当点P为的中点时（如答案：(1)在⊙O中，如图①∵AB是直径，∴∠ACB＝90P与点CAB对称∴PC⊥ABCD＝DPCD

AC

ACBC34AC＝6，BC＝8．∴CD＝68

．∴PC＝2CD＝9.6过点B作BE⊥PC于点E，连结PB由(1)得 C＝8．∵点P 的中点2＝45°在Rt△BEC中，可求得CE＝BE＝ 2

2222．∴EP

ACBE6

2

22

2 2 31（08年大兴区一模）如图，在A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走P处，测得点C的仰角为45，已知OA1001（即tanPAB1）O2A、B在同一条直线上．求电视塔OCPOB（测倾器答案COOB，PPE⊥OBE，PF⊥CO于点 1∴PFOE为矩形Rt△AOC3 3（米 2∵tan∠PAB=PE 3PE=OF=x∴FC=OC－OF=1003Rt△PCF∴ 分3∴1002x x3x

31)（米3答：电视塔 高

3 米，点 到 距离3

33米 5ECOD求证：BE为⊙OCOD12

，求⊙O

答案（1）证明：∵AB是⊙O的直径，MCD 1AB⊥BE.又∵B是⊙O∴BE是⊙O的切线 2（2）∵MCD∴CM=2

Rt△BCM∵tan∠BCD=

=12∴ ∴=2 BM=. 32又∵AB是⊙O∵CM⊥AB∴AMCM ∴CM2AMBM∴32AM32 4

3=

5即：⊙O的直径的长为152 恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上， ∴6CD与地面成45角，A60，CD4m，BC 22)m，则 ∴6 解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F，∵∠DCF=45°，又2 AB⊥BCEDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF262

633

2长为 米234（5分）AB是半⊙OACAB30°ACCDCD是半⊙O若OA2AC∠（1 ∠ 3333ACB=90°在Rt△ABC3AC=3

2

35（08）20.A，B60km，CA镇的北偏东60在B镇的北偏西30方向．C镇周围20km的圆形区域内为保护区，有关部门规定该区域内修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条 北3路是否会经过该区域？ 3答案：作CDABD，由题意知：∠CAB

∠CBA

∠ACB∠DCB

．在RtABCBC1AB30．在Rt△DBC2CDBCcos

2

=15 1532036.如图，已知等边△ABCBCAB、ACDE。DDF⊥ACF.（1）DFO的位置关系，并证明你的结论；FDFDEFFH⊥BCH。若等边△ABC4FH的长（结果保留 O21题图4答案：ABCD3AD=2，求DC的长 AAE⊥BCE，AF∥DCBCF.Rt△AEB AEB=90°, 设AE=4x,则 AE2BE2AB2∴(4x)2(3x)2

Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=45°∴∠CAE=45°∴AE=EC=4AF∥DC,AD∥BC∴四边形ADCF为平行四边形∴AF=CD,CF=ADAD=2∴CF=2∴EF=CE-CF=4-2=2Rt△AEF中,∠AEF=90°,AF25∴DC2520BC在北偏东

北请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽北 （ ,tan31 ,sin31 DA答案：过点C作CD⊥AB于 1DARt△BCD中,∠CBD=45, 2Rt△ACD中,∠DAC31, ∵tanDAC3 4 20∴x答：这条河的宽度约为30米 5）19（交EBFOD连结AD、BE，若sin EBFOD求证：AD是⊙O的切线 若

OR

，试求CE（1） 1∵BED30AOD60∵sin∴AD是⊙O的切线 2△DCEBC为OACDECECDCECD 3BC是OBEC90BED30DEC60 是等边三角形 4O的半径R ∵△DCE∴∠EDC=∴∠EBC=在Rt△BEC3sin 3CEBCsin

4

5B39（08年丰台区一模）AB点B．B∴

AD200 AB

22

1BD＝AD 在 中 22∴1B220022

（秒 3B 5

（秒B 513540 140（秒 51352，∴2号救生员先到达营救地点B 540（07年昌平二模）18．某数学小组的同学在一次数学活动中，为了测量一棵银杏A30°B45°.3求银杏树AB（1米）（322

1.7,245,245,4 1∴CD=BD CDBM 2在 tan1∴AM∴ABAMBM18