初中数学 文档：图形的旋转变换新风采 省赛一等奖

图形的旋转变换新风采图形的旋转变换给人们的生活增添了美丽的色彩，与图形的旋转变换有关的问题格调清新、形式灵活，能较好地展示同学们观察与发现、操作与创造的思维过程.举例说明如下.一、规律探究型图1例1如图1，这是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2008次闪烁呈现出来的图形是（）.图1分析：观察图1中第一个图和第二个图，一次闪烁则阴影部分按顺时针方向旋转了90º，从第二个图到第三个图，第三个图到第四个图的阴影部分也是按顺时针方向旋转了90º，因此可以得出旋转的规律是：每闪烁一次，阴影部分按顺时针方向旋转90º.解：选B.点评：解决此题的关键是找到旋转角度及旋转中心.由规律可以断定每4次闪烁后就又回到了最初的图形，由于2008能够被4整除，因此第2008次闪烁呈现出来的图形与图1中的第四个图形相对应.图2（1）图2（2）图2（1）图2（2）例23张扑克牌如图2（1）所示放在桌子上，明明把其中一张旋转180º后得到如图2（2）所示，则他所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．不能确定分析：通过动手操作会发现，只有方块9能够满足旋转180º后的图形与原来的图形互相重合，而其他二张牌旋转180º后都不能与原来的图形重合，所以明明所旋转的牌从左数起是第一张.解：选A.点评：本题以学生熟悉的扑克牌为背景，通过对扑克牌的牌面花型的研究，既增加了趣味性，又使同学们加深了对旋转知识的理解.三、方案设计题例3李大伯有一块正三角形的菜地ABC，现将其分给三个儿子耕种，点O处是三家合用的工具、肥料库，所以点O必须是三家地界的交汇处，要求每户分得的菜地相等，能否用旋转的方法将△ABC分成形状相同且面积相等的三部分，如果能，请设计出分割方案，并画示意图.分析：正三角形是轴对称图形，对称轴的交点即是其中心点O，绕其中心分别旋转和，可与其自身重合，据此可设计出多种方案.图3（1）图3（2）图3（3）解：能将△ABC分成形状相同且面积相等的三部分，方案可以有多个.设O是图3（1）图3（2）图3（3）（1）如图3（1），连结OA、OB、OC，即得方案一.（2）如图3（2），在边AC上任取一点D，将D点绕点O旋转和，得，，连结OD，，，即得方案二.（3）如图3（3），方法同方案二，改为曲线连结，即得方案三.图4点评：本题是一道开放型设计题，结合已知的正三角形，将图形进行旋转，即可得到解决问题的各种方案.图4四、综合创新题例4如图4，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为、、，求四边形的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．图5分析：（1）已知旋转中心，旋转方向和旋转角度，则易作出已知图形的旋转图形；（2）可以用间接法来求四边形的面积，即用大正方形的面积减去四个有阴影的直角三角形的面积；（3）通过面积相等即可得出勾股定理的结论.图5解：（1）正确画出图案如图5.（2）如图5，.故四边形的面积为34.（3）结论：或直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.点评