初中数学 习题1：全等三角形 省赛一等奖

全等三角形◆随堂检测1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是。2.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（）A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm4.如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角.◆典例分析例:如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．分析：全等三角形的对应角相等，根据该性质可得∠OAD=∠OBC.借助四边形和三角形的内角和(或三角形的外角性质)可求得∠C的度数.解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC，∵∠0=65°，∠BEA=135°,∠O+∠OBE+∠OAE+∠BEA=360°，∴∠OBE=∠OAE=(360°-65°-135°)÷2=80°，∵∠BEA=135°,∴∠AEC=45°∴∠C=80°-45°=35°.提示:当已知两个三角形全等时,首先要考虑到全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等.◆课下作业●拓展提高1.下列说法不正确的是（）A、全等三角形的周长相等; B、全等三角形的面积相等;C、全等三角形能重合; D、全等三角形一定是等边三角形.2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A、9.5cm B、9.5cm或9cm C、9cm D、4cm或9cm3．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=

．4．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数.5.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB的度数。●感受中考1．(2009年湖北省荆门市)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()(A)40°．(B)30°．(C)20°．(D)10°．2．(2009年山东省日照市)如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于()EDBC′FEDBC′FCD′A（B）65°（C）50° （D）25°参考答案：随堂检测：1、分别对应相等.解析：将全等三角形的三角形重叠起来就会发现全等三角形的一切对应线段都相等。2、C.解析：利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等3、70°，3.解析：利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等4、全等三角形的对应角相对的边是对应边，对应边相对的角是对应角.根据△ABE≌△ACD，对应角除了∠B=∠C，∠ADE=∠AED外，还有∠BAE=∠CAD，对应边应是AB=AC，AE=AD，BE=BD.(错解：AB=AD，AE=AC，BD=CE，∠BAD=∠CAE)拓展提高：1、D.解析:抓住全等三角形的性质2、A.解析:由已知△DEF≌△ABC，AB=AC，可知DE=DF,又△ABC的周长是23cm，BC=4cm，可得EF=3、AC=5.解析:由△ABC≌△DEF，EF=BC,又△ABC的周长为12，AB=3，EF=4，得BC=4,故4、∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC∴∠BAD=∠EAC=40°∵∠BAE=120°∴∠DAC=40°∴∠BAC=80°在△ADE中,∵∠D=25°，∠E=105°∴∠EAD=50°∵△ABC≌△ADE∴∠BAC=∠EAD=50°∵∠DAC=16°∴∠FAB=66°∵∠BFA=∠DFG∴∠DGB=∠FAB=66°体验中考：1、D.解析:一定