2022-2023学年浙江省金华市义乌市三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析)

2022-2023学年浙江省金华市义乌市三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．x3﹣3x+2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2﹣x﹣1＝0 D．x2+＝﹣23．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是35．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x+2）2＝36．计算÷的结果是（）A． B． C． D．7．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（）A．500（1﹣x）＝380 B．500（1﹣2x）＝380 C．500（1﹣x）2＝380 D．500（1+x）2＝3809．已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（）A．k≤ B．k≤且k≠1 C．0≤k≤ D．0≤且k≠110．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一个根，则k＝．13．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是分．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后．16．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到CD′．已知直线BE⊥B′E′，垂足为E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的长为cm，CD′的长为cm．三.解答题（共8小题，满分0分）17．计算：（1）；（2）（）（）．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组6.8a63.76乙组b7c1.16（1）以上成绩统计分析表中a＝，b＝，c＝；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选组．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，求道路宽x．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根是，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．24．定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线．（1）如图网格中存在一个△ABC，请在图1，图2中分别找一个点D，并连接AD，BD，使得四边形ADBC是以AB为等分线的等角四边形．（2）已知，如图3，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B．①求m的值．②若点C的坐标为（5，0），点P、点Q是△OAB边上的两个动点，当四边形OCPQ是以OP为等分线的等角四边形时，求BQ的长．

参考答案一.选择题（每题3分，共10小题，测分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的被开方数非负性进行判断即可．解：因为（﹣1）3＝﹣1＜0，（﹣1）2＝1＞0，1﹣π＜0，所以只有有意义，故选：B．【点评】本题考查二次根式，理解二次根式的有意义的条件是正确判断的前提．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．x3﹣3x+2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2﹣x﹣1＝0 D．x2+＝﹣2【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．解：A、x3﹣3x+2＝0，未知数最高次数为3，不是一元二次方程；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程；C、3x2﹣x﹣1＝0，是一元二次方程；D、x2+＝﹣2，不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．3．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A.＝3，不是最简二次根式；B.＝3，不是最简二次根式；C.＝，不是最简二次根式；D.是最简二次根式．故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．4．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3【分析】根据算术平均数、中位数、方差和众数的定义求解即可．解：这组数据的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、中位数、方差和众数的定义．5．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化为（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x+2）2＝3【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．6．计算÷的结果是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．解：÷＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．7．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差【分析】由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小．解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（）A．500（1﹣x）＝380 B．500（1﹣2x）＝380 C．500（1﹣x）2＝380 D．500（1+x）2＝380【分析】根据该企业六月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．解：依题意，得500（1﹣x）2＝380．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．已知关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，求k的取值范围（）A．k≤ B．k≤且k≠1 C．0≤k≤ D．0≤且k≠1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，以及二次根式有意义的条件，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2有两个实数解，∴Δ＝（﹣）2﹣4（k﹣1）×2≥0且k﹣1≠0，k≥0，解得：0≤k≤且k≠1，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，二次根式有意义的条件，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．10．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与dx+e＝0的一个公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．根据根与系数的关系得出x1+x1＝﹣，整理后即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．【点评】本题考查了方程的解与一元二次方程的根与系数的关系，明确方程的解的含义及根与系数的关系是解题的关键．二.填空题（每题4分，共6小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据有意义得出x﹣3≥0，再求出答案即可．解：∵代数式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出x﹣3≥0是解此题的关键．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一个根，则k＝1．【分析】将根代入解方程即可得到k的值．解：∵x＝1是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根，∴12﹣2+k＝0解得：k＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是了解方程的解是能使得方程左右两边相等的未知数的值，难度较小．13．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义求解即可．解：（1）∵分，分，∴，∴成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按2：4：4计算学生的学期总评成绩．若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是95分、85分、90分，则该同学的数学学期总评成绩是89分．【分析】根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．解：根据题意得：该同学的数学学期总评成绩是＝89（分）；故答案为：89．【点评】本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后2a﹣15．【分析】利用数轴确定a的取值范围，然后结合二次根式的性质及整式加减运算法则进行化简求解．解：由题意可得5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故答案为：2a﹣15．【点评】本题考查二次根式的化简，整式的加减运算，理解二次根式的性质，利用数形结合思想解题是关键．16．如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长到CD′．已知直线BE⊥B′E′，垂足为E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的长为56cm，CD′的长为16cm．【分析】过A作AP⊥EB延长线交于点P，由BE旋转一定角度后得到B'E'可知，旋转角度为90°，过B'作BH⊥AP，交AP于点H，分别表示出B'H、PB的长，即可得出AB的长，设CD＝xcm，则AC＝BD＝cm，利用勾股定理可得AC2+AD'2＝CD'2，代入解方程即可．解：过A作AP⊥EB延长线交于点P，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝，cos∠ABP＝，∴BP＝AB，由BE旋转一定角度后得到B'E'可知，旋转角度为90°，过B'作BH⊥AP，交AP于点H，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，B'H＝AB'sin∠D'AP＝ABsin∠P'AP＝AB，∴28+28＝B'H+PB＝AB+AB∴AB＝56（cm）；设CD＝xcm，则AC＝BD＝cm，AD'＝AD＝x+＝（cm），CD'＝2CD＝2x（cm），∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴+＝4x2，解得x＝8，或x＝﹣8（舍），∴CD'＝2x＝16（cm），故答案为：56，16．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，已知三角函数表示边长，旋转的性质，以及勾股定理等知识，利用旋转的性质得出旋转角是90°是解题的关键．三.解答题（共8小题，满分0分）17．计算：（1）；（2）（）（）．【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性质求解即可．解：（1）原式＝4﹣+＝3+；（2）原式＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，则x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如：（单位：分）甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．组别平均数中位数众数方差甲组6.8a63.76乙组b7c1.16（1）以上成绩统计分析表中a＝6，b＝6.8，c＝7；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是甲组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选乙组．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据中位数的意义即可得出答案；（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是＝6，则中位数a＝6；b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c＝7．故答案为：6，6.8，7；（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵甲乙两组学生平均数相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．故选：乙．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，求道路宽x．【分析】根据题意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程即可．解：∵AB＝18m，AD＝15m，根据题意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程，得x＝21（舍）或x＝3，∴道路宽为3m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用题，理解题意建立一元二次方程是解决本题的关键．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．【分析】（1）根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出a+b，a﹣b，再根据平方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝﹣＝32﹣1＝31．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根是，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）将x＝代入方程，可求出a的值，然后根据根与系数的关系即可求出另外一根；（2）根据判别式即可求出答案．解：（1）∵将x＝代入方程，得﹣a+a﹣2＝0，∴a＝，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：+x＝﹣a，∴x＝1，（2）由题意可知：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及判别式，本题属于基础题型．23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．【分析】（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，根据“一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价；（2）利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，依题意得：，解得：．答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．（2）依题意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（12