甘肃省陇南市第八中学2023年七下数学期中调研试题含解析

甘肃省陇南市第八中学2023年七下数学期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）A．180° B．360° C．540° D．270°2．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（）A．12 B．13 C．14 D．154．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．5．下列式子正确的是（）A．±=7 B． C．=±5 D．=﹣36．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定7．已知点P的坐标为(﹣2，3)，则点P到y轴的距离为()A．-2 B．3 C．2 D．-38．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（）A．2 B．3 C．7 D．69．把线段沿水平方向平移，平移后为线段，则线段与线段之间的距离是（）．A．等于 B．小于 C．小于或等于 D．大于或等于10．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是()A．7.5秒 B．6秒 C．5秒 D．4秒二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．二元一次方程组的解是____.12．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________13．正五边形的内角和等于______度．14．用不等式表示：的2倍与5的和是非负数_____．15．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是_____．（用图中的字母表示出来）16．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点在直线外．（1）读下面语句，并用三角板与直尺画出图形．①过作直线，使；②过作直线，使，垂足为．（2）根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线与的位置关系，并说明理由．18．（8分）化简下列整式：（1）（2）．19．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D，求证：BE∥DF．20．（8分）如图,在三角形中,,点是上一点,点是三角形外上一点,且点为线段上一点，连接，且．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数21．（8分）因式分解:（1）4x³-8x²+4x（2）22．（10分）初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC=°．（片断二）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．（片断三）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．23．（10分）把下列各数﹣，0，π，，，﹣0.32，填入相应的集合里．有理数集合：{}无理数集合：{}实数集合：{}24．（12分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED．由平行线的性质可得∠MCB+∠B=1°，∠MCD+∠D=1．从而得到∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=1°+1°=360°．【点睛】此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.2、C【解析】

先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3、C【解析】

设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝n”，再罗列出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律，依次变化规律解不等式即可得出结论．【详解】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．当100≤Sn，即100≤，解得：（舍去），或．∵，故选：C．【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“”．4、C【解析】

设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组即可得到答案．【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：，故选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．5、B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知=±7，故A不正确；根据立方根的意义，可知，故B正确；根据算术平方根的意义，可知=5，故C不正确；根据平方根的性质，可知=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.6、B【解析】点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.7、C【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为2，故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．8、A【解析】

解：解方程组得代入方程3x−5y−28=0得解得故选A9、C【解析】

分两种情况：如图（1），线段AB与水平方向垂直；如图（2），线段AB与水平方向不垂直，分别进行讨论即可得出答案．【详解】如图（1），若线段AB与水平方向垂直，此时线段与线段之间的距离是5cm；如图（2），若线段AB与水平方向不垂直，此时线段与线段之间的距离小于5cm；故选：C．【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，分情况讨论是解题的关键．10、D【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4，故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、；【解析】解：原方程可化为：，化简为：，解得：．故答案为．点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．12、m≥1．【解析】分析：根据用字母表示的实数m-1有算术平方根，可得m-1≥0，据此求出m取值范围即可．详解：∵用字母表示的实数m-1有算术平方根，∴m-1≥0，解得m≥1，即m取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．点睛：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13、540【解析】

过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°14、2x+5≥1．【解析】

先将x的2倍与5的和表示为2x+5，非负数即大于等于1，再表示出来就可以．【详解】可列式为：2x+5≥1．【点睛】考查非负数的意义和列不等式．15、（a+1b）（a+3b）＝a1+5ab+6b1【解析】

根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可．【详解】解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+1b)(a+3b)，同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，所以面积S=a1+5ab+6b1．∴(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．故答案为：(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．【点睛】这道题主要考查整式的乘法的推导，难度较低，利用数形结合的方法是解题的关键．16、1【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）CD⊥EF，理由见解析【解析】

（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）利用垂直的定义得到∠EFA=90°，再根据平行线的性质得到∠FED=∠EFA=90°，从而判断EF⊥CD．【详解】解：（1）如图，CD、EF为所作；（2）CD⊥EF．

理由如下：

∵EF⊥AB，

∴∠EFA=90°，

∵AB∥CD，

∴∠FED=∠EFA=90°，

∴EF⊥CD．【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．18、（1）2x；（2）.【解析】

（1）利用单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，利用乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把积相加即可；（2）首先计算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=2x（2)原式=【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．19、见解析．【解析】

先根据AB∥CD得出∠B=∠COE，又题中给出∠B＝∠D，可知∠COE＝∠D，所以推出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠COE，又∵∠B＝∠D，∴∠COE＝∠D，∴BE∥DF．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是能够熟练记住平行线的性质和判定方法．20、（1）110°；（2）80°.【解析】

（1）根据∠A=∠ACE得到AB∥CE，根据平行线的性质得到∠B+∠BCE=180°，从而得到的度数；（2）根据得到∠E+∠BCE=180°，因为，所以得到∠DCE=40°，所以可以求出∠BCE=∠DCE=×40°=100°，由（1）知∠B+∠BCE=180°，所以∠B=180°-100°=80°.【详解】解：（1）∵，∴∠A=∠ACE∴AB∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵∴=180°-70°=110°（2）∵∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE，∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=∠DCE+∠DCE=∠DCE∴2∠DCE+∠DCE=180°∴∠DCE=40°∴∠BCE=∠DCE=×40°=100°由（1）知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80°故答案为（1）110°；（2）80°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解（2）题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合起来.21、（1）原式=4x（x-1）2；（2）原式==(x2+y2)(x-y)(x+y).【解析】分析：(1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式;（2）利用平方差公式分解因式即可.详解：（1）原式=4x（x²-2x+1）=4x（x-1）²（2）原式=(x²+y²)(x²-y²)=(x²+y²)(x-y)(x+y).点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22、（1）180°；（2）见解析；（3）DE⊥BF.【解析】

（1）根据四边形的性质，可得答案；（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=1