抛物线顶点坐标的求法配方法

求抛物线顶点坐标第一种方法（配方法）一、基础知识梳理1、二次函数的表达式的一般形式是，当b=0，且c=0时，表达式化为，这是形式最简单的二次函数表达式；2、通过列表、、可知任何二次函数的图像都是线，抛物线一定有最高点（或最低点），这个点就是抛物线的，抛物线是对称图形；3、任何函数图像，在最高点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最高点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值，就是这个“最高点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标）。4、任何函数图像，在最低点的“一瞬间”，函数取得最值，而这个值就是这个“最低点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标），而函数取得这个“最值”所对应的自变量的值，就是这个“最低点”的坐标中的（选填：横坐标，或纵坐标）。5、二次函数y=ax2的图像形状是，它的顶点坐标是，它的对称轴恰好是轴，即直线。6、关于二次函数的“最值问题”，需由顶点坐标，再结合开口方向，来回答。对于二次函数y二ax2的图像，其顶点坐标为。①、当a>0时，抛物线开口向，图像有最点，，函数y有最—值，又•・•其顶点坐标为,.•・当自变量x=时，因变量（选填：y或y.）=；②、当a<0时，抛物线开口向，图像有最点，，函数y有最—值，又•・•其顶点坐标为,.•・当自变量x=时，因变量（选填：y或y.）=需分为对称轴的左右两侧，再结合开口方向，依据数7、关于二次函数的“增减性问题”，形结合来回答。需分为对称轴的左右两侧，再结合开口方向，依据数对于二次函数y二ax2的图像，其对称轴为直线。①、当a>0时，抛物线开口向，在对称轴的左侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；在对称轴的右侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；②、当a<0时，抛物线开口向，在对称轴的左侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；在对称轴的右侧，即当自变量x时，因变量y的值随x的增大而；二、平移问题第一类：“点”的平移1、把A点(2,3)先向上平移5个单位，再向左平移4个单位后，所得点B坐标为；2、把C点(-3,—1)先向下平移5个单位，再向右平移4个单位后，所得点D坐标为；3、点E（—6,—5）是由点F（-2,4）先向（选填：左或右）平移个单位，再向（选填：上或下）平移个单位之后得到的；4、点G（2,-1）是由点H（-3,-4）先向（选填：上或下）平移个单位，再向（选填：左或右）平移个单位之后得到的；小结：对于“点”的平移，不讲口诀，自然思考即可！第二类：“解析式”的平移1、直线y=3x向上平移6个单位后，所得新直线的表达式为;2、直线y=3x向下平移3个单位后，所得新直线的表达式为;3、直线y=3x向左平移2个单位后，所得新直线的表达式为;4、直线y=3x向右平移1个单位后，所得新直线的表达式为;5、抛物线y=2x2向上平移6个单位后，所得新抛线的表达式为;6、抛物线y=2x2向下平移3个单位后，所得新抛线的表达式为;7、抛物线y=2x2向左平移2个单位后，所得新抛线的表达式为;8、抛物线y=2x2向右平移1个单位后，所得新抛线的表达式为；小结：对于“解析式”的平移，善用口诀，上、下；左、右；三、对“抛物线平移过程，必然伴随顶点平移”的研究1、“旧”抛物线y二-3x2，先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得“新”抛物线的表达式为；①、旧抛物线在平移的过程中，它的顶点也会作相应的平移吗答：；②、旧抛物线的顶点P的坐标为，当点P先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，得到点Q的坐标为，你觉得点Q是新抛物线的顶点吗答：;③、请观察新抛物线的表达式，与其顶点Q的坐标，它们是有内在联系的！即：顶点的纵坐标，就是“配方形式”的表达式中“尾巴后面”的，而顶点的横坐标，则由“配方形式”的表达式中“括号里”的 二0，求出x的值，即为顶点的坐标。2、“旧”抛物线y=5x2，先向下平移4个单位，再向左平移3个单位后，所得“新”抛物线的表达式为①、旧抛物线在平移的过程中，它的顶点也会作相应的平移吗答：②、旧抛物线的顶点M的坐标为，当点M先向下平移4个单位，再向左平移3个单位后，得到点N的坐标为，你觉得点N是新抛物线的顶点吗答：；③、请观察新抛物线的表达式，与其顶点N的坐标，它们是有内在联系的！即：顶点的纵坐标，就是“配方形式”的表达式中“尾巴后面”的，而顶点的横坐标，则由“配方形式”的表达式中“括号里”的 二0，求出x的值，即为顶点的坐标。3、总结规律：利用“配方式”可以看出“顶点坐标”①、形如y=ax2+bx+c（其中a丰0，而b、c的取值，可以二0，也可以牛0），这种形式叫二次函数的；②、形如y=a（x+h）2+k（其中a丰0，而h、k的取值，可以二0，也可以牛0），这种形式叫二次函数的；③、对于同一个二次函数，它的一般式中的“a值”与它的配方式中的“a值”是（选填：相等的，或不等的），并且“a值”的正负，决定了抛物线的，“|a|”的大小，决定了抛物线的，规律是：|a|越大，开口程度;④、由二次函数的配方式y=a(x+h1+k(其中a丰0)可得，顶点纵坐标y纵=+k,由“括号里"x+h=0nx横=-h即为顶点纵坐标。，顶点坐标为(一h,k),值得强调的是，不要记这个结论，但要掌握方法；四、应用练习1、二次函数y=2x2，转化为y=a(x+h%+k的形式为，，由止匕可知其顶点坐标为，，对称轴为,;2、抛物线y=x2-2，转化为y=a(x+h1+k的形式为…由此可知其顶点坐标为，，对称轴为,;把抛物线y=x2-2向平移个单位可得到抛物线y=x2的图像；3、二次函数y=x2-6x，转化为y=a(x+h)2+k的形式为，，由此可知其顶点坐标为，，对称轴为,;抛物线y=x2-6x的图像是由y=x2先向平移个单位，再向平移个单位后得到的；4、二次函数y=4x2+4x+1,转化为y=a(x+h%+k的形式为,,由此可知其顶点坐标为，，对称轴为,;5、抛物线y=-(x+21+1,先向下平移3个单位，再向左平移4个单位后，所得“新”抛物线的表达式，新抛物线的顶点坐标是;6、二次函数y=-x2-4x-3，先向下平移3个单位，再向左平移4个单位后，所得“新”抛物线的表达式;7、二次函数y=3（x-7%-5的图像是由y=3G+5%-2的图像，先向（选填：上或下）平移个单位，再向（选填：左或右）平移个单位之后得到的；8、抛物线y二-（x+21+1的顶点坐标为,①、最值问题由a=，得a0,・•・开口向，图像有