数学必修五第三章不等式教案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数学必修五第三章不等式教案第一节一元二次不等式的解法

知识梳理

1、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：2、十字相乘法

3、解一元二次不等式的步骤：

基础回想

例1：求以下方程的解：

（1）x2?2x?3?0（2）3x2?5x?2?0（3）2x2?x?2?0[答案]：（1）x?3或x??1（2）x??13或x?2（3）x??12或x?2（4）x2?8x?0（5）x2?25?0[答案]：（4）x?0或x?8（5）x??5或x?5（6）4x2?4x?1?0（7）2x2?x?5?0[答案]：（6）x?12（7）原方程无实根。例2：求以下不等式的解集：

（1）x2?3x?10?0（2）3x2?5x?0[答案]：（1）{x|x??2或x?5}（2）{x|?53?x?0}（3）?2x2?x??3（4）13?4x2?0（5）x(9?x)?0[答案]：（3）{x|x??1或x?32}（4）{x|?132?x?132}（5）{x|x?0或x?9}能力提升

例3：求以下不等式的解集：（1）4x2?4x?1?0；（2）4x2?4x?1?0

[答案]：（1）{x|x?12}（2）R（3）4x2?4x?1?0；（4）4x2?4x?1?0[答案]：（3）?（4）{x|x?12}

1

（5）?2x2?x?5?0（若符号改成：?，?，?，解集又是多少？）[答案]：（5）R

例4：求以下函数的定义域：（1）y?x2?4x?9（2）y??2x2?12x?18

[答案]：（1）R（2）{x|x?3}

课后作业

1、《必修5》第80页练习的第2题，A组的第3、第4题。

2、解不等式：?x2?2x?3?0（若符号改成：?，?，?，解集又是多少？）[答案]：2、{x|x??1或x?3}

2

其次节

例题剖析

cx?d?0型线性分式不等式的解法ax?b例1：求以下不等式的解集：

x?3x?2?0（2）?02x?14x?111[答案]：（1）{x|?3?x?}（2）{x|x??或x?2}

（1）2

（3）

x?32x?1?0[答案]：（3）{x|?3?x?12}

例2：求以下不等式的解集：

（1）1?2x3x?1?0[答案]：（1）{x|x??113或x?2}

例3：求以下不等式的解集：x?52x?4?2

[答案]：{x|?2?x??1}

4（4）x?24x?1?0（4）{x|x??14或x?2}

（2）5?2x4?x?0（2）{x|52?x?4}

3

第三节二元一次不等式（组）与平面区域

例题剖析

例1：（1）画出不等式x?4y?4表示的平面区域。

[答案]：图略

（2）画出不等式2x?y?0表示的平面区域。[答案]：图略

例2：（1）用平面区域表示不等式组??y??3x?12?x?2y的解集。

[答案]：图略

?y?x（2）用平面区域表示不等式组??x?y?1的解集。

??y??1[答案]：图略

课后作业

1、（人教版《必修5》第86页1、2、3题，第93页A组1、2题，B组1）

4

第四节简单的线性规划问题

知识梳理

1、目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解（《必修5》第88页）2、利用线性规划求最值的一般步骤:

典例剖析

?y?x?例1、（1）求z?2x?y的最大值，使x、y满足约束条件?x?y?1。

?y??1?[答案]：①图略

②Zmax?3。

?y?2x?（2）已知实数x、y满足?y??2x则目标函数z=x-2y的最小值是___-9____.

?x?3??5x?3y?15?练习：1、求z?3x?5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件?y?x?1。

?x?5y?3?[答案]：①图略

②Zmax?17，Zmin??11

x－y＋2≥0，??

2、设变量x，y满足约束条件?x－5y＋10≤0，

??x＋y－8≤0.

则目标函数Z＝3x－4y的最大值和

最小值分别为