福建省泉州市实验中学2023年数学七下期中监测试题含解析

福建省泉州市实验中学2023年数学七下期中监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．不带根号的数一定是有理数B．数轴上的每一点都有一个有理数与它对应C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等2．已知是二元一次方程组的解，则的值为()A．－2 B．－1 C．1 D．23．以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是()A．1，1，3 B．1，3，4 C．4，5，9 D．2，6，74．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20205．在实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．6．已知a＝20162，b＝2015×2017，则()A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a≤b7．若x2+kx+81是完全平方式，则的值应是（）A．16B．18C．-18D．18或-188．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°10．如图，将沿射线方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，则5x+10y=______．12．若x的立方根是，则x=_____.13．一个容量为的样本的最大值为，最小值为，若取组距为，则应该分的组数是为_______．14．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__．16．有一个数值转换器，原理如下图：当输入的x=16时，输出的y等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）近期，大陆相关部门对原产地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了水果在大陆的销售，某经销商销售了水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)38373635…20每天销量(千克)50525456…86设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．(1)写出y与x之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？18．（8分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？19．（8分）阅读下列材料：解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即又，∴.…①同理得：.…②由①+②得∴的取值范围是.请按照上述方法，完成下列问题：已知关于的方程组的解都是正数.(1)求的取值范围；(2)已知且，求的取值范围；(3)已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）20．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．（1）请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，B′的坐标；（3）求出三角形ABC的面积.21．（8分）先化简，后求值：，其中．22．（10分）已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．23．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？24．（12分）如图所示，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1.（1）在图中画出三角形A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别利用实数的分类、数轴上的点与实数一一对应、垂线的性质以及平行线的性质分别判断得出答案．【详解】A、不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，该选项错误；B、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，该选项错误；C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项正确；D、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．2、D【解析】

把代入，解关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】把代入，得，①+②，得4a=8，∴a=1，把代入①得4+3b=7，∴b=1，∴=1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．3、D【解析】

根据三角形任意两边之和大于第三边对四个选项分别进行判断即可，一般把两较小的两线段长的和与较大的线段长进行比较．【详解】解：A、因为1+1＜3，所以A选项错误；

B、因为1+3=4，所以B选项错误；

C、因为4+5=9，所以C选项错误；

D、因为2+6＞7，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．4、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．5、B【解析】

将选项化简，再利用无理数的定义进而得出答案．【详解】解：A、是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、=-2，是有理数，故此选项错误；D、=4，是有理数，故此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键．6、B【解析】

利用平方差公式求出b的值，然后再与a进行比较即可.【详解】b=2015×2017=(2016-1)×(2016+1)=20162-1，a＝20162，所以a＞b，故选B.【点睛】本题考查了利用公式简化有理数的运算，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7、D【解析】由题意得：x2+kx+81=（x±9）2=x2±18x+81，故k的值是±18；故选D.8、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、A【解析】

根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【详解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．10、C【解析】

根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC为△ABC的周长．【详解】∵△DEF是△ABC向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、19【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，∴，解得：，则原式=1+18=19，故答案为：19【点睛】此题考查了解二元一次方程组、非负数的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12、-【解析】分析：根据(﹣)3＝－求解.详解：因为(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，则x＝－.故答案为－.点睛：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，1的立方根是1．13、1【解析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为31，最小值为11，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．14、15°【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.15、（-1，-2）；【解析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．16、【解析】

把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：∵=4，4是有理数，∴继续转换，∵=2，2是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是，是无理数，∴符合题意，故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)y＝50＋2x；(2)1518千克【解析】试题分析：（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg，由此即可解决问题．（2）当x=30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论；（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．解：(1)由题意可知，y=2x+50.(2)由题意，得当x=30时，y=66故利润=66×(30−20)=660元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则，解得：m≤1518，故一次进货最多只能是1518千克。点睛：本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义。18、（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油3瓶．（2）4元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油1瓶，B种香油2瓶．【解析】试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤1．因为a为非负整数，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．试题解析：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=3．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油3瓶．（2）80×（8-6.5）+3×（10-8）=4．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利4元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤1．因为a为非负整数，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油1瓶B种香油2瓶．答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油1瓶，B种香油2瓶．考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．19、（1）；（2）（3）【解析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；

（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；

（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解这个方程组的解为由题意，得则原不等式组的解集为a＞1；

（2）∵a-b=4，a＞1，

∴a=b+4＞1，

∴b＞-3，

∴a+b＞-2，

又∵a+b=2b+4，b＜2，

∴a+b＜1．

故-2＜a+b＜1；

（3）∵a-b=m，

∴a=b+m．由∵b≤1，∴最大值为【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．20、（1）见解析；（2）建立坐标系见解析，B（1,2），B′（3,5）；（3）.【解析】

（1）首先找到A、B、C三点的对应点，然后再顺次连接即可；（2）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可；（3）用三角形ABC所在的长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得答案．【详解】（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；（2）建立坐标系如图所示：B（1，2），B′（3，5）（3）=9--1-3=.【点睛】本题考查了坐标与图形变换，平移作图，关键是正确画出图形，第三问补全后再减去，求解三角形的面积值得同学们参考掌握．21、，【解析】

根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．22、（1）BD∥CE，见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3，再由平行线判定：同位角相等，两直线平行即可解答.（2）由平行线性质：两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定：内错角相等，两直线平行得DF∥AC，根据平行线性质：两直线平行，内错角相等即可解答.【详解】（1）如图，BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3∴∠1＝∠3(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)（2）∵BD∥CE∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)，∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，熟练的