福建省龙岩市北城中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

福建省龙岩市北城中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是().A．45° B．105° C．75° D．135°2．化简的结果是A． B． C． D．3．已知关于x的不等式组x-a>-1x-a<2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（A．a>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a≥5或a≤-24．如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行5．某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折6．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于A．110° B．70° C．55° D．35°8．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是()A． B．C． D．9．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（）A．（2，3） B．（3，2）或（3，﹣2）C．（3，2） D．（2，3）或（2，﹣3）10．在﹣3，0，π，这四个数中，最小的无理数是（）A．0 B．﹣3 C．π D．11．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6 B．7 C．8 D．912．若与互为相反数，则的值为（）A．－b B． C．－8 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是_______．14．小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻9：009：069：18注：“杭州90km”表示离杭州的距离为路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km从9点开始，记汽车行驶的时间为，汽车离抗州的距离为，则s关于t的函数表达式为______．15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．16．如果x+y-42+3x-y=0，那么17．如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个长方形的长是6，宽是，周长是，面积是．（1）写出随变化而变化的关系式；（2）写出随变化而变化的关系式；（3）当时，等于多少？等于多少？19．（5分）如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将说明AD∥BC的过程填写完整．解：∵AB⊥AC，∴∠________＝________°________．∵∠1＝30°，∴∠BAD＝∠________＋∠________＝________°.又∵∠B＝60°，∴∠BAD＋∠B＝________°.∴AD∥BC________．20．（8分）已知a、b、c为三角形的三边，．（1）化简；（2）计算．21．（10分）（1）计算：﹣32+||+（2）22．（10分）观察图形，回答问题：(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；(2)当n＝11时，图形的周长是多少？23．（12分）计算（1）；（2）；（3）；

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图，由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案为A．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．2、A【解析】

根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【详解】（-3x2）•2x3，

=-3×2x2•x3，

=-6x2+3，

=-6x1．

故选：A．【点睛】考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3、D【解析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与0≤x≤4的关系，可得答案．【详解】解：解x-a>-1x-a<2，得

a-1＜x＜a+2，

由不等式组x-a>-1x-a<2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，得

a+2≤0或a-1≥4，

解得a≥5或a≤-2，

故选：【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．4、D【解析】

因为其余电线杆都与电线杆①平行，故其余电杆全都平行于同一直线，故可判断其根据.【详解】因为其余电线杆都与电线杆①平行，故其余电杆全都平行于同一直线，故可判断其根据为：平行于同一条直线的两条直线平行.故选：D【点睛】本题考查是是平行线的判定，熟练的掌握平行线的所有判定方法是关键.5、C【解析】

设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【详解】解：设打x折，

根据题意得120•-80≥80×5%，

解得x≥1．

所以最低可打七折．

故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．6、A【解析】

根据第三象限内点的坐标特征可得出答案．【详解】解：∵点在第三象限，∴，∴．故选：A．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键．7、D【解析】

解：∵AB∥CD，，∠A=110°，∴∠ACD=180°-∠A=70∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECD=35°.故选D8、B【解析】

根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A选项属于整式的乘法，错误；B选项符合因式分解的概念，正确；C选项不符合因式分解的概念，错误；D选项因式分解错误，应为，错误．故选B．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．9、B【解析】

点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是2的点的纵坐标是2或﹣2，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．【详解】∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是2或﹣2，∴点P的坐标是（3，2）或（3，﹣2），故选：B．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是记住到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.10、D【解析】

从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．【详解】∵﹣3，0是有理数，∴无理数有π和，∴最小的无理数是；故选：D．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.11、D【解析】

根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得．【详解】∵OC平分∴∵OE平分∴∴∴，，∵∴∴，，∴，综上，互余的角共有9对故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键．12、C【解析】分析：根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案．详解：根据题意可得：，∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，则，故选C．点睛：本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及幂的计算，属于基础题型．根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、56o【解析】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∴∠BD1C=180°−=180°−=180°−64°，第2次作一次角平分线之后，∠BD2C=180°−−×=180°−60°−32°，按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180°−−×−××−×××−××××=52°+=56°，故答案为56o点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和等于180°是解答此题的关键.14、【解析】

由汽车每6min行驶10km知汽车的速度为，根据距离行驶的路程可得函数解析式．【详解】解：由表知，汽车每6min行驶10km，汽车的速度为，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．15、1【解析】

先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了．【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)，＝(a2＋b2−ab)，＝[(a＋b)2−3ab]，＝(400−90)，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键．16、-1【解析】

根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x−4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程组的解是x=1y=3，

【点睛】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质.17、1．【解析】

利用三角形内角和定理结合已知条件可得出的度数，从而可得出的度数，继而可得出的度数．【详解】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理以及角平分线定理，属于基础题目，熟记定理内容是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)y=2x+12；

(2)s=6x；

(3)x=10，y=1．【解析】

(1)根据长方形的周长公式，可得y和x之间的函数解析式；

(2)根据长方形的面积公式，可得S与x之间函数解析式；

(3)把s=60代入函数关系式即可得到，x，y的值．【详解】解：(1)y和x之间的函数解析式为y=2(6+x)=2x+12；

(2)s与x之间函数解析式为s=6x；

(3)当s=60时，即60=6x，

∴x=10，

∴y=2(6+10)=1．【点睛】本题考查了函数关系式，利用了长方形的周长和面积公式，长方形的宽与周长，长方形的长与长方形的宽的关系．19、BAC，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行【解析】

试题分析：根据同旁内角互补，两直线平行，判定即可.试题解析：（垂直定义）,又∥（同旁内角互补，两直线平行）,故答案为BAC，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．（2）将P值代入进行计算即可.【详解】解：（1）由三角形三边关系知，，故，，，，（2）．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值，整式的加减，绝对值，解题关键在于灵活运用各计算法则.21、(1)-；（1）【解析】

（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（1）利用加减消元法即可求解二元一次方程组.【详解】（1）原式=-9+3-+6=-；（1）解整理得，①+②得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得3+y＝1，解得y＝﹣1．故原方程组的解为；【点睛】此题主要考查实数的计算及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知实数的运算法则及加减消元法进行解方程组.22、（1）L=1n+2；（2）15.【解析】试题分析：（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；（2）将数值代入解析式即可．试题解析：（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L增加1．故L与n的关系式L＝5＋(