保定市重点中学2022-2023学年数学七下期中综合测试模拟试题含解析

保定市重点中学2022-2023学年数学七下期中综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．2．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．无解5．若，则的值是（）A． B． C．1 D．－16．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．137．当a＝时，代数式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值为()A．9 B．－9 C．3 D．8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）10．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有一种原子的直径约为0.00000053米，它可以用科学记数法表示为___________米．12．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)位于第_____象限.13．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．14．计算-3x2y15．购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_______，其中，______是变量．16．25的算术平方根是_____；27的立方根是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．18．（8分）如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足作射线BA，AB＝10，动点P从B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t．（1）求点A、B的坐标；（2）设△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）点M为线段OP的中点，连接AM，当点P在线段BA上时，△AOM的面积为△AOB面积的时，求出t值，并求出点M到x轴距离．19．（8分）对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，1）＝3a+1b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝1．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．20．（8分）解不等式：2（x﹣5）＞﹣14，并将解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，，分别交，于点，，平分，交于点，若，求的度数．22．（10分）如图所示，，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数．23．（10分）如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．24．（12分）已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．（1）如图①，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°，求∠C的度数；（2）如图②，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），猜想∠APC、∠A、∠C之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图③，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），请直接写出∠A、∠APC、∠C之间的数量关系，不必说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2、D【解析】

首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标.【详解】∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为(﹣3，5).故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于确定点的横纵坐标的正负号.3、A【解析】

根据互补的两角之和为180°即可解答．【详解】解：150°角的补角是：180°−150°=30°，则这个角的30°，

故选A．【点睛】本题考查了补角的知识，关键是掌握互补的两角之和为180°．4、C【解析】

根据二次根式的性质得|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴．

故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.5、C【解析】

根据a-b=-1，a-c=，求出b-c=，再把要求的式子进行整理，然后把b-c的值代入，最后计算即可．【详解】解：∵a-b=-1，a-c=，

∴-b+c=-1-=-，

∴b-c=，

∴（b-c）3-2b+2c+=（b-c）3-2（b-c）+=（）3-2×+=-3+=4-3=1；

故选C．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据a-b=-1，a-c=，求出b-c的值，注意整体思想的应用．6、C【解析】

根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．7、A【解析】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)==-2a+1．当a=时，原式==2．故选A．点睛：此题主要考查了多项式乘以多项式和整式加减运算，解题时要注意去掉括号时符号的处理．8、D【解析】由题意可知，每只钢笔的售价为：25÷10=元，所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x.故选D.9、C【解析】

根据点的坐标特征求解即可．【详解】A．（2，3）在第一象限，不符合题意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D．（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、A【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

0.00000053=5.3×10-1．故填：12、二【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，故答案为二．考点：点的坐标．13、-1【解析】

根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．14、-27【解析】

根据积的乘方的运算法则计算即可解答.【详解】由积的乘方的运算法则可得，-3x2y故答案为：-27x【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.15、、【解析】

由总价等于单价乘以数量可得函数解析式，从而可得答案．【详解】解：由题意得：其中是自变量，是因变量．故答案为：【点睛】本题考查的是函数的定义，考查对变量的理解，掌握以上知识是解题的关键．16、51【解析】

根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x1＝a，则x＝；x2＝b（b≥0）则x＝，算术平方根只能为非负数，据此得到答案．【详解】解：25的算术平方根是5，27的立方根是1，故答案为：5；1．【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根，解题的关键是熟知算术平方根和立方根的定义．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣【解析】

（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出c，d的值；（3）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．【详解】（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18、（1）A（0，6），B（﹣8，0）；（2）S＝；（3）t＝，点M到x轴距离为1．【解析】

（1）解二元一次方程组，即可得到A，B坐标；（2）根据点P的位置，分点P在线段AB上和点P在线段BA延长线上进行讨论，作，使用的面积，进行等面积转化，求出长度，表示出长度，则；（3）由M为OP中点可知，，结合，推出，得到，求出运动时间t；由M为OP中点，得，从而得到点M到轴的距离．【详解】（1）由，解得，∴A（0，6），B（﹣8，0）．（2）∵AB＝10，∴点P从B运动到A的时间为5秒，当0≤t＜5时，如图1中，作OH⊥AB于H．∵S△AOB＝•OA•OB＝•AB•OH，∴OH＝＝S＝•PA•OH＝（10﹣2t）×＝2﹣t．当t＞5时，S＝•PA•OH＝（2t﹣10）×＝t﹣2．综上所述，S＝．（3）如图3中，连接BM．∵OM＝PM，∴S△AOM＝S△APM，∵S△AOM＝S△AOB，∴S△OPB＝S△AOB，∴BP＝AB，∴2t＝，∴t＝，设点M到x轴的距离为h．∵OM＝PM，∴S△OBM＝S△OPB＝S△AOB，∴×8×h＝××6×8，解得h＝1，∴点M到x轴距离为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，平面直角坐标系中的动点形成三角形的面积问题，三角形中边上中点对面积的作用，熟练掌握动点问题讨论的依据，是解题的关键．19、（1）①a＝2，b＝3；②1＜p≤2；（2）F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】

（1）①根据定义的新运算F，将F（1，-1）=-1，F（2，0）=1代入F（x，y）=ax+by，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可；②根据题中新定义化简已知不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）由已知条件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范围．【详解】解：（1）①根据题意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F（2，0）＝2a＝1，解得：a＝2，b＝3；②根据F（x，y）＝ax+by，F（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣1p，F（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范围为1＜p≤2；（2）由题意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，则﹣1＜a+b≤3，F（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范围是﹣m＜F（m，m）≤3m．【点睛】此题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．20、x＞﹣2，数轴见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去括号，得：2x﹣10＞﹣14，移项，得：2x＞﹣14+10，合并同类项，得：2x＞﹣4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21、【解析】

先由两直线平行，同位角相等，求出，然后根据邻补角的定义求出，再根据角平分线定义求出度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出度数．【详解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22、的度数为．【解析】

先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】，，，，故的度数为．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．23、64°24′【解析】

如图，根据∠1=2可得a//b，根据平行线的性质可得∠3=∠5，根据邻补角的定义求出∠4的度数即可.【详解】∵∠1＝∠2=38°，∴a∥b，∴∠3＝∠5；∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相