昌都市2023年七下数学期中复习检测模拟试题含解析

昌都市2023年七下数学期中复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数a，b满足，那么点P（a，b）的坐标为（）A．（－3，2） B．（－3，－2） C．（3，2） D．(3，－2)2．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6 C．(3a)3=9a3 D．(a2)2=a43．岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（）A． B． C． D．4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．已知a＝()﹣2，b＝(﹣2)3，c＝(x﹣2)0(x≠2)，则a，b，c的大小关系为()A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若是关于的二元一次方程，则的取值范围是A． B． C． D．8．下列说法错误的是()A．的平方根是 B．是的一个平方根C．的算术平方根是 D．的立方根是9．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（c2-d2）（d2+c2） B．（x3-y3）（x3+y3） C．（-a-b）（a-b） D．（m-n）（-m+n）10．下列说法正确的是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等 D．一个角的补角一定是钝角11．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣512．计算的结果是()．A．-1 B．1 C．-2 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为_____．14．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD=____.15．计算：______．16．已知的整数部分是，小数部分是，则________.17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝，5＝）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）王奶奶给小朋友们分糖果，如果每人分颗，那么剩颗；如果前面的小朋友每人分颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分到的糖果不到颗，问共有多少个小朋友．19．（5分）如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.不写作法，但要保留作图痕迹.20．（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？21．（10分）已知多项式x﹣1与x2+ax﹣b的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值．22．（10分）（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由．（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．23．（12分）如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到.（1）在图中画出；（2）点，的坐标分别为______、______；（3）若轴有一点，使与面积相等，求出点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】分析：首先根据非负数之和为零，则每一个非负数都为零得出a和b的值，从而得出点P的坐标．详解：∵，∴3+a=0，b－2=0，解得：a=－3，b=2，∴点P的坐标为(－3，2)，故选A．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及点的坐标表示方法，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和绝对值．2、D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.

a2⋅a3=a5，故B错误；C.

(3a)3=27a3，故C错误；D.

(a2)2=a4，故D正确.故选D.3、D【解析】

解：根据文字语言，画出示意图，如下：故选D．【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．4、A【解析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5、B【解析】

根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：a0＝1（a≠0），分别计算出a、b、c三数的值，再比较即可．【详解】解：a＝（）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），则b＜c＜a，故选B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式．6、C【解析】

根据线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少条件，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④错误．正确的有2个．故选C．【点睛】此题考查的是线段公理、垂直公理和点到直线的距离，掌握线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义是解决此题的关键．7、C【解析】

根据二元一次方程的定义，即可得到答案．【详解】∵是关于的二元一次方程，∴是关于的二元一次方程，∴．故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，式二元一次方程”是解题的关键．8、C【解析】

分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可得出正确选项．【详解】A.的平方根是，说法正确；B．−9是81的一个平方根，说法正确；C.的算术平方根是2，故原说法错误；D．−1的立方根是−1，说法正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．9、D【解析】

平方差公式是，只有符合两个数的和与差的乘积才能利用平方差公式计算，根据公式判断即可.【详解】根据平方差公式得到：A、B、C都符合公式的特点，D不符合公式特点，即D不能用平方差公式计算，故选：D.【点睛】此题考查乘法公式中的平方差公式，熟记公式是解题的关键.10、C【解析】

根据平行线的判定和性质判断即可．【详解】A．两直线平行，同旁内角互补，故A错误；B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B错误；C．对顶角相等，故C正确；D．一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．11、B【解析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．12、D【解析】

逆用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】解：．故选D．.【点睛】本题主要考查了积的乘方运算及乘方的符号规律，解此题的关键在于熟练掌握积的乘方运算法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5cm或3cm【解析】

分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【详解】当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4-1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【点睛】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．14、40°【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.【详解】解：平分，故答案为【点睛】此题重点考察学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.15、【解析】

利用乘方的意义将写成再计算．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、【解析】

由可得，即可求得a=3，b=，再代入求值即可.【详解】∵，∴，∴的整数部分是3，小数部分是，即a=3，b=，∴a-b=3-（）=4-.故答案为：4-.【点睛】本题考查了无理数的估算，正确求得a=3、b=是解决问题的关键.17、1．【解析】

根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=1【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．

∵，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，

即为4×674=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、个小朋友【解析】

设共有个小朋友，则共有颗糖果，然后根据“前面的小朋友每人分颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分到的糖果不到颗”列出不等式组，求解即可．【详解】解：设共有个小朋友，由题意得：，解得：，∵代表小朋友数，∴取正整数，∴，答：共有6个小朋友．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出不等式组．19、见解析【解析】分析：利用作一个角等于已知角，作∠β＝∠α＋∠α.详解：作出的∠β如图所示：∠β即为所求.点睛：作一个∠BAC等于已知∠MON的方法是，①以点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边于点P，Q；②画射线AB；③以点A为圆心，OP为半径画弧交AB于点D；④以点D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点C，⑤画射线AC，则∠BAC＝∠MON.20、甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．【解析】分析：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据总价=单价×数量结合买下的乙种笔是甲种笔的两倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：，解得：．答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、a=1,b=-1.【解析】

先计算化简()(),再根据不含有一次项和二次项，即可求出a,b的值.【详解】()()=x3+ax2-bx-x2-ax+b=x3+(a-1)x2-(a+b)x+b∵不含有一次项和二次项∴a-1=0，a+b=0，∴a=1,b=-1.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.22、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点在m上移动到何位置，总有与同底等高，因此它们的面积相等；（2）利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；（3）连结，过点作的平行线，连结或，则或即为所修直路．【详解】（1）∵与有共同的边AB，又∵，∴与的高相等，即与同底等高，∴=，故答案为：=；（2）方法一：连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，则与同底等高，∴，∴，即，又由可知与同底等高，∴，∴该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；方法二连结，将的区域用