北京海淀人大附2023年数学七下期中学业水平测试试题含解析

北京海淀人大附2023年数学七下期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则2．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k3．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a4）2=a6 D．a5÷a5=1（a≠0）4．在实数、、、、中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列各数中，无理数的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．（x+2）（x-2）=x2-47．计算（）2019×32020的结果为（）．A．1 B．3 C． D．20208．如图，可以得到的条件是（）A． B．C． D．9．若，，，则的、、大小关系是()A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(

)A． B．1 C．或1 D．或12．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为_____．14．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为____.15．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC．BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG．BG．BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，则S2020－S2019的值为____．16．计算6x3.（-2x2y）=__________．17．已知方程组的解是，则方程组的解是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,0),B(8,6)，将线段OA平移至CB，使点A与点B重合，点D在X轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当ΔODC的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α,β,θ之间的数量关系，并说明理由．19．（5分）已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF．求证：∠1=∠1．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±，1a﹣2b﹣1的平方根是±1．求：5a﹣1b的平方根．21．（10分）已知和互为相反数，求x+y的平方根．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，P为x轴正半轴一动点，BC平分，PC平分，OD平分求的度数；求证：；在运动中，的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．23．（12分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的因式分解：（是正整数），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：（其中）．例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．（）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，若是一个完全平方数，求的值；（）如果一个两位正整数，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为，那么我们称这个两位正整数为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（）在（）中的所有“吉祥数”中，求的最小值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式的性质逐项进行判断即可．【详解】A．若，则，故原选项错误；B．若，则，故原选项错误；C．若，则，原选项正确；D．若，，则无法判断与的大小，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2、C【解析】

根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k1，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)•h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）•h（2020）=kn•k1=kn+1．故选：C．【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3、D【解析】

本题运用同底数幂的运算法则、积的乘方运算，同底数幂的除法运算。运用法则进行计算便可找到答案．【详解】解：A、属于同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。故计算错误．B、和不是同类型，不能合并，故计算错误．C、属于积的乘方运算，底数不变，指数相乘。，故计算错误．D、属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减。（a≠0）故计算正确，选此选项综上，本题选择D．【点睛】本题考查了同底数幂的计算，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．4、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有，π，，

故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、B【解析】

根据无理数的定义进行判断即可判定选择项．【详解】解：下列各数，，，，-3.1416，，0.030030003……，，中，=10，=1，=3是整数，-3.1416是有限小数，是分数，是循环小数；其中，π，0.030030003……是无理数，共3个．故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义及实数的分类．实数分有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数为无限不循环小数．6、D【解析】

根据整式的运算法则和性质，结合乘方公式注意判断即可.【详解】解：根据同类项的合并，可知与不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方等于个个因式分别乘方，可知，故不正确；根据完全平方公式的特点，可知，故不正确；根据平方差公式的特点，可知（x+2）（x-2）=x2-4，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的运算性质，熟记并利用合并同类法则、积的乘方、乘法公式计算是关键.7、B【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】解：＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．8、B【解析】

根据同旁内角互补，两直线平行可得∠ABC＋∠BAE＝180°可以证明DE∥BC．【详解】解：∵∠ABC＋∠BAE＝180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．而A、C、D均不符合平行线的判定条件，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9、A【解析】

根据负整数指数幂的意义和a0（a≠0）=1得到,易得a、b、c的大小关系．【详解】,故选A.【点睛】考查负整数指数幂,实数大小比较,零指数幂，掌握运算法则是解题的关键.10、D【解析】

解：根据各象限的坐标特征，点A（3，﹣5）在第四象限故选：D．11、A【解析】由于0的平方根是0,1的平方根是±1，所以平方根等于它本身的数是0.故选A.12、D【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【详解】∠1的同位角是∠5，故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解析】

设白色长方形的长为x，则宽为(x-4)，由题意得x(x-4)=3,代入两个灰色等腰直角三角形的面积和即可.【详解】设白色长方形的长为x，则宽为(x-4)，由题意得，x(x-4)=3,整理得，x2-4x=3,两个灰色等腰直角三角形的面积和=x2+(x-4)2=x2-4x+8=3+8=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.14、60°．【解析】试题分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得．解：∵∠ABC=120°，纸条的上下对边是平行的，∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折叠得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案为60°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．15、【解析】

作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，连接EC，

∵正方形ACDE和正方形CBFG，

∴∠ACE＝∠ABG＝45°，

∴EC∥BG，

∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，

即S△BCG＝S△BEG，

∴当BC＝n时，Sn＝n2，

∴S2020−S2019＝×20202−×20192＝（2020＋2019）（2020−2019）＝；

故答案为：．【点睛】本题考查了图形类的变化规律问题，将阴影部分图形的面积转化为另一图形的面积是关键．16、-12x5y【解析】

根据单项式乘单项式的运算法则即可求解.【详解】6x3.（-2x2y）=-12x5y【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则.17、【解析】

根据方程组的解是，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y值即可得到结果．【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解为，∴，即方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点C的坐标为（1，6）；（1）点D的坐标是（92（3）α﹣β=θ，理由见解析.【解析】分析：(1)由点的坐标的特点,确定出FC=1,OF=6得出C(1，6);(1)分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算;(3)分点D在线段OA上时,α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算;解：（1）C（1，6）；（1）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=92∴D（92若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴12×6x=3×1∴x=9，∴D（9，0）（3）如图1．过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若点D在线段OA延长线上，∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．点睛：本题是几何变换综合题，主要考查了三角形面积的计算方法，平移性质，平行线性质和判定，解本题关键是点D在线段OA上，和在OA延长线上两种情况.19、见解析【解析】

首先根据角平分线的性质可得∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再根据∠ABC＝∠ADC可得∠1＝∠2，再利用DE//BF得到∠2＝∠1，由等量代换可得∠1＝∠1．【详解】∵DE是∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ADC∵BF是∠ABC的平分线，∴∠2＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．又∵DE//BF∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线把角分成相等的两部分．20、±2【解析】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于1，从而求出a的值，1a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣1b即可求出答案．试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=1，1a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣1b=10+6=16∴16的平方根为±2．点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．21、±2【解析】

根据相反数的定义列出方程求出x+y的值即可解答.【详解】由题意，得.x﹣2+y﹣2=0，解得x+y=4.∴x+y的平方根为：,【点睛】本题考查了相反数的定义，平方根.22、30°；证明见解析；不变，105°.【解析】

(1)在Rt△AOB中根据已知和两锐角互余的性质即可求出∠BAO的度数；(2)根据外角的性质表示出∠C，得到∠C与∠OAP之间的数量关系；(3)根据对顶角相等，分别表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．【详解】∵∠ABO＋∠BAO＋∠AOB＝180°,∠AOB＝90°,∠ABO＝2∠BAO,∴2∠BAO＋∠BAO＋90°＝180°，∴∠BAO＝30°