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文档简介
南马高中2022年下学期高三数学(文)期中试卷一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。)1.已知会合M=x|0x3,N=x||x|2,则MN=A.{|1<<3}B.{|0<<3}C.{|2<<3}D.2.复数z1i,则z2的虚部是A.11iB.1C..iD.03.设f(x)2ex1,x<2,则f(f(2))的值为log3(x21),x2.A.0B.1C.2D.34.下列说法中,正确的选项是A.命题“若am2bm2,则”的抗命题是真命题B.命题“xR,x2x0”的否认是:“xR,x2x0”C.命题“D.x1x2A.B.C.D.f(x)sin(2x)1A.ysinxB.ysin(4x)C.332322xy20A.B.C.1D.9ysin(4x)D.ysin(x)x2y40,则(x1)2(y1)233y30553x1cmA.6cmB.7cmC.8cmD.9cmA.B.C.D.x2y21F1PF290F1PF2A.B.C.D.ysin(2x)a2b24a22a632ADBCf(x)x2xa1a6”in抽取一包产品,称其重量,数据用茎叶图记录如上:这种抽样方法是。抽样;将两组数据比较,可知车间生产较稳定17.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲方才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b{1,2,3,4},若|ab|1,则称甲乙“心有灵犀”现随意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为。(分式表示)三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)18.本小题满分14分已知函数fx3sin2xcos2x1,xR.22(I)求函数fx的最小值和最小正周期(II)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c3,fC0,若向量m1,sinA与向量n2,sinB共线,求a,b的值19.本小题满分14分等比数列an中,已知a22,a516(1)求数列an的通项an(2)若等差数列bn,b1a5,b8a2,求数列bn前n项和Sn,并求Sn最大值。20.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,,PA平面ABCD,且PAAB,点E是PD的中点(1)求证:ACPB;(2)求二面角EACB的大小21.本小题满分15分)已知函数f(x)1x3bx23a2x(a0)在xa处取得3极值Ⅰ求b的值;aⅡ设函数g(x)2x33af(x)6a3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围22.(本小题满分
15分)已知曲线
C上的动点
Px,y
知足到点
F0,1的距离比到直线l:y2的距离小1.(1)求曲线C的方程;(2)动点E在直线l上,过点E作曲线C的切线EA,EB,切点分别为(ⅰ)求证:直线AB恒过一定点,并求出该定点的坐标;
A、B.(ⅱ)在直线l上是否存在一点E,使得标;若不存在,请说明原因.
ABE
为等边三角形若存在,求出点
E
的坐南马高中2022年下学期期中考试高三数学(文)答题卷一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分。)题号12345678910答案二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分。)11.12.13.14.名姓15.16.17.三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)18.(本小题满分14分)号学级班19.(此题满分14分)20.本小题满分14分)21.(本小题满分15分)22.(本小题满分15分)参照答案一、选择题CDCBCBDBDD二、填空题11121383,55(1,)8144,216系统抽样,甲17三、解答题18解:(I)f(x)3sin2x1cos2x1=sin(2x)12226则f(x)的最小值是-2,最小正周期是T22(II)f(C)sin(2C)10,则sin(2C)=1,66110C,02C2,2C,6662C62,C3,向量m1,sinA与向量n2,sinB共线1sinA2sinB,由正弦定理得,a1①b2由余弦定理得,c2a2b22abcos,即3=a2b2ab②3由①②解得a1,b219解:1)由a22,a516,得q=2,解得a11,进而an2n12)由已知得b116,b82,又b8b1(81)d,解得d=-2snnb1n(n1)d16nn(n1)(2)n217n2217172由于sn(n),nN*22snmaxs8s97220.解:(1)∵PA⊥平面ABCD,∴AB是PB在平面ABCD上的射影又∵AB⊥AC,AC平面ABCD,∴AC⊥PB(2)连结BD,与AC相交于O,连结EO∵ABCD是平行四边形,∴O是BD的中点又E是PD的中点,∴EO∥PBACPBEOACPB//EO取AD的中点F,BC的中点G,连FG,则FG//ABFGACABAC所以EOG是所求二面角的平面角,且EOF与PBA对应相等。易知PBA450,由图可知,EOG1350为所求。解22解:(1)曲线C的方程x24y(2)(ⅰ)设E(a,2),x12x22x2'1A(x1,4),B(x2,),y4y2x4过点A的抛物线切线方程为yx121x1(xx,切线过E点421),2x121x1(ax1),整理得:x122ax18042同理可得:x222ax280x1,x2是方程x22ax80的两根x1x22a,x1x28a24可得AB中点为(a,2)y1y2x12x22x1x2a44又kABx2x1x242x1直线AB的方程为y(a22)a(xa)22即yax2AB过定点0,22(ⅱ)由(ⅰ)知AB中点N(a,a24),直线AB的方程为yax222当a0时,则AB的中垂线方程为ya242(xa)2aa312a,点E在AB的中垂线上,则E(4-2)ENa312a2a242(4a)(-2-2)AB1a
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