浙江省东阳南马高中2022届高三数学上学期期中考试文新人教A版

南马高中2022年下学期高三数学（文）期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。）1．已知会合M＝x|0x3，N＝x||x|2，则MN＝A.｛|1＜＜3｝B.｛|0＜＜3｝C.｛|2＜＜3｝D.2．复数z1i，则z2的虚部是A.11iB.1C..iD.03．设f(x)2ex1,x＜2，则f(f(2))的值为log3(x21)，x2.A.0B.1C.2D.34．下列说法中，正确的选项是A.命题“若am2bm2，则”的抗命题是真命题B.命题“xR，x2x0”的否认是：“xR，x2x0”C.命题“D.x1x2A.B.C.D.f(x)sin(2x)1A.ysinxB.ysin(4x)C.332322xy20A.B.C.1D.9ysin(4x)D.ysin(x)x2y40,则(x1)2(y1)233y30553x1cmA.6cmB.7cmC.8cmD.9cmA.B.C.D.x2y21F1PF290F1PF2A.B.C.D.ysin(2x)a2b24a22a632ADBCf(x)x2xa1a6”in抽取一包产品，称其重量，数据用茎叶图记录如上：这种抽样方法是。抽样；将两组数据比较，可知车间生产较稳定17．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲方才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b{1，2，3，4}，若|ab|1,则称甲乙“心有灵犀”现随意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为。（分式表示）三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。）18．本小题满分14分已知函数fx3sin2xcos2x1,xR.22（I）求函数fx的最小值和最小正周期（II）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3,fC0，若向量m1,sinA与向量n2,sinB共线，求a,b的值19．本小题满分14分等比数列an中，已知a22,a516（1）求数列an的通项an（2）若等差数列bn，b1a5,b8a2，求数列bn前n项和Sn，并求Sn最大值。20．（本小题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点（1）求证：ACPB；（2）求二面角EACB的大小21．本小题满分15分）已知函数f(x)1x3bx23a2x(a0)在xa处取得3极值Ⅰ求b的值；aⅡ设函数g(x)2x33af(x)6a3，如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围22．（本小题满分

15分）已知曲线

C上的动点

Px,y

知足到点

F0,1的距离比到直线l:y2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线l上，过点E作曲线C的切线EA,EB，切点分别为（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；

A、B．（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得标；若不存在，请说明原因．

ABE

为等边三角形若存在，求出点

E

的坐南马高中2022年下学期期中考试高三数学（文）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分。）11．12．13．14．名姓15．16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。）18．（本小题满分14分）号学级班19．（此题满分14分）20．本小题满分14分）21．（本小题满分15分）22．（本小题满分15分）参照答案一、选择题CDCBCBDBDD二、填空题11121383,55（1，）8144,216系统抽样，甲17三、解答题18解:（I）f(x)3sin2x1cos2x1=sin(2x)12226则f(x)的最小值是-2,最小正周期是T22（II）f(C)sin(2C)10,则sin(2C)=1,66110C,02C2,2C,6662C62,C3,向量m1,sinA与向量n2,sinB共线1sinA2sinB，由正弦定理得，a1①b2由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3=a2b2ab②3由①②解得a1,b219解：1）由a22,a516，得q=2,解得a11，进而an2n12）由已知得b116,b82,又b8b1(81)d,解得d=-2snnb1n(n1)d16nn(n1)(2)n217n2217172由于sn(n),nN*22snmaxs8s97220．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB（2）连结BD，与AC相交于O，连结EO∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点又E是PD的中点，∴EO∥PBACPBEOACPB//EO取AD的中点F，BC的中点G，连FG，则FG//ABFGACABAC所以EOG是所求二面角的平面角，且EOF与PBA对应相等。易知PBA450,由图可知，EOG1350为所求。解22解:（1）曲线C的方程x24y（2）（ⅰ）设E(a,2),x12x22x2'1A(x1,4),B(x2,)，y4y2x4过点A的抛物线切线方程为yx121x1(xx，切线过E点421),2x121x1(ax1),整理得：x122ax18042同理可得：x222ax280x1,x2是方程x22ax80的两根x1x22a,x1x28a24可得AB中点为(a,2)y1y2x12x22x1x2a44又kABx2x1x242x1直线AB的方程为y(a22)a(xa)22即yax2AB过定点0,22（ⅱ）由（ⅰ）知AB中点N(a,a24)，直线AB的方程为yax222当a0时，则AB的中垂线方程为ya242(xa)2aa312a，点E在AB的中垂线上，则E(4-2)ENa312a2a242(4a）（-2-2）AB1a