2023年中考数学二轮复习重难点专项突破专题16 二次函数的实际问题中最值问题(教师版)

备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练(全国通用版)专题16二次函数的实际问题中最值问题【典型例题】1．(2022·浙江东阳·九年级期末)工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？【答案】(1)工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为：SKIPIF1<0．(2)当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．(3)为了尽可能让利于民，则应该降价5元．【解析】【分析】(1)由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理即可；(2)由SKIPIF1<0的图象与性质可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值最大，计算求解即可；(3)令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，计算求解满足要求的解即可．(1)解：由题意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为SKIPIF1<0．(2)解：由SKIPIF1<0的图象和性质，可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值最大，值为9800∴当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．(3)解：令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0时，每天销售650千克，SKIPIF1<0时，每天销售750千克SKIPIF1<0∴为了尽可能让利于民，则应该降价5元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程．解题的关键在于依据题意列等式．【专题训练】解答题1．(2021·广东南雄·九年级期中)某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出60件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？最大盈利为多少元？【答案】商场每件衬衫降价5元时，商场服装部每天盈利最多，最大盈利为2450元．【解析】【分析】假设商场每件衬衫降价x元，利润为w元；根据题意，找出等量关系：商场降价后每天的盈利＝(40-降低的价格)SKIPIF1<0(60+增加的件数)；利用等量关系把相关数值代入，即可得到二次函数解析式；最后利用二次函数最值求法得出即可．【详解】解：设商场每件衬衫降价x元，利润为w元，w＝(40﹣x)(60+2x)＝﹣2x2+20x+2400＝﹣2(x﹣5)2+2450，∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝2450答：商场每件衬衫降价5元时，商场服装部每天盈利最多，最大盈利为2450元．【点睛】本题属于二次函数的应用中的销售问题，主要考查了二次函数的应用、二次函数的最值求法，找到销售利润的等量关系是解题的关键，难点是得到降价后增加的销售量．2．(2021·山东·济宁学院附属中学一模)为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购SKIPIF1<0种玩具，用5000元进购SKIPIF1<0种玩具．已知一个SKIPIF1<0种玩具进价比一个SKIPIF1<0种玩具进价多5元，又知进购SKIPIF1<0玩具的数量是SKIPIF1<0玩具数量的2倍．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种玩具的进价各是多少元？(2)玩具店将SKIPIF1<0种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售SKIPIF1<0种玩具的单日利润最高，SKIPIF1<0玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？【答案】(1)A的进价是20元，B的进价是25元(2)降价7元，最高利润是845元【解析】【分析】(1)设B的进价为x元，则A的进价是(x−5)元，由题意得列出分式方程，解方程即可解得答案；(2)设A玩具降价m元，单日利润是w元，可得w关于m的二次函数，据此即可得到答案．(1)解：设B的进价为x元，则A的进价是(x−5)元，根据题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0是原方程的解，25-5=20(元)，故A的进价是20元，B的进价是25元；(2)解：设A玩具降价m元，单日利润是w元，根据题意得：SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，单日利润最高，最高利润为845元，故SKIPIF1<0玩具应该降价7元销售，单日最高利润是845元．【点睛】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系及用含m的代数式表示w．3．(2022·山东招远·九年级期末)新年前夕，金百超市在销售中发现：某服装平均每天可售出30套，每件盈利45元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．(1)要想平均每天在销售服装上盈利1750元，那么每套应降价多少元？(2)商场要想每天获取最大利润，每套应降价多少元？【答案】(1)应降价20元(2)每套应降价15元【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价SKIPIF1<0元，利用每件利润×总销量=总利润，列方程求解即可；(2)利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．(1)(1)解：设每件衬衫应降价SKIPIF1<0元，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵尽快减少库存，∴SKIPIF1<0答：应降价20元．(2)解：设每件衬衫应降价SKIPIF1<0元，总利润为SKIPIF1<0元，根据题意，得．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，利润最大．SKIPIF1<0商场要想每天获取最大利润，每套应降价15元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确利用每件利润×总销量=总利润得出关系式是解题关键．4．(2022·黑龙江龙凤·九年级期末)某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y＝﹣x+60(15≤x≤24)(2)每件销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大值为324【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；(2)根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，利用二次函数的性质进一步求解可得．(1)设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将(15，45)，(24，36)代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+60(15≤x≤24)；(2)根据题意知，W＝(x﹣15)y＝(x﹣15)(﹣x+60)＝﹣x2+75x﹣900，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜SKIPIF1<0时，W随x的增大而增大，∴当15≤x≤24，时，W随x的增大而增大，∴当x＝24时，W取得最大值，最大值为324，答：每件销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大值为324，．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．5．(2022·山东莱芜·九年级期末)2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量SKIPIF1<0(件)与销售单价SKIPIF1<0(元)之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为SKIPIF1<0(元)．(1)求出每月的销售量SKIPIF1<0(件)与销售单价SKIPIF1<0(元)之间的函数关系式；(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元(3)当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元【解析】【分析】(1)根据题意可以利用待定系数法求出关系式．(2)利润=单件利润×销量，我们可以得出总利润SKIPIF1<0，根据二次函数的性质，即可解题．(3)根据函数的性质，求出SKIPIF1<0时的最大值就可．(1)设SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的函数关系式为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，开口向下，∴当SKIPIF1<0时，有最大值9000，当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．(3)根据第二问得：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，又因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．6．(2021·山东城阳·一模)高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系(O、A、B及球运行的路线在同一平面内)．(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)小球不能飞越隔离网AB，理由见解析(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米【解析】【分析】(1)设小球运行的函数关系式为y=a(x-30)2+10，把原点的坐标代入即可；(2)由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比较即可；(3)设小球运行时与坡面

OA

之间的高度是w米，求出解析式，再利用顶点式求出最大值即可．(1)设小球运行的函数关系式为y=a(x-30)2+10，把(0，0)代入解析式得：900a+10=0，解得：a=−SKIPIF1<0，∴解析式为y=−SKIPIF1<0(x-30)2+10；(2)小球不能飞越隔离网AB，理由如下：将x=40代入解析式为：y=-SKIPIF1<0×(40-30)2+10=SKIPIF1<0，∵坡度为i=1：5，OE=40，∴AE=8，AB=4，∴BE=12，SKIPIF1<0＜12，∴小球不能飞越隔离网AB．(3)设OA的解析式为y=kx，把(30，6)代入得：6=30k，解得k=SKIPIF1<0，∴OA的解析式为y=SKIPIF1<0x，设小球运行时与坡面

OA

之间的高度是w米，w=−SKIPIF1<0(x-30)2+10-SKIPIF1<0x=-SKIPIF1<0x2+SKIPIF1<0x=-SKIPIF1<0(x-21)2+4.9，∵a＜0，∴当x=21时，w最大是4.9，答：小球运行时与坡面OA之间的最大高度是4.9米．【点睛】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．7．(2021·山东青岛·一模)如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形SKIPIF1<0组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-SKIPIF1<0x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？【答案】(1)y=-SKIPIF1<0x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米(2)至少是2.25米(3)至少是8米【解析】【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．(1)解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-SKIPIF1<0x2+bx+c中，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴y=-SKIPIF1<0x2+x+4=-SKIPIF1<0(x-8)2+8，∵SKIPIF1<0，∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y=-SKIPIF1<0x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；(2)解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，将x=2代入y=-SKIPIF1<0x2+x+4中，解得：y=5.75，8-5.75=2.25(米)，∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；(3)解：5.75+1.25=7(米)，由题意得：y≤7，当-SKIPIF1<0x2+x+4=7时，解得：x1=4，x2=12，∴12-4=8，∴恒温管的长度至少是8米．【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．8．(2021·内蒙古额尔古纳·模拟预测)为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是SKIPIF1<0元．超市规定每盒售价不得少于SKIPIF1<0元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒SKIPIF1<0元时，每天可以卖出SKIPIF1<0盒，如果每盒售价每提高SKIPIF1<0元，则每天要少卖出SKIPIF1<0盒．(1)试求出每天的销售量SKIPIF1<0盒SKIPIF1<0与每盒售价SKIPIF1<0元SKIPIF1<0之间的函数关系式；(2)要使每天销售的利润为SKIPIF1<0元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润SKIPIF1<0元SKIPIF1<0最大？最大利润是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)售价应定为SKIPIF1<0元(3)每盒售价定为SKIPIF1<0元时，每天销售的利润SKIPIF1<0元SKIPIF1<0最大，最大利润是SKIPIF1<0元【解析】【分析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；(3)根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．(1)解：由题意得销售量y＝700﹣20(x﹣45)＝﹣20x+1600，∴每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600(45≤x＜80)；(2)解：由题意得：(x﹣40)(﹣20x+1600)＝6000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x＝50，∴售价应定为50元；(3)解：P＝(x﹣40)(﹣20x+1600)＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20(x﹣60)2+8000，∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，∴当x＝60时，P有最大值，最大值为8000，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．【点睛】本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．9．(2022·江苏扬州·九年级期末)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果700千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y＝50＋2x．但保存这批水果平均每天将耗损15千克，且最多能保存8天．另外．批发商保存该批水果每天还需50元的费用．(1)填空：若开发商保存3天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为(元/千克)(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出．求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；(3)填空：在(2)的条件下，批发商经营这批水果所获得的最大利润为．【答案】(1)56(2)w=-30x2+600x+7000；(3)9880元．【解析】【分析】(1)将x=3代入水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x即可求得该种水果的售价；(2)根据利润=售价×销售量-成本列出函数关系式即可；(3)利用配方法即可求出利润最大值．(1)解：当x=3时，y=50+2x=50+2×３＝56(元/千克)；故填：56(2)解：由题意得：w=(50+2x)(700-15x)-50x-700×40化简得：w=-30x2+600x+7000；(3)解：∵w=-30x2+600x+7000∴w=-30(x-10)2+10000∵0≤x≤8，x为整数，当x≤8时，w随x的增大而增大，∴x=8时，w取最大值，w最大=9880．答：批发商所获利润w的最大值为9880元．故答案为：9880元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是仔细审题，将实际问题用函数表示出来，注意掌握配方法求二次函数最值得应用．10．(2021·山东北区·一模)某古代石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞图案如下左图所示．每个桥洞均可抽象成抛物线形状，其最大高度为4.5m，宽度为6m．将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立如下右图所示的平面直角坐标系，OM=6．(1)求OAM这条抛物线的函数关系式；(2)如图所示，若想在桥洞距水平面3米高的内壁处，安装照明灯，请计算两盏灯P、H之间的水平距离为多少米？(3)若想在每个桥洞距水平面3米高的内壁处都安装照明灯，则这三个桥洞最左端的灯与最右端灯P、Q之间的水平距离为米(请直接给出答案，无需提供求解过程)．【答案】(1)y=-0.5x2+3x(2)2SKIPIF1<0米(3)12+2SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)设y=a(x-h)2+k，把顶点坐标为(3,4.5)代入可得解析式；(2)将y=3代入解出x的值可得答案；(3)根据抛物线的平移求出以C为顶点的抛物线的解析式，把y=3代入可得Q的坐标，根据P、Q的横坐标可得答案．(1)解：设OAM这条抛物线的函数关系式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，由题意得OAM这条抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，∴y=a(x-3)2+4.5，又∵函数图像经过点(6,0)，∴0=a(6-3)2+4.5，∴a=-0.5，∴y=-0.5(x-3)2+4.5=-0.5x2+3x；(2)解：当y=3时，3=-0.5(x-3)2+4.5，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；故两盏灯P、H之间的水平距离为2SKIPIF1<0米；(3)解：∵OAM这条抛物线的顶点坐标为(3,4.5)，∴NCQ这条抛物线的顶点坐标为(15,4.5)，∴以C为顶点的抛物线的解析式为y=-0.5(x-15)2+4.5，把y=3代入可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以点Q的横坐标为SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0(米)．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．11．(2022·湖北洪山·模拟预测)某公司投入研发费用120万元(120万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件．经试销发现年销售量y(万件)与售价x(元/件)有如表对应关系．x(元/件)135y(万件)393735(1)直接写出y关于x的函数关系式：．(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？(3)为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发(此费用计入第二年成本)，使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y(万件)与售价x(元/件)的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x(元/件)应满足的条件．【答案】(1)y＝﹣x+40(2)20元(3)18≤x≤24【解析】【分析】(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，用待定系数法求解或直接观察表中数据可得答案；(2)根据年利润W等于每件的利润乘以销售量，再减去研发费用120万元，可得W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；(3)根据第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，可得x≤24，又第二年的利润不低于166万元，故(x﹣5)(﹣x+40)﹣120≥166，即可解得答案．(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，将(1，39)，(3，37)代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣x+40，故答案为：y＝﹣x+40；(2)∵每件商品的利润率不得超过150%，∴x≤8(1+150%)，即x≤20，由题意得：W=(x-8)(-x+40)-120=-x2+48x-440=-(x-24)2+136，∵-1＜0，x≤20在对称轴直线x=24左侧，W随x的增大而增大，∴当x=20时，年利润W最大，Wmax=-(20-24)2+136=120，∴售价x为20元时，年利润W最大，其最大值是120万元；(3)∵第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，∴第二年产品的售价x≤20×(1+20%)，即x≤24，根据题意得：(x-5)(-x+40)-120≥166，解得18≤x≤27，∴该公司第二年售价x(元/件)应满足的条件是18≤x≤24．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12．(2022·福建洛江·九年级期末)某店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价不高于50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．(1)若每箱售价55元，试计算平均每天的销售利润；(2)已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于58元．设售价为x(元)，平均每天的销售利润为w(元)．①写出w与x的函数关系式，以及x的取值范围；②当x为何值时，w取得最大？最大值是多少．【答案】(1)1125(2)①SKIPIF1<0；②当x=58时，w取得最大，最大值是1188．【解析】【分析】(1)用每项利润乘销售量即得每天的销售利润；(2)①根据w=每项利润×销售量，解可得答案；②根据二次函数性质即可求解．(1)每箱售价55元，则每箱利润为55-40=15(元)，∵售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱，∴每箱售价55元，销售量为90-(55-50)×3=75(箱)，∴平均每天的销售利润是15×75=1125(元)；(2)①当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0当50<x≤58时w=(x-40)[90-3(x-50)]=-3x2+360x-9600；∴SKIPIF1<0②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∵90>0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随x的增大而增大，∴当SKIPIF1<0时w取得最大，最大值是900当50<x≤58时∵y=-3x2+360x-9600，a＜0，∴抛物线开口向下，抛物线对称轴直线为SKIPIF1<0，∴50<x≤58＜60，SKIPIF1<0随x的增大而增大，∴当x=58时，w的值最大，最大值为-3×582+360×58-9600=1188(元)．综上所述，当x=58时，w取得最大，最大值是1188．答：当x=58时，w取得最大，最大值是1188．【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在SKIPIF1<0时取得．13．(2021·湖北鹤峰·模拟预测)鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，连续用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售．(当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完)经调查，整理出该茶叶经销商第SKIPIF1<0天SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为整数)收购，加工和销售茶叶的相关信息如表：鲜茶叶收购单价(元/SKIPIF1<0)SKIPIF1<0鲜茶叶收购量SKIPIF1<0110−10x鲜茶叶加工后的成品茶重SKIPIF1<0SKIPIF1<0成品茶的销售单价(元/SKIPIF1<0)900(1)若经销商连续两天共收购鲜茶叶SKIPIF1<0，则这两天分别是第几天？(2)该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？(当天毛利润SKIPIF1<0成品茶销售金额SKIPIF1<0鲜茶叶收购金额)(3)当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户，用于生产发展资金，共返还三次，已知第三次返还给农户的金额为11664元，若每两次间返还金额的增长率SKIPIF1<0相同，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)这两天分别是第5天和第6天；(2)第2天的毛利润最大，最大值是8100元；(3)SKIPIF1<0为SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根据鲜茶叶每天收购量为SKIPIF1<0，以及连续两天的收购量为SKIPIF1<0列出方程，求出SKIPIF1<0的值即可；(2)根据当天毛利润SKIPIF1<0成品茶销售金额SKIPIF1<0鲜茶叶收购金额列出函数解析式，并利用函数的性质求最值即可；(3)根据第一次返回的金额SKIPIF1<0第三次返还的金额列出方程，解方程即可．(1)解：(1)连续两天用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示，则有：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，x+1=6,SKIPIF1<0这两天分别是第5天和第6天；(2)(2)设该经销商每日毛利润表示为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，=−100(x−2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值，最大值为8100，SKIPIF1<0该茶叶经销商在第2天的毛利润最大，最大值是8100元；(3)(3)由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(舍去)，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了二次函数和一元一次、一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键14．(2022·河南汝阳·九年级期末)为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？【答案】(1)y＝﹣20x+1600(45≤x＜80)(2)售价应定为50元(3)每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大【解析】【分析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出方程，解方程取较小的值即可；(3)根据利润＝1盒商品所获得的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．(1)解：700÷20=35元，45+35=80元，由题意得销售量y＝700﹣20(x﹣45)＝﹣20x+1600，∴每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式为y＝﹣20x+1600(45≤x＜80)；(2)题意得：(x﹣40)(﹣20x+1600)＝6000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，解得：x1＝50，x2＝70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x＝50，∴售价应定为50元；(3)P＝(x﹣40)(﹣20x+1600)＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20(x﹣60)2+8000，∵a＝﹣20＜0，45≤x＜80，∴当x＝60时，P有最大值，∴每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大．【点睛】本题考查的是二次函数、一次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒商品子所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．15．(2022·江苏溧水·九年级期末)某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数关系式(结果化为一般形式)．(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．【答案】(1)y＝－10x2＋1400x－40000；(2)销售单价应定为80元；(3)当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．【解析】【分析】(1)根据总利润等于每千克的利润乘以数量即可得；(2)根据题意可得SKIPIF1<0，得出方程两个解，然后计算两个成本进行比较即可得；(3)将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的基本性质求解即可得．(1)由题意，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；(2)解：由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，销售成本为：SKIPIF1<0，舍去，当SKIPIF1<0时，销售成本为：SKIPIF1<0，答：销售单价应定为80元；(3)解：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，y有最大值．∴当SKIPIF1<0时，最大为：SKIPIF1<0元．答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润9000元．【点睛】题目主要考查二次函数及一元二次方程的应用，理解题意，列出函数关系式是解题关键．16．(2021·广东潮南·一模)某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量SKIPIF1<0(瓶)与每瓶清洁剂的售价SKIPIF1<0(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．(1)求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式，并写出SKIPIF1<0的取值范围；(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为SKIPIF1<0元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是192元【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.(1)解：设SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0与SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式为SKIPIF1<0；(2)解：由题意可得：SKIPIF1<0，此时当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大，又由(1)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0(元SKIPIF1<0，答：该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是192元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型.17．(2022·广西平桂·九年级期末)服装店老板小李根据商场要求试销售一种成本为50元/件的T恤，商场规定试销期间T恤的单价不低于成本，且获利不高于40%．经试销发现，销售量y(件)与售价x(元/件)符合一次函数SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求一次函数SKIPIF1<0的表达式：(2)若服装店老板小李获得的利润为W元，试写出利润W与售价x(元/件)之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利润是多少．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，当售价定为70元/件时，小李获得最大利润，最大利润是1000元【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出函数解析式，根据题意可求出x的取值范围；(2)根据题意可求出W与x的函数关系式，再根据二次函数的性质求出最大值即可．(1)由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∵T恤的单价不低于成本，且获利不高于40%，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故该一次函数的表达式为SKIPIF1<0；(2)根据题意可列出：SKIPIF1<0，∴利润W与售价x之间的函数表达式为：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴抛物线的开口向下，∴当SKIPIF1<0时，W随x的增大而增大．∴当SKIPIF1<0时，W有最大值，为：SKIPIF1<0，答：利润W与售价x(元/件)之间的函数表达式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0