安徽省铜陵市名校2023年七下数学期中复习检测试题含解析

安徽省铜陵市名校2023年七下数学期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A． B． C． D．2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列命题是假命题的是（）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD=，BD=，则点B到直线AD的距离为（）A． B． C．3 D．45．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．6．如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°7．一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度y（m）与火车进入桥的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（）A． B． C． D．8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是()A．时间B．骆驼C．沙漠D．体温9．下列命题中，是假命题的是()A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线10．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来，下列图示中正确的是()A． B．C． D．12．下列实数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C．2 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h；14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．15．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．16．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）1123y（升）111928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．17．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船，缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船，并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港，运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.19．（5分）操作探究：（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则．（2）探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为______：（3）解决问题：在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．20．（8分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1:________________________；方法2：_______________________；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、、之间的等量关系是____________________________________________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若，，则=[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；（6）已知，，利用上面的规律求的值．21．（10分）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

220

180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．22．（10分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻点”.在平面直角坐标系中，已知点，，，过点作直线平行于轴，并将进行平移，平移后点分别对应点．（1）点(填写是或不是)直线的“邻点”，请说明理由；（2）若点刚好落在直线上，点的横坐标为，点落在轴上，且的面积为，求点的坐标，判断点是否是直线的“邻点”，并说明理由．23．（12分）小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）求出其他各景点的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．【详解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°故选C．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动6°，时针每分钟转动（12）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．2、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可求解.【详解】A选项：，不能组成三角形，故A错误；B选项：，可以组成三角形，故B正确；C选项：，不能组成三角形，故C错误；D选项：，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否构成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3、D【解析】

分别利用直线、线段的性质以及垂直和平行线的判定等知识分别判断即可得出结论．【详解】A．垂线段最短是真命题；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；C．两点确定一条直线是真命题；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题的关键．4、A【解析】

根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离求解即可.【详解】∵AD⊥BC，∴点B到直线AD的距离为线段BD的长.∵BD=，∴点B到直线AD的距离为.故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.5、C【解析】

根据同位角的定义分析即可.【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合题意；B、∠1和∠2是同位角，不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，符合题意；D、∠1和∠2是同位角，不合题意；故选C．【点睛】本题考查同位角的定义，比较基础，应熟练掌握.6、A【解析】

如图，根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．【详解】如图，∠1=80°，∵N1A∥N2B，∴∠1=∠2+∠3=80°，∵∠3=25°，∴∠2=80°-∠3=80°-25°=55°，即∠ABC=55°．故选A.【点睛】本题考查方位角的概念，正确画出方位角是解题关键．7、A【解析】试题解析：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选A．考点：函数的图象．8、A【解析】

因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：A．【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，若对于每个值x的每个值，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，x是自变量．9、A【解析】

依据对顶角的性质、垂线段的性质、平行线的定义以及直线的性质进行判断即可．【详解】A.相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B.垂线段最短，故正确；C.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故正确；D.两点确定一条直线，故正确；故选：A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理.10、B【解析】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；③因为∠A=∠B=∠C，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；④因为∠A=∠B=2∠C，设∠C=x，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°；⑤因为∠A=2∠B=3∠C，设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，6x+3x+2x=180，解得x=，∠A=；所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选B．点睛：本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．11、D【解析】

根据x≤-2，可知：x的范围在数轴上表示为：-2的左侧（包括-2），进而即可得到答案．【详解】不等式x≤-2的解集在数轴上表示为：，故选D．【点睛】本题主要考查不等式的解在数轴上的表示，熟练掌握数轴上的点所对应的数以及不等式解集的意义，是解题的关键．12、A【解析】

根据无理数的三种形式求解即可．【详解】A．是无理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．2是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．由图象可以看出，小明家离学校有1千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．【详解】解：小明从学校回家的平均速度为：1÷1=1千米/时．

故答案为1．考点：函数的图象．14、22cm,1cm【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15、【解析】

逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.16、12.2【解析】

由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=111-8t，

当y=1时，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案为：12.2．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．17、【解析】

根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、船长所下返航命令的方向是正确的，理由见解析.【解析】分析：根据题意画出图形，求出∠ABC的度数即可．详解：如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE与∠ABC是否相等，即可作出判断.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE=∠ABC=37°.∴AD∥BC.∴船长所下返航命令的方向是正确的.点睛：本题考查了平行线的性质，方向角.19、（2）S阴＝S四边形ABCD；（3）20，证明见解析【解析】

（2）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．（3）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S1+m+S阴，然后S1+S2+S3+S1=S阴即可．【详解】（2）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，

得S阴=BF•CD=BC•CD，

S四边形ABCD=BC•CD，

所以S阴＝S四边形ABCD；（3）设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得

S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，

∴S1+x+S2+S3+y+S1=S四边形ABCD，S1+m+S1+S2+n+S3=S四边形ABCD，

∴（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S四边形ABCD．

∴（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S1+m+S阴，

∴S1+S2+S3+S1=S阴=20平方厘米．

故四个小三角形的面积和为20平方厘米．【点睛】此题考查三角形面积，解题关键在于需要分别求得S1、S2、S3、S1．然后S1+S2+S3+S1=S阴即可．20、（1）a-b；（2）；；（3）；（4）14；（5）（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（6）1．【解析】

（1）由图直接求得边长即可，（2）已知边长直接求面积，阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，可得答案，（3）利用面积相等推导公式；（4）利用（3）中的公式求解即可，（5）利用体积相等推导；（6）应用（5）中的公式即可．【详解】解：（1）由图直接求得阴影边长为a-b；故答案为：a-b；（2）方法一：已知边长直接求面积为；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为；故答案为；；（3）由阴影部分面积相等可得；故答案为：（4）由，可得，∵，∴，∴；故答案为；（5）方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即，∴；故答案为；（6）∵；将a+b=3，ab=1，代入得：；【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义；同时考查对公式的熟练的应用，能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．21、（1）；（2）有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；④A型设备1台，B型设备7台；（1）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【解析】

（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多1万元，购买2台A型设备比购买1台B型号设备少1万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10-x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，进而得出不等式．（1）利用每月要求处理污水量不低于1880吨，可列不等式求解．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．④A型设备1台，B型设备7台；（1）由题意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x为2，1．当x=2时，购买资金为12×2+9×8=96（万元），当x=1时，购买资金为12×1+9×7=99（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台．【点