安徽省当涂县2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题含解析

安徽省当涂县2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数为()A．3 B．4 C．5 D．63．下列实数中是无理数的是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．的立方根是 B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是 D．（﹣1）2的立方根是﹣15．点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（）A．或 B．或 C． D．6．2020年初，由于新冠肺炎的影响，我们不能去学校上课，但是我们“停课不停学”．所以学校派王老师开车从学校出发前往太阳乡修善村给学生送新书，行驶一段时间后，因车子出故障，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达修善村后给学生发完新书，然后匀速开车回到学校．其中表示王老师从学校出发后的时间，表示王老师离学校的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．在实数、、、、中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm10．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：____．（填“＞”“＝”或“＜”）12．计算的结果为__________．13．方程2x+y=5的正整数解是______。14．任何实数，可用]表示不超过[a]的最大整数如[4]＝4，[]＝2，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x只进行3次操作后的结果是1，则x在最大值是_____．15．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。16．一个正数的平方根是和，则正数x的值是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）已知，求代数式的值．（2）已知、、为△ABC的三边长，满足，、满足，求△ABC的周长．18．（8分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．19．（8分）已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠3，求证：AD平分∠BAC．20．（8分）求下列等式中x的值：（1）2x2﹣＝0；（2）（x+4）3＝1．21．（8分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A’B’C’；22．（10分）如图所示，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求、的度数.23．（10分）如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(3)图中AC与A1C1的关系是：;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格点Q,共有个,在图中分别用Q1,Q2,…表示出来．24．（12分）簕杜鹃是江门市市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放簕杜鹃，请列出二元一次方程组求每个小长方形的周长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；③＝﹣，故原说法正确；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.2、D【解析】

利用正多边形的每一个外角都相等及外角和为可得答案．【详解】解：因为正多边形的外角和为：所以所以正多边形是正六边形，故选D．【点睛】本题考查正多边形的性质与多边形的外角和是一个定值，掌握以上知识是解题关键．3、D【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：＝−2，

∴，，是有理数，是无理数．

故选：D．【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．4、C【解析】

解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、的立方根是1，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．5、B【解析】

根据点到轴的距离为得到点P的纵坐标为5或-5，由此得到答案.【详解】∵点到轴的距离为，∴点P的纵坐标为5或-5，∴点P的坐标为或，故选：B.【点睛】此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值.6、D【解析】

由题意根据开车从学校出发行驶一段时间后，途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校，进行分析即可得出答案.【详解】解：A、出发行驶一段时间后距离学校更近，故不符合条件，排除；B、最后距离学校没有越来越近，即并没有匀速开车回到学校，故不符合条件，排除；C、途中耽搁后进而减速前行最后匀速开车回到学校，故不符合条件，排除；D、开车从学校出发行驶一段时间后，途中耽搁后进而加速前行最后匀速开车回到学校，故符合条件，当选.故选：D.【点睛】本题考查函数图象，理解题意是解题关键即匀速行驶路程逐渐增加，途中耽搁路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．7、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、4+4＜10，不能组成三角形；

B、6+8＞9，能够组成三角形；

C、5+6=11，不能组成三角形；

D、3+4＜8，不能组成三角形．

故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有，π，，

故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、B【解析】

根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A.

1+2<4，故不能组成三角形，错误；

B.

4+6>8，故能组成三角形，正确；

C.

5+6<12，故不能组成三角形，错误；

D.

2+3=5，故不能组成三角形，错误.

故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.10、D【解析】

根据不等式的性质依次进行判断.【详解】A.，故正确；B.，故正确；C.，故正确；D.当a=0时，am=an，故错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞【解析】

分别求出=4，=1，再进行比较大小即可．【详解】∵=4，=1，且4>1，∴>，故答案为：＞.【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．12、1【解析】

根据零次幂的意义直接得出结果即可．【详解】解：=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零次幂，注意：．13、【解析】考点：解二元一次方程．分析：要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，相应的y值为x=3，1．∴方程x+2y=5的正整数解是14、1【解析】

根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为1；据此得出答案即可．【详解】解：∵，，，∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．15、同旁内角互补，两直线平行.【解析】

如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这个命题就是另一个命题的逆命题，先找出原命题的条件和结论，根据逆命题定义写出逆命题即可；【详解】解：逆命题为：同旁内角互补，两直线平行.故答案为：同旁内角互补，两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键.16、49【解析】

根据平方根的意义，一个正数的平方根由两个，且二者互为相反数，由此可知上式中两数互为相反数，相加之和为0，计算出a的值，然后再求这个正数即可.【详解】解：∵正数的平方根是和，∴（）+（）=0，即a-4=0，∴a=4，将a=4代入得：3×4-5=7，∴这个正数是：，故答案为49.【点睛】本题考查了平方根的意义，由平方根求这个正数，解决本题的关键是正确理解平方根的意义，认识到一个正数的平方根互为相反数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-1；（2）7【解析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．（2）利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长．【详解】（1）∵x2+4x-5=0，即x2+4x=5，

∴原式=2x2-2-x2+4x-4=x2+4x-6=5-6=-1．（2）∵，，

∴b-3=0，c-2=0，

解得：b=3，c=2，

∵a满足|a-4|=2，

∴a-4=±2，

解得：a=6或2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，

∴a=6不合题意舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周长为：2+2+3=7.【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a、b、c的值是解题关键．18、（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）44个【解析】

（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，由题意可得，，解得：，∴A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＜45，∵m为正整数，∴m的最大整数值为44，即该社团最多购买A种魔方44个．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．19、证明详见解析.【解析】

根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．

∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3，（等量代换）．

∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20、（2）x＝±0.5；（2）x＝2．【解析】

（2）先移项，方程两边同时除以2，即可求出x的值；（2）方程两边同时开三次方，再移项合并同类项，即可求出x的值．【详解】（2）2x2﹣＝0x＝±0.5（2）（x+4）3＝2x＝2【点睛】本题考查了解方程的问题，掌握解一元二次方程和解一元三次方程的方法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）过点B画出AC的平行线EF即可；（2）作出A、B、C三点向右平移5格，向上平移2格后得到的点、、，再连接、、，即为所求．【详解】（1）如图所示，过点B画出AC的平行线EF；（2）作出A、B、C三点向右平移5格，向上平移2格后得到的点、、，再连接、、，△即为所求．【点睛】本题考查了作平行线和图形的平移作图，图形平移作图，首先确定平移的方向和平移的距离，找到构成图形的对应顶点，按照要求的方向和平移的距离平移各个关键点，最后连接平移后的点．22、，【解析】

由AD是高易得∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC，由三角形内角和定