探究弹力和弹簧伸长的关系

【实验目的】1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。第一页，共50页。【实验原理】1.在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。第二页，共50页。【实验器材】铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸。第三页，共50页。【实验过程】1.仪器安装:如图所示,将铁架台放在桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直。第四页，共50页。2.测量与记录:(1)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0,即弹簧的原长。(2)在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长度l,求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。第五页，共50页。(3)改变所挂钩码的数量,重复上述实验,要尽量多测几组数据,将所测数据填写在下列表格中。记录表:弹簧原长l0=

cm。次数内容123456拉力F/N弹簧总长l/cm弹簧伸长量x/cm第六页，共50页。【数据处理】1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图,连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式,并解释函数表达式中常数的物理意义。第七页，共50页。【误差分析】1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。第八页，共50页。2.偶然误差:产生原因减小方法弹簧拉力大小的不稳定弹簧一端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力,待稳定后再读数弹簧长度测量不准固定刻度尺,多测几次描点、作图不准坐标轴的标度尽量大一些,描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧第九页，共50页。【注意事项】1.安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。2.不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免超过弹簧的弹性限度。3.尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。第十页，共50页。4.观察所描点的走向:不要画折线。5.统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。第十一页，共50页。热点一对实验原理和误差分析的考查【典例1】(2015·福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。世纪金榜导学号42722041第十二页，共50页。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为

cm。第十三页，共50页。(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是

。(填选项前的字母)A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重第十四页，共50页。(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是

。第十五页，共50页。【解题指导】(1)命题立意:本题主要考查实验原理和实验误差。(2)解题关键:解答本题应关注以下三点:①刻度尺读数时,对有效数字的要求。②逐一增挂钩码和随意增减钩码对实验带来的影响。③从实验注意事项的角度分析图象弯曲的原因。第十六页，共50页。【解析】(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2=14.66cm,Δl=l2-l1=6.93cm。(2)为防止弹簧超出弹性限度应逐渐增加钩码的重量,故选A。(3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系,主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。答案:(1)6.93(2)A(3)超出弹簧的弹性限度第十七页，共50页。【强化训练】如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。第十八页，共50页。(1)为完成实验,还需要的实验器材有:

。(2)实验中需要测量的物理量有:

。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为

N/m。图线不过原点是由于

。第十九页，共50页。(4)为完成该实验,设计实验步骤如下:A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0;C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;第二十页，共50页。D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;F.解释函数表达式中常数的物理意义;G.整理仪器。第二十一页，共50页。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:

。【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量;(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度);第二十二页，共50页。(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点,代入F=kx可得k=200N/m,由于弹簧自重的原因,使得弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。答案:(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧有自重(4)CBDAEFG第二十三页，共50页。热点二对实验数据处理的考查【典例2】(2017·中山模拟)某同学用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,分别测出指针所指刻度尺的刻度,所得数据列表如下(重力加速度g取10m/s2):世纪金榜导学号42722042第二十四页，共50页。代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7钩码质量m/g0100200300400500600700刻度尺的刻度x/cm11.7013.4015.1018.620.3022.1024.05第二十五页，共50页。(1)表中有一个数值在记录时有误,它的代表符号是

。(2)实验中,代表符号为L3的数值还没有测定,请你根据图乙将这个测量值填入记录表中。(3)该同学认为可以通过绘制x-m图线来分析实验数据。他根据实验数据在图丙中标出了L0、L1、L2和L4、L5、L6、L7对应的坐标点,请你在图丙中标出L3对应的坐标点,并画出x-m图线。第二十六页，共50页。(4)根据x-m图线可计算出该弹簧的劲度系数为

N/m。(结果保留三位有效数字)第二十七页，共50页。【思考探究】(1)以厘米为单位,毫米刻度尺读数时小数点后有___位小数。(2)描点作图时应注意各点_____地分布在直线的两侧。两均匀第二十八页，共50页。【解析】(1)毫米刻度尺读数应该读到毫米的下一位,故根据表格中的数据分析可知L4有误;(2)由指针所指刻度可知L3的数值为16.85cm;第二十九页，共50页。(3)描点连线如图所示:(4)由图线的斜率的倒数得k=N/m≈58.3N/m。答案:(1)L4(2)16.85(3)见解析(4)58.3(56.5～58.5均正确)第三十页，共50页。【强化训练】1.(2015·四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图甲所示,图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图,示数l1=

cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。第三十一页，共50页。已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=

N(当地重力加速度g取9.8m/s2)。要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是

,作出F-x曲线,得到弹力与弹簧伸长量的关系。第三十二页，共50页。【解析】由图乙可估读为25.85cm。挂2个钩码时,弹簧弹力等于钩码的重力,即F2=2mg=0.98N。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长,因此要得到伸长量,还需要测量弹簧原长。答案:25.85

0.98弹簧原长第三十三页，共50页。2.(2017·铜陵模拟)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的砝码。实验得出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据,其对应点已在图上标出。(g取10m/s2)第三十四页，共50页。(1)作出m-l的关系图线。(2)弹簧的劲度系数为

N/m(计算结果保留3位有效数字)。第三十五页，共50页。【解析】(1)根据实验数据在坐标纸上描出的点,基本上在同一条直线上,可以判定m和l间是一次函数关系,画一条直线,使尽可能多的点落在这条直线上,不在直线上的点均匀地分布在直线两侧,如图所示。第三十六页，共50页。(2)由胡克定律F=kx得:k==gk斜=10×N/m=0.266N/m。答案:(1)见解析(2)0.266第三十七页，共50页。热点三实验拓展与创新【典例3】图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧,读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中:世纪金榜导学号42722043第三十八页，共50页。拉力大小F/N0.450.690.931.141.441.69标尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00第三十九页，共50页。(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为

cm。(2)根据所测数据,在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象。(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为

N/m,弹簧的原长为

cm。(均保留三位有效数字)第四十页，共50页。【解析】(1)由图可知,刻度尺的最小分度值为0.1cm,故读数为63.60cm。(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示:第四十一页，共50页。(3)由胡克定律可知,图象的斜率表示劲度系数,则可知k==25.0N/m;图象与横坐标的交点为弹簧的原长,则可知原长为55.2cm。答案:(1)63.60(2)见解析(3)25.055.2第四十二页，共50页。【强化训练】(2017·嘉峪关模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。第四十三页，共50页。(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中(如图乙),请作出F-L图象。(2)由此图象可得出该弹簧的原长L0=

cm,劲度系数k=

N/m。第四十四页，共50页。(3)试根据以上该同学的实验情况,请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较:优点在于:

。缺点在于:

。第四十五页，共50页。【解析】(1)用一条直线将各点连接起来,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,如图所示:第四十六页，共50页。(2)弹簧的原长L0即为