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母体变异数的推论第1页，共12页，2023年，2月20日，星期五單一母體變異數的推論兩母體變異數的推論第2页，共12页，2023年，2月20日，星期五單一母體變異數的推論

其母體分配為N(μ，σ²)

母體變異數為

通常我們用樣本變異數來估計母體變異數

一組隨機變數樣本變異數為第3页，共12页，2023年，2月20日，星期五在統計推論中用何種統計量來估算？

又在機率論中

也就是說

第4页，共12页，2023年，2月20日，星期五σ²

的區間估計

(L,U)為σ²

的(1－α)×100％信賴區間今以α=0.05以下為有95%的機會抽取到一個χ²的值。

由於可得

故

為σ²

的95％信賴區間第5页，共12页，2023年，2月20日，星期五例：包含20個容器的樣本其樣本變異數s²=0.0025，試求母體變異數σ²的

95％信賴區間。

故σ的95％信賴區間為(0.0374,0.0728)

解：由於樣本數為20，故卡方的自由度為19，

母體變異數σ²的95％信賴區間為=(19×0.0025/32.8523,19×0.0025/8.90655)

＝(0.0014,0.0053)第6页，共12页，2023年，2月20日，星期五例：包含16個元素的樣本其樣本標準差為8，請以α=0.05檢定下列假設。你的結論為何？解：由於樣本數為16，故卡方的自由度為15，檢定步驟如下：

[二]統計量

[三]α=0.05

[四]

故拒絕接受。[一]第7页，共12页，2023年，2月20日，星期五例：甲牌原子筆長度規格為μ=10，σ²=0.03公分。今抽取n=10支檢驗，其長度分別為9.8，10.2，10.3，10.4，9.9，10.0，10.2，10.4，10.5，9.9，假設長度為常態分配，試以α=0.01檢定甲牌原子筆長度之均勻程度是否有改變。解：由於樣本數為10，故卡方的自由度為9，檢定步驟如下：

[二]

統計量

[三]α=0.01

在兩值之外為棄卻區。

故不能拒絕。

[四]由於

第8页，共12页，2023年，2月20日，星期五兩母體變異數的推論

則首先介紹F分配：

若第9页，共12页，2023年，2月20日，星期五假設兩母體今要推論

由於

再取在虛無假設為真實下第10页，共12页，2023年，2月20日，星期五例：自兩獨立常態母體中抽取兩組隨機樣本其資料如下：

B組:

設α=0.05，試求檢定兩組母體變異數是否相等？檢定兩組母體平均數是否有顯著差異？

A組:解：(1)[一]

[二]統計量

[三]α=0.05，雙尾檢定

。

[四]由於

落在接收域故不拒絕兩組母體變異數是相等的假設。第11页，共12页，2023年，2月20日，星期五(2)略NOTE：用區間估計如何檢定

兩組母體

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