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文档简介
母体变异数的推论第1页,共12页,2023年,2月20日,星期五單一母體變異數的推論兩母體變異數的推論第2页,共12页,2023年,2月20日,星期五單一母體變異數的推論
其母體分配為N(μ,σ²)
母體變異數為
通常我們用樣本變異數來估計母體變異數
一組隨機變數樣本變異數為第3页,共12页,2023年,2月20日,星期五在統計推論中用何種統計量來估算?
又在機率論中
也就是說
第4页,共12页,2023年,2月20日,星期五σ²
的區間估計
(L,U)為σ²
的(1-α)×100%信賴區間今以α=0.05以下為有95%的機會抽取到一個χ²的值。
由於可得
故
為σ²
的95%信賴區間第5页,共12页,2023年,2月20日,星期五例:包含20個容器的樣本其樣本變異數s²=0.0025,試求母體變異數σ²的
95%信賴區間。
故σ的95%信賴區間為(0.0374,0.0728)
解:由於樣本數為20,故卡方的自由度為19,
母體變異數σ²的95%信賴區間為=(19×0.0025/32.8523,19×0.0025/8.90655)
=(0.0014,0.0053)第6页,共12页,2023年,2月20日,星期五例:包含16個元素的樣本其樣本標準差為8,請以α=0.05檢定下列假設。你的結論為何?解:由於樣本數為16,故卡方的自由度為15,檢定步驟如下:
[二]統計量
[三]α=0.05
[四]
故拒絕接受。[一]第7页,共12页,2023年,2月20日,星期五例:甲牌原子筆長度規格為μ=10,σ²=0.03公分。今抽取n=10支檢驗,其長度分別為9.8,10.2,10.3,10.4,9.9,10.0,10.2,10.4,10.5,9.9,假設長度為常態分配,試以α=0.01檢定甲牌原子筆長度之均勻程度是否有改變。解:由於樣本數為10,故卡方的自由度為9,檢定步驟如下:
[二]
統計量
[三]α=0.01
在兩值之外為棄卻區。
故不能拒絕。
[四]由於
第8页,共12页,2023年,2月20日,星期五兩母體變異數的推論
則首先介紹F分配:
若第9页,共12页,2023年,2月20日,星期五假設兩母體今要推論
由於
再取在虛無假設為真實下第10页,共12页,2023年,2月20日,星期五例:自兩獨立常態母體中抽取兩組隨機樣本其資料如下:
B組:
設α=0.05,試求檢定兩組母體變異數是否相等?檢定兩組母體平均數是否有顯著差異?
A組:解:(1)[一]
[二]統計量
[三]α=0.05,雙尾檢定
。
[四]由於
落在接收域故不拒絕兩組母體變異數是相等的假設。第11页,共12页,2023年,2月20日,星期五(2)略NOTE:用區間估計如何檢定
兩組母體
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