概率论第四章

概率论第四章第1页，共38页，2023年，2月20日，星期五第2页，共38页，2023年，2月20日，星期五(三)几何分布

试验的次数，则：发生时为发生），设次才发生（即前次进行到试验发生的概率为每次事件在一个贝努里试验中，AXAkAkpA1,-其中概率函数第3页，共38页，2023年，2月20日，星期五(四)二项分布其中0<p<1,q=1-p由二项展开公式第4页，共38页，2023年，2月20日，星期五=0.0002=0.0044……第5页，共38页，2023年，2月20日，星期五列成分布表为=0.1780第6页，共38页，2023年，2月20日，星期五n=10 p=0.2将计算结果列成分布表第7页，共38页，2023年，2月20日，星期五n=20 p=0.03=0.0988例3一批产品的废品率p=0.03，进行20次重复抽样，求出现废品的频率为0.1的概率。第8页，共38页，2023年，2月20日，星期五直接计算二项分布的期望与方差较麻烦。第9页，共38页，2023年，2月20日，星期五由(1)式第10页，共38页，2023年，2月20日，星期五由(2)式其中[(n+1)p]表示(n+1)p的整数部分。第11页，共38页，2023年，2月20日，星期五＝4k0=4或3第12页，共38页，2023年，2月20日，星期五将不等式改写为ppp频率为概率的可能性最大第13页，共38页，2023年，2月20日，星期五(五)超几何分布k=0,1,2,3,4经计算列出概率分布表。第14页，共38页，2023年，2月20日，星期五第15页，共38页，2023年，2月20日，星期五第16页，共38页，2023年，2月20日，星期五设一批产品共有N个,其中有M个次品.从这批产品中任取n个产品，则取出的n个产品中的次品数X服从超几何分布超几何分布含有三个参数，通常记作其概率函数可记为第17页，共38页，2023年，2月20日，星期五第18页，共38页，2023年，2月20日，星期五同样地第19页，共38页，2023年，2月20日，星期五第20页，共38页，2023年，2月20日，星期五第21页，共38页，2023年，2月20日，星期五测试题目1.有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.(1)某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率?(2)若任取一箱,从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率

?123第22页，共38页，2023年，2月20日，星期五2.盒内装有外形与功率均相同的15个灯泡，其中10个螺口，5个卡口，灯口向下放着。现在需要1个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不再放回去。求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数的ξ分布?若取到卡口再放回去,求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数的ξ分布?第23页，共38页，2023年，2月20日，星期五3.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间比为2:1,以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布律?路口3路口2路口1第24页，共38页，2023年，2月20日，星期五4.已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率?

5.掷一颗均匀的骰子600次,那么出现”一点”次数的均值为多少?

第25页，共38页，2023年，2月20日，星期五6.第26页，共38页，2023年，2月20日，星期五第27页，共38页，2023年，2月20日，星期五第28页，共38页，2023年，2月20日，星期五=0.3=0.288两者相差很多，是因为产品总数不大。例810件产品有4件是废品，任取3件，分别用超几何分布与二项分布求取到2件废品的概率。第29页，共38页，2023年，2月20日，星期五N很大，n很小，可用二项分布近似计算。n＝10 p=0.9 q=0.1例9一大批种子的发芽率为90％，从中任取10粒，求播种后，(1)恰有8粒发芽的概率(2)不少于8粒发芽的概率第30页，共38页，2023年，2月20日，星期五(六)Poisson分布设随机变量X所有可能取的值为0，1，2，…，而取各个值的概率为其中>0是常数。则称X服从参数为的泊松分布，记为X～P()。易知，P{X=k)≥0，k=0，1，2，…，且有满足离散随机变量分布列的性质。第31页，共38页，2023年，2月20日，星期五关于Poisson分布历史上Poisson分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家Poisson引入的，近数十年来，Poisson分布日益显示其重要性，成了概率论中最重要的几个分布之一。它常与单位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。在实际应用中许多随机现象服从Poisson分布。这种情况特别集中在两个领域中。一是社会生活:对服务的各种要求：诸如在单位时间内，电话交换台中来到的呼叫数，公共汽车站来到的乘客数等等都近似地服从Poisson分布，因此在运筹学及管理科学中Poisson分布占有很突出的地位；二是物理学，放射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发射，显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服从Poisson分布。因此Poisson分布的应用十分广泛。第32页，共38页，2023年，2月20日，星期五记k-1=m,则第33页，共38页，2023年，2月20日，星期五实际计算时，可查Poisson分布表。第34页，共38页，2023年，2月20日，星期五第35页，共38页，2023年，2月20日，星期五=2查表并与频率比较，可列出下表当零件数量很大时，上述频率与概率更接近。第36页，共38页，2023年，2月20日，星期五产品数量很大，可用二项分布计算，n＝100，由于n较大，p很小，可用Poisson分布代替二项分布。误差不超过1％第37页，共38页，2023年，2月20日，星期五超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十分繁冗。当试验次数n很大时，可以推导出这三个分布间有一种近似关系式