专练14（几何压轴大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）【无答案】

2022中考考点必杀500题专练14（几何压轴大题）（30道）1．（2022·浙江杭州·一模）如图，已知扇形AOB的半径，，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结CD．(1)当，时，求OC的长．(2)点P是弧AB上一点，．①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证：．②当，时，求的值．2．（2022·河北保定外国语学校一模）如图，点P在射线的上方，、，点M是射线上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转到点N，连接，作直线．(1)求证：；(2)直线与以点P为圆心，的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时和的关系，若不存在，请说明理由；(3)若，当以点P为圆心，长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧与两条半径所围成的扇形的面积．3．（2022·河北保定外国语学校一模）在中，，，点D是线段上一点，且不与点A、点B重合．(1)当点D为中点时，的长为__________；(2)如图1，过点D作于点M，于点N．的值是否为定值．如果是请求出定值；如果不是，请说明理由；(3)将沿着过点D的直线折叠，使点B落作边的点P处（不与点A、C重合），折痕交边于点E；①如图2，当点D是的中点时，求的长度；②如图3，设，若存在两次不同的折痕，使点B落在边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围．4．（2022·四川成都·二模）已知在正方形中，E是边上一动点，作点B关于的对称点F，交于点G，连结．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点D作交的延长线于点M，连结．若，试探究四边形的形状，并说明理由；(3)如图3，连结，在上截取，点P，Q分别是上的动点．若正方形的面积为32，直接写出周长的最小值．5．（2022·安徽芜湖·二模）在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．(1)图1，若∠AEF=∠BDF，求证：；(2)如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；(3)如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．6．（2022·安徽合肥·二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．(1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；(2)如图2，求证：CF//AB；(3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．7．（2022·江苏南通·一模）如图，矩形中，．P是边上一动点（不与点B重合），延长到Q，使交于点E，连接并延长交于点F．(1)若，求证：；(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由；(3)求C，E两点距离的最小值．8．（2022·四川眉山·二模）如图和是有公共顶点的等腰直角三角形，．(1)如图1连结、，的延长线交于点F，交于点P，求证：①；②(2)如图2把绕点A顺时针旋转，当点D落在上时，连结、，的延长线交于点P，若，①求证：；②求的面积．9．（2022·吉林长春·一模）阅读理解：辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁，在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．例如：在图(1)中，，求证：．(请写出证明过程)证明：方法运用：如图(1)已知，，，则∠CAD的度数为______．方法拓展：如图(2)在矩形ABCD中，，，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将沿EF所在直线折叠得到，连结，则的最小值是______．10．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校一模）阅读材料：如图①，与都是等腰直角三角形，，且点在边上，、的中点均为，连接、、，显然，点、、在同一条直线上，可以证明，所以．解决问题：（1）将图①中的绕点旋转到图②的位置，猜想此时线段与的数量关系，并证明你的结论．（2）如图③，若与都是等边三角形，、的中点均为，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出与之间的数量关系．（3）如图④，若与都是等腰三角形，、的中点均为，且顶角，请直接写出与之间的数量关系（用含有的式子表示出来）．11．（2022·浙江嘉兴·一模）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：如图1，在中，，．【基础巩固】（1）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°得到（如图2），连结OC．求证：．【思考探究】（2）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到（如图3），使，连结OC，AD．①求证：②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）将图1中绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到（如图4），使，连结OC，AC，AD．当时，求的值．12．（2022·山东济南·一模）图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形．(1)操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____．(2)操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；②求的度数．(3)若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案．13．（2022·重庆·一模）在ABC中，点D在边AB上，于F交BC于E，，．(1)如图1，若ACE为等边三角形，，求AB的长；(2)如图2，作，求证：；(3)如图3，作，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出的值．14．（2022·江苏·连云港市新海初级中学一模）将正方形ABCD绕点A逆时针旋到正方形AEFG．(1)如图1，当0°＜＜90°时，EF与CD相交与点H．求证：DH＝EH；(2)如图2，当0°＜＜90°，点F、D、B正好共线时，①求∠AFB度数；②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：(3)连接DE，EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2＝DE2＋mFC2－EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．15．（2022·安徽六安·一模）如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延长线于G．(1)当E为AD中点时，求证：BC＝2BG；(2)如图2，当BG＝BC时，求证：；(3)在（2）的条件下，连接OD，求tan∠EOD的值．16．（2022·辽宁沈阳·一模）如图1，在中，，于点O，，，在的外部以AB为边作等边，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．(1)求AO的长；(2)如图2，当点E在线段AO上，且点F，E，C三点在同一条直线上时，求BF的长；(3)连接DF，若的面积为3，请直接写出BF的长．17．（2022·安徽芜湖·二模）如图．P是菱形的对角线上一点，E是边上一点，交于点F．(1)求证：；(2)过点P作于点H，若，求的值．18．（2022·广东广州·一模）如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．(1)求证：△GDE∽△TEH；(2)若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；(3)是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．19．（2022·上海市进才中学一模）已知：AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．(1)当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；(2)当EABM时（如图2），求四边形AEBD的面积；(3)联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．20．（2022·山东临沂·一模）知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明．(1)知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．(2)知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，，，求DF的长．(3)知识拓展：已知，于点D，且，，求CD的长．21．（2022·河南·方城县基础教育教学研究室一模）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（1）所示．则CF的长为．（直接写出结果，不说明理由）(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（2）所示．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．思路梳理并填空：当点E不与点A重合时，如图，连结CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°∴①∠ABE+=∠CBF+；∴∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBF∴∠BAE=∠BCF=60°又∠ABC=60°∴∠BCF=∠ABC∴②______∥______；当点E在点A处时，点F与点C重合．当点E在点C处时，CF=CA．∴③点F所经过的路径长为．(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图（3）所示．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直线AE上，如图（4）．当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经过的路径长为．（直接写出结果，不说明理由）22．（2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模）【问题发现】（1）如图1，在矩形ABCD中，，，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，，，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H．当点E运动的路程为8时，请直接写出点H运动的路径长度．23．（2022·广东佛山·二模）如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D，，．(1)求．(2)求证：．(3)如图2，点F是AB延长线上一点，且．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长．24．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）在中，，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE并延长至F，且使，连接DF交AC于点G．(1)如图1，连接AF，求证：；(2)如图2，若H是CE的中点，连接BH．求证：；(3)在（2）的条件下，连接FH，改变的大小，当四边形BDFH是正方形时，直接写出的值．25．（2022·河南新乡·二模）如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°≤α≤360°），连接AF、BG，交于点M．(1)当α=90°时，∠AMB=________°；当α=270°时，∠AMB=________°；(2)在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．(3)若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长度．26．（2022·山东泰安·一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．(1)判断AF与BD的位置关系并证明；(2)求证：；(3)若，求的值．27．（2022·江苏南通·一模）矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．(1)如图，当点E在边CD上时；①若，DF的长为______；②若时，求DF的长；(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长．28．（2022·辽宁沈阳·一模）已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿