人教版八年级数学下册《十七章勾股定理172勾股定理的逆定理原(逆)命题原(逆)定理》教案10

17.2勾股定理的逆定理-------原（逆）命题、原（逆）定理【教材解析】“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”此后，连续学习的一个直角三角形的判判断理，它是前面可是的连续和深入.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在今后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中浸透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【授课目的】知识与技术1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、抗命题、逆定理的看法关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形．过程与方法1．经过对勾股定理的逆定理的研究，经历知识的发生、发展与形成过程．2．经过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．经过勾股定理的逆定理的证明，领悟数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．感情、态度与价值观1．经过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感觉定理与逆定理之间的友善及辩证一致的关系．2．在研究勾股定理的逆定理的活动中，经过一系列富饶研究性的问题，浸透与他人交流、合作的意识和研究精神．【授课重难点及打破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵便运用勾股定理的逆定理解决实责问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的抗命题及鉴识其真假性.【授课打破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的重点.可以从特例推向一般，设置两个着手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判断一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判断方法不同样，它经过计算来做判断.3.几何中有好多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭穿了图形的特色性质，所以互抗命题和互逆定理是几何中的重要看法.对互抗命题、互逆定理的看法，理解它们平时困难不大.但对那些不是以“若是那么”形式给出的命题，表达它们的抗命题有时就会有困难，可以试一试第一把命题变为“若是那么”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的好多问题.在解决实责问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【授课方案】一、复习导入1.直角三角形有哪些性质?1）直角三角形两锐角互余；2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；3）30度角所对的直角边等于斜边一半；4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如何判断三角形是直角三角形?有一个角是直角的三角形是直角三角形.设计妄图：经过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系可否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.推进新课（板书课题：勾股定理的逆定理）二、授课新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：问题1师生共同学习听闻古埃及人用以下列图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，尔后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角即是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？师：（指图）听闻古埃及人用以下列图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，尔后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角即是直角.这真是直角三角形吗？画画看，并用量角器检验一下.生：（学生画出这个三角形，并用量角器检验一下）是直角三角形.师：这个问题意味着，若是围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？生：（有“32+42=52”）.设计妄图：介绍先人经验，启示思虑，使学买卖识到数学本源于生活实质，激发兴趣.实验操作：（1）画一画：以下各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm)画出三角形：①2.5，6，6.5②6，8，10（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.教师指导学生按要求画三角形、判断形状、猜想命题.学生显现：画出的图形（展台显现）并说明做法.师：依照上面的考据，你会猜想到什么？生：若是三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.222学生回答，教师板书：若是三角形的三边长a、b、c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形

.师：这就是今天我们要学习的命题2.设计妄图：通活动经过让学生按已知数据作出三角形，一步获得一个三角形是直角三角形的相关边的条件，过程，认识几何知识的研究过程.（课件/板书）

并测量三角形三个内角的度数来进让学生经历测量、计算、归纳和猜想的2.介绍抗命题的看法师：命题2和从前我们学过的命题1有什么联系呢？生：这两个命题的题设和结论正好相反.师：像这样的两个命题我们叫做互抗命题.教师出示互抗命题的看法：若是两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互抗命题.若是把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的抗命题.并介绍原命题和抗命题.师：你能举出相关互抗命题的例子吗？学生举手回答，教师及时谈论.并让学生思虑：在我们大家举出的互抗命题中原命题和抗命题都成立吗？设计妄图：让学生在合作交流的基础上明确互抗命题的看法，在生生互动的过程中掌握互抗命题的真假性是各自独立的。3.证明勾股定理的逆定理.师：对于刚刚的猜想-命题2，你能给出证明吗？它的题设和结论是什么？生：题设是三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.依照题设、结论师生共同写出已知、求证.已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．小组谈论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师合时点拨，总结证明步骤师：△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，若是ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实质情况是这样吗？师：我们画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝900（以以下列图），把画好的△ABC剪下，放在△ABC上，它们重合吗？生：我们所画的Rt△ABC，AB2=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所以AB2=c2，即AB=c.△ABC和△ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C＝900，△ABC为直角三角形.即命题2是正确的.（课件/板书）已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b求证:△ABC是直角三角形

且

a2+b2=c2证明:画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝90°师：经过刚刚的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们成为真命题，经过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.板书“勾股定理的逆定理”师：要判断一个三角形是直角三角形，只要要知道三边可否满足“两边的平方和可否等于第三边，即较小的两边的平方和可否等于较长边的平方”.设计妄图：引导学生构造直角三角形，让学生领悟这种证明思路的合理性，帮助学生打破难点.4.定理的应用例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是否是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14师生共同解析（1），学生判断由线段a，b，c组成的三角形是否是直角三角形，教师板书做题过程;学生独立完成师：谁来显现一下？生：解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289172＝289152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形2）∵132＋142＝169＋196＝365152＝225132＋142≠152∴这个三角形不是直角三角形师：谁来总结一下：已知三角形的三边的长，如何判断这个三角形是否是直角三角形？生：先找最长边计算其平方看可否等于另两边的平方和.若是则是直角三角形，反之不是．师：总结得特别好.（课件/板书）方法总结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是否是直角三角形，只要看两条较小边的平方和可否等于最大边的平方．若是则是直角三角形，反之不是．设计妄图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习，经过练习把陈述性的定理变换为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形可否为直角三角形.练习:1、若是三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是否是直角三角形？为什么？2、判断由线段a,b,c组成的三角形是否是直角三角形？为什么？1）a=7,b=24,c=25;2）a=41,b=4,c=5;3）a=5,b=1,c=3;444）a=40,b=50,c=60.说出以下命题的抗命题．并判断它们的抗命题的真假？1）两条直线平行，内错角相等；2）对顶角相等；3）线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等.设计妄图：让学生在规范的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识，认识到原命题正确时，抗命题可以成立也可以不成立.三、牢固应用能力提1、.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°求：四边形ABCD的面积。DABC设计妄图:经过规范化的解答过程及练习，提升对勾股定理逆定理的认识以及实质应用的能力，同时让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.四、总结提升引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容，并进行相互交流：1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2）本节课学了原命题、抗命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？3）在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么？4）在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常有的勾股数组你记熟了吗？五、作业部署必