2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷

第1页（共1页）2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷一、填空题（共10题，每题6分，满分60分）1．（6分）计算：的结果是．2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，则（b+c）﹣（a﹣d）＝．3．（6分）若非零有理数m、n、p满足++＝﹣1，则＝．4．（6分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，解密还原为明文．已知数字化信息W的加密规则为：明文数对（a，b）对应的密文为数对（a﹣2b，2a+b）（1，2）对应的密文数对为（﹣3，4）；当接收文收到密文数对是（1，27）时．5．（6分）若关于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有无数个解，则ba＝．6．（6分）若方程组的解是，则方程组．7．（6分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有．（填序号，多选）8．（6分）若实数x、y满足|x﹣3|+|y﹣6|＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是．9．（6分）如图，在长方形ABCD中，设△ABM的面积为a，则阴影四边形EMFN的面积等于．10．（6分）如图是∠1与∠2在3×3的网格上的位置，则∠1+∠2＝．二、解答题（共6题，满分90分）11．（14分）已知关于x的一元一次方程＝19的解比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m），试求出m的值．12．（14分）如图，C点是线段AB上的动点，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，且图中所有线段的长度之和为23．请求出线段AC的长．13．（14分）如图，已知AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．（1）若∠AOB＝110°，试求出∠COD的度数；（2）若∠AOD＝∠BOC，猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．14．（16分）红星中学701班组织健身操训练进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人15．（16分）已知Rt△ABC的三边长分别为5、12、13．动点P在三角形内或边上，点P到三边的距离分别为d1、d2、d3，设W＝d1+d2+d3．请求出W的最大值与最小值，并说明W取最大值与最小值时，P点的位置．16．（16分）已知代数式|x+a|+|x+b|，当x+a＝0、x+b＝0时，解得x＝﹣a、x＝﹣b，利用代数式的零点进行分类讨论解决含有绝对值的式的运算称为“零点分段法”．（1）试应用“零点分段法”，解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（2）设|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2023|＝W．请应用“零点分段法”探究W是否存在最小值？若存在，试求出W的最小值，并求此时x的取值范围，请说明理由．

2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯七年级数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10题，每题6分，满分60分）1．（6分）计算：的结果是．【解答】解：＝＝＝＝故答案为：．2．（6分）若a﹣b＝﹣7，c+d＝1，则（b+c）﹣（a﹣d）＝8．【解答】解：（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d），∵a﹣b＝﹣7，c+d＝1，∴b﹣a＝﹣（a﹣b）＝8，∴原式＝7+1＝8．故答案为：8．3．（6分）若非零有理数m、n、p满足++＝﹣1，则＝．【解答】解：∵，且++＝﹣1，∴m、n、p的符号两负一正，∴mnp＞4，∴＝＝．故答案为：．4．（6分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传送给接收文，解密还原为明文．已知数字化信息W的加密规则为：明文数对（a，b）对应的密文为数对（a﹣2b，2a+b）（1，2）对应的密文数对为（﹣3，4）；当接收文收到密文数对是（1，27）时（11，5）．【解答】解：解密的明文数对（a，b），解得：．∴明文数对为（11，5）．故答案为：（11，7）．5．（6分）若关于x的方程a（3x+b）＝12x﹣6有无数个解，则ba＝．【解答】解：原方程经整理，得3（4﹣a）x＝ab+8，∵0x＝0，有无数个解，∴8﹣a＝0，ab+6＝8，∴a＝4，b＝﹣，∴ba＝（﹣）6＝，故答案为：．6．（6分）若方程组的解是，则方程组．【解答】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．7．（6分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有①②④．（填序号，多选）【解答】解：∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°，∴∠β＝180°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确；∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确；∵（∠α+∠β）＝90°，∴（∠α+∠β）不是∠β的余角；∵（∠α﹣∠β）＝，∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角；故答案为：①②④．8．（6分）若实数x、y满足|x﹣3|+|y﹣6|＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是15．【解答】解：∵实数x，y满足|x﹣3|+|y﹣6|＝8，∴x＝3，y＝6．∵5、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为4+6+6＝15．故答案为：15．9．（6分）如图，在长方形ABCD中，设△ABM的面积为a，则阴影四边形EMFN的面积等于a+b．【解答】解：∵△BEC的边BC上的高与长方形ABCD的边AB相等，∴，又，∴S△BEC＝S△ABF+S△CDF，即+S△CFN+S△CDN，∴S阴影EMFN＝S△ABM+S△CDN＝a+b，故答案为：a+b．10．（6分）如图是∠1与∠2在3×3的网格上的位置，则∠1+∠2＝45°．【解答】解：如图：连接CD，DE，由题意得：∠BCF＝90°，AB∥CD，∴∠1＝∠BCD，由题意得：CE2＝62+22＝5，DE2＝52+28＝5，CD2＝32+32＝10，∴CE2+DE2＝CD8，∴△CDE是直角三角形，∴∠CED＝90°，∵CE＝DE＝，∴∠ECD＝∠CDE＝45°，∴∠2+∠BCD＝∠BCF﹣∠DCE＝45°，∴∠8+∠2＝45°，故答案为：45°．二、解答题（共6题，满分90分）11．（14分）已知关于x的一元一次方程＝19的解比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m），试求出m的值．【解答】解：解方程﹣＝19，解得：x＝，解方程﹣2（3x﹣4m）＝4﹣5（x﹣m），解得：x＝3m﹣7，由题意可得：﹣（3m﹣5）＝15，解得：m＝2，因此，求得m的值为2．12．（14分）如图，C点是线段AB上的动点，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，且图中所有线段的长度之和为23．请求出线段AC的长．【解答】解：设AC的长为x，BD的长为y，∵D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝y，CB＝2y，∴AD＝AC+CD＝x+y，AB＝AC+CB＝x+2y，∵图中所有线段的长度之和为23，∴AC+CD+BD+AD+BC+AB＝23，即x+y+y+x+y+2y+x+2y＝23，∴3x+3y＝23，∵x，y都是正整数，∴方程3x+7y＝23的正整数解为：x＝4，y＝2，∴AC的长为3．13．（14分）如图，已知AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．（1）若∠AOB＝110°，试求出∠COD的度数；（2）若∠AOD＝∠BOC，猜想AB与CD的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AO、BO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAB＝∠DAB∠CBA∠BCD∠ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴∠OAB＝∠DAB∠CBA∠BCD∠ADC，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO+∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵∠DAO＝∠DAB∠ADC，∴∠DAB+，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．14．（16分）红星中学701班组织健身操训练进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人【解答】解：∵6人一列少2人，∴701班人数可能是6，10，22，34，46，58……，∵5人一列多2人，∴701班人数可能是4，12，22，32，42，52，∵4人一列不多不少，∴701班人数可能是4，8，12，20，28，36，44，52，∴该校701班至少有52人，答：该校701班至少有52人．15．（16分）已知Rt△ABC的三边长分别为5、12、13．动点P在三角形内或边上，点P到三边的距离分别为d1、d2、d3，设W＝d1+d2+d3．请求出W的最大值与最小值，并说明W取最大值与最小值时，P点的位置．【解答】解：根据等积变换可得：5d1+12d8+13d3＝5×12＝60，∴W＝12﹣d2﹣d3，∴Wmax＝12，此时，当W取最小值时，d3和d3需要尽量大，∴P在长为5的直角边上，∴＝，∴d7＝（5﹣d2），∴W＝12﹣d2﹣+d8，∴d2＝5时，W最小，∴Wmin＝6，此时．16．（16分）已知代数式|x+a|+|x+b|，当x+a＝0、x+b＝0时，解得x＝﹣a、x＝﹣b，利用代数式的零点进行分类讨论解决含有绝对值的式的运算称为“零点分段法”．（1）试应用“零点分段法”，解方程|x﹣3|+|x+4|＝9；（2）设|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2023|＝W．请应用“零点分段法”探究W是否存在最小值？若存在，试求出W的最小值，并求此时x的取值范围，请说明理由．【解答】解：（1）当x≥3时，x﹣3+x+4＝9；当﹣4＜x＜8时，3﹣x+x+4＝6≠9；当x≤﹣4时，8﹣x﹣x﹣4＝9；综上所述，方程的解为x＝5或x＝﹣5；（2）当x≥2023时，W＝x﹣3+x+3+x﹣2+x﹣2023＝4x﹣2024