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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.函数与在同一坐标系中的大致图象是()A、B、C、D、2.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为()A.1 B. C. D.3.下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y64.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE的度数是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°5.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×56.一个圆锥的底面半径为,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.180° B.150° C.120° D.90°7.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件8.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()A. B. C. D.9.如图:A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB10.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是.12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是.13.如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在B内的数为______.14.点(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是________.15.因式分解:9a3b﹣ab=_____.16.如图,已知O为△ABC内一点,点D、E分别在边AB和AC上,且,DE∥BC,设、,那么______(用、表示).17.为迎接五月份全县中考九年级体育测试,小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表:其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知,如图1,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,点B在x轴上,点B的横坐标为,抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若P为线段AC上一点,且S△PCD=2S△PAD,求点P的坐标;(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时,求点D的坐标.19.(5分)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描点、连线在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:①;②.20.(8分)如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.21.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;(2)填空:①当AP的值为时,四边形PBEC是矩形;②当AP的值为时,四边形PBEC是菱形.23.(12分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE,求证:CE=CF;如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.24.(14分)在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动:“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动,学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果统计如下:(1)根据题中信息补全条形统计图.(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.(3)学校现有800名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动A有多少人?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D.【解析】试题分析:根据一次函数和反比例函数的性质,分k>0和k<0两种情况讨论:当k<0时,一次函数图象过二、四、三象限,反比例函数中,-k>0,图象分布在一、三象限;当k>0时,一次函数过一、三、四象限,反比例函数中,-k<0,图象分布在二、四象限.故选D.考点:一次函数和反比例函数的图象.2、C【解析】连接AE,OD,OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等边三角形,∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.∴阴影部分的面积=.故选C.3、D【解析】

根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、2x-x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误;D、(-xy3)2=x2y6,正确;故选D.【点睛】考查了整式的运算能力,对于相关的整式运算法则要求学生很熟练,才能正确求出结果.4、A【解析】

先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵图中是正五边形.∴∠EAB=108°.∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选A.【点睛】此题考查平行线的性质,多边形内角与外角,解题关键在于求出∠EAB.5、D【解析】试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x"宽=5+2x∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点:列方程点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.6、B【解析】

解:,解得n=150°.故选B.考点:弧长的计算.7、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,由a是实数,得|a|≥0恒成立,因此,这一事件是必然事件.故选A.8、A【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.【详解】解:A选项几何体的左视图为;

B选项几何体的左视图为;

C选项几何体的左视图为;

D选项几何体的左视图为;

故选:A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握左视图的概念.9、C【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC,∴此选项表示正确;B、∵AB+BC=AC,∴此选项表示正确;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此选项表示不正确;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此选项表示正确.故答案选:C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识,解题的关键是找出各线段间的关系.10、D【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲:数据7出现了2次,次数最多,所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7,,=4.4,乙:数据8出现了2次,次数最多,所以众数为8,排序后最中间的数是4,所以中位数是4,,=6.4,所以只有D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差,熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、0或1【解析】分析:需要分类讨论:①若m=0,则函数y=2x+1是一次函数,与x轴只有一个交点;②若m≠0,则函数y=mx2+2x+1是二次函数,根据题意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1。∴当m=0或m=1时,函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。12、.【解析】试题分析:画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=.故答案为.考点:列表法与树状图法.13、1【解析】试题解析:∵正方体的展开图中对面不存在公共部分,∴B与-1所在的面为对面.∴B内的数为1.故答案为1.14、﹣1<a<1【解析】

解:∵k>0,∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,①当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上,∵y1<y2,∴a-1>a+1,解得:无解;②当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故答案为:-1<a<1.【点睛】本题考查反比例函数的性质.15、ab(3a+1)(3a-1).【解析】试题分析:原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.试题解析:原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1).考点:提公因式法与公式法的综合运用.16、【解析】

根据,DE∥BC,结合平行线分线段成比例来求.【详解】∵,DE∥BC,∴,∴==.∵,∴∴.故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是平面向量,解题的关键是熟练的掌握平面向量.17、【解析】分析:根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,根据方差公式即可得到结论.详解:∵平均数是12,∴这组数据的和=12×7=84,∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36,∵这组数据唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,故答案为点睛:考查方差,算术平均数,众数,根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)点P的坐标为(﹣,1);(3)当AM+CN的值最大时,点D的坐标为(,).【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标,由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标,根据点A、B、C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式;(2)过点P作PE⊥x轴,垂足为点E,则△APE∽△ACO,由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD,可得出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度,进而可得出点P的坐标;(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值,过点D作DQ⊥x轴,垂足为点Q,则△DQO∽△AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(﹣3t,4t),利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程,解之取其负值即可得出t值,再将其代入点D的坐标即可得出结论.【详解】(1)∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点,∴点A的坐标为(﹣4,0),点C的坐标为(0,3).∵点B在x轴上,点B的横坐标为,∴点B的坐标为(,0),设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0),将A(﹣4,0)、B(,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣x+3;(2)如图1,过点P作PE⊥x轴,垂足为点E,∵△PCD、△PAD有相同的高,且S△PCD=2S△PAD,∴CP=2AP,∵PE⊥x轴,CO⊥x轴,∴△APE∽△ACO,∴,∴AE=AO=,PE=CO=1,∴OE=OA﹣AE=,∴点P的坐标为(﹣,1);(3)如图2,连接AC交OD于点F,∵AM⊥OD,CN⊥OD,∴AF≥AM,CF≥CN,∴当点M、N、F重合时,AM+CN取最大值,过点D作DQ⊥x轴,垂足为点Q,则△DQO∽△AOC,∴,∴设点D的坐标为(﹣3t,4t).∵点D在抛物线y=﹣x2﹣x+3上,∴4t=﹣3t2+t+3,解得:t1=﹣(不合题意,舍去),t2=,∴点D的坐标为(,),故当AM+CN的值最大时,点D的坐标为(,).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次(二次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质,解题的关键是:(1)根据点A、B、C的坐标,利用待定系数法求出抛物线的函数关系式;(2)利用相似三角形的性质找出AE、PE的长;(3)利用相似三角形的性质设点D的坐标为(﹣3t,4t).19、(1)一切实数(2)-,-(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称【解析】

(1)分式的分母不等于零;(2)把自变量的值代入即可求解;(3)根据题意描点、连线即可;(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.【详解】(1)由y=知,x2﹣4x+5≠0,所以变量x的取值范围是一切实数.故答案为:一切实数;(2)m=,n=,故答案为:-,-;(3)建立适当的直角坐标系,描点画出图形,如下图所示:(4)观察所画出的函数图象,有如下性质:①该函数有最小值没有最大值;②该函数图象关于直线x=2对称.故答案为:该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x=2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质,根据图表画出函数的图象是解题的关键.20、(1)见解析;(2)图见解析;.【解析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可.(2)连接A1O并延长至A2,使A2O=2A1O,连接B1O并延长至B2,使B2O=2B1O,连接C1O并延长至C2,使C2O=2C1O,然后顺次连接即可,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【详解】解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2,∴△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为.∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=()2=.21、(1)117;(2)答案见图;(3)B;(4)30.【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.【详解】(1)∵总人数为18÷45%=40人,∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,则C对应的扇形的圆心角是360°×1340故答案为:117;(2)补全条形图如下:(3)因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在B等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,故答案为:B.(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22、证明见解析;(2)①9;②12.5.【解析】

(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可;(2)①若四边形PBEC是矩形,则∠APC=90°,求得AP即可;②若四边形PBEC是菱形,则CP=PB,求得AP即可.【详解】∵点D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE=PD,∴四边形PBEC是平行四边形;(2)①当∠APC=90°时,四边形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴当AP的值为9时,四边形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以设BC=4x,AB=5x,则(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.当PC=PB时,四边形PBEC是菱形,此时点P为AB的中点,所以AP=12.5,∴当AP的值为12.5时,四边形PBEC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.23、(1)、(2)证明见解析(3)28【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质,可直接证明△CBE≌△CDF,从而得出CE=CF;(2)延长AD至F,使DF=BE,连接CF,根据(1)知∠BCE=∠DCF,即可证明∠ECF=∠BCD=90°,根据∠GCE=45°,得∠G

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