2023届山东枣庄市实验中学七下数学期中考试试题含解析

2023届山东枣庄市实验中学七下数学期中考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．纳米是一种长度单位，1米纳米，已知某种植物花粉的直径约为45000纳米，那么科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．米 B．米 C．米 D．米2．如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是()A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形3．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种5．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或46．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，7．3的平方根是（）A． B． C．9 D．8．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A． B． C． D．9．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a10．水是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径是0.000000000074米，用科学记数法可表示为（）A．0.74×10﹣10米 B．74×10﹣12米 C．7.4×10﹣10米 D．7.4×10﹣11米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．12．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____．13．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为______．14．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a的取值范围是_______．15．如果是一个二元一次方程，则=__________，=___________．16．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg)0.511.522.533.54烤制时间(min)406080100120140160180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：;;18．（8分）解方程组：（1）

（2）．19．（8分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A1．（1）画出平移后的线段A1B1，分别连接AA1，BB1．（2）分别画出AC⊥A1B1于点C，AD⊥BB1于点D．（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段的长度．（4）线段AB平移的距离，就是线段的长度．（5）线段BD的长度，是点B到直线的距离．20．（8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？21．（8分）如图AB∥CD，点P是平面内直线AB、CD外一点连接PA、PC。(1)写出所给的四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；(2)证明图(1)和图(3)的结论。22．（10分）如图，直线a、b被直线c所截，，直线a、b平行吗？为什么？23．（10分）求下列方程中的x的值：（1）(2x－1)2﹣121=0（2）2(x＋2)3＋128=024．（12分）已知，则=______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据1米纳米，得出1纳米=10-9米，再用科学计数法表示即可.【详解】解：∵1米纳米，∴45000纳米=45000×10-9米=米，故选B.【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数和同底数幂的乘法．2、A【解析】

正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144°，则外角是180−144＝36°．又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案．【详解】解:360÷（180−144）＝10，则这个多边形是正十边形.故选:A.【点睛】本题考查了多边形的外角和，解题的关键是熟记任何一个多边形的外角和都是360°这一定理．3、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4、D【解析】

根据点到直线的距离的定义、平行公理、对顶角的定义及同一平面内，两条直线的位置关系判断即可．【详解】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，A是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B是假命题；有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，C是假命题；同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种,D是真命题.故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【解析】

根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当腰长为8或者底边为8时．【详解】解：分两种情况考虑：（1）当8是腰长时，则底边长是20-8-8=4，此时8，8，4能组成三角形；

（2）当8是底边长时，腰长是（20-8）×＝1，此时8，1，1能组成三角形.综上，腰长是8或1．

故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6、D【解析】

根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A、2+2＜5，不能构成三角形，不合题意；

B、3+7=10，不能构成三角形，不合题意；

C、9-5>3，不能构成三角形，不合题意；

D、4+5>7，7-4<5，能构成三角形，符合题意．

故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、D【解析】

根据平方根定义判断即可.【详解】解:∵∴3的平方根是故选D.【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键.8、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：．

故选B．9、A【解析】

分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，．为定值，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，，．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．10、D【解析】

在负指数科学计数法中，其中，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的0）.【详解】0.000000000074=7.4×10﹣1．故选：D二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．【详解】∵AD、BE是△ABC的中线，

∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，

∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，

∴S△ABF=S四边形CEFD=1，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．12、（﹣2，2）或（8，2）．【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为（﹣2，2）或（8，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等、平行于y轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．13、α+β【解析】分析：两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此性质．本题解析：如图，过O点作EF∥AB，对角进行标注，∵AB∥CD，∴EF∥CD，所以∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，即∠BOC=∠1+∠2=α+β.点睛：本题重点考查的是平行线的性质定理，关键是构造第三条平行线；14、a＞﹣1【解析】

根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，由①得，b=2a+4③，把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．15、12【解析】

根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【详解】∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．16、120【解析】

从表格中直接读取数据即可.【详解】由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.故答案为：120.【点睛】解答此题的关键是读懂统计表，关键题目的已知和图表条件得出相关信息进行解题的能力．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6（2）5（3）-【解析】

根据整式的运算法则即可求解.【详解】（1）原式=1-4+9=6（2）原式===5（3）原式===-【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.18、(1);(2)【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）见解析（2）见解析（3）AD（4）AA1（5）AD【解析】

（1）连接AA1，再过B作BB1平行且等于AA1，再连接A1B1即可；（2）利用直角三角板过A作AC⊥A1B1，过A作AD⊥BB1即可；（3）AD长度就是AA1与BB1之间的距离；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1或BB1的长；（5）根据点到直线的距离就是垂线段的长度可得答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段AD的长度．故答案为：AD；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1的长度．故答案为：AA1；（5）线段BD的长度，是点B到直线AD的距离．故答案为：AD．【点睛】本题考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定A、B两点平移后的对应点位置．20、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．21、（1）图1，∠APC+∠A+∠C=360°；图2，∠APC=∠A+∠C；图3，∠C=∠A+∠APC；图4，∠A=∠C+∠APC；（2）证明图1见解析；证明图3见解析.【解析】

1）依据图形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系；

（2）过P作PE∥AB，即可得到PE∥CD，再根据平行线的性质以及角的和差关系，即可得出∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，利用三角形的外角的性质，得出∠C=∠A+∠APC．【详解】（1）图1，∠APC+∠A+∠C=360°；图2，∠APC=∠A+∠C；图3，∠C=∠A+∠APC；图4，A=∠C+∠APC．（2）证明图1：如