初中数学圆的难题汇编及答案

初中数学圆的难题汇编及答案一、选择题.如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC=10,OO内切于AABC,则图中阴A.24—兀 B.24—2兀 C,24—3n d.24—4兀【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出80连接OA、OB、OC、过点O作OHLAB,OE±BC,OFLAC,设OO的半径为r,利用面积法求出r=2,再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积.【详解】・•四边形ABCD是矩形，・・・NB=90°,;AB=6,AC=10,•・BC=8,连接OA、OB、。&过点O作OHLAB,OE±BC,OF±AC,设OO的半径为r,丁OO内切于AABC,OH=OE=OF=r,S =1AB.BC=，(AB+AC+BC)-r,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ABC2 2・・1x6X8=1(6+10+8)-r,\o"CurrentDocument"2 2解得r=2,・・・OO的半径为2,・・.S=S —Sc=1X6X8-兀X22=24-4兀,\o"CurrentDocument"阴影 Jbc o02故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键.2.已知下列命题：①若a>b,则ac>bc；②若a=1,则。〃=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:①若a>b,则ac>bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1,则%a=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3.已知，如图，点C,D在。O上，直径AB=6cm,弦AC,BD相交于点E,若CE=BC,则阴影部分面积为（ ）0

_9~2c.2 43 9_9~2c.2 4D.—71——2 2【答案】B【解析】【分析】连接OD、0C,根据CE=BC,得出NDBC=NCEB=45。，进而得出NDOC=90。，根据S阴影=S扇形-S^odc扇形-S^odc即可求得・【详解】连接OD、0C,.,.ZACB=90°,VCE=BC,AZCBD=ZCEB=45°,AZCOD=2ZDBC=90°,90-ti-3219n'S阴影:S扇形一S△。片故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算4.如图，在扇形0AB4.如图，在扇形0AB中，4405=120。，点。是弧上的一个动点（不与点A、5重合），。、。分别是弦4月，取的中点.若CD=36贝ij扇形A05的面积为（）【答案】A【解析】【分析】如图，作。于M利用三角形中位线定理求出48的长，解直角三角形求出0B即可解决问题.【详解】解：如图作OH±AB于H.:C、D分别是弦AP、BP的中点.ACD是^APB的中位线，/.AB=2CD=6\'3,;OH±AB,ABH=AH=3%：3,;OA=OB,NAOB=120°,ANAOH=NBOH=60°,AH在RtAAOH中，sinNAOH= -,AOAH3<3/ = =6AAO=sinZAOH一五一，~2A扇形AOB的面积为：殁兀吒2=12兀，360故选：A.【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.5.如图，^ABC中，ZACB=90。，O为AB中点，且AB=4,CD,ad分别平分ZACB和ZCAB，交于D点，则OD的最小值为（）.A.1 B. 2 C.%：2-1 D.2%；2-2【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：:CD，AD分别平分^ACB和ZCAB，交于D点，・.d为AABC的内心，OD最小时，OD为AABC的内切圆的半径，DO1AB,过d作DE1AC,DF1BC,垂足分别为E,F,de=DF=DO,二四边形DFCE为正方形，.・O为AB的中点，AB=4,AO=BO=2,由切线长定理得：AO=AE=2,BO=BF=2,CE=CF=r,「.AC=BC=AB•sin45。=2”，CE=AC—AE=2v2—2,四边形DFCE为正方形，CE=DE,:.OD=CE=222-2,故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键..如图，AB是。O的直径，点C是。O上一点，点D在BA的延长线上，CD与。O交于另一点E,DE=OB=2,ND=20°,则弧BC的长度为（ ）

2A.—n3【答案】A【解析】【分析】4-n34—n9连接OE2A.—n3【答案】A【解析】【分析】4-n34—n9连接OE、0C,如图,根据等腰三角形的性质得到ND二NEOD=20。，根据外角的性质得到NCEO=ZD+ZEOD=40°,根据等腰三角形的性质得到NC=NCEO=40。，根据外角的性质得到NBOC=ZC+ZD=60°,根据求弧长的公式得到结论【详解】VDE=OB=OE,ZD=ZEOD=20°,/.ZCEO=ZD+ZEOD=40°,VOE=OC,/.ZC=ZCEO=40°,/.ZBOC=ZC+ZD=60°,―60?兀x2225的长度二二”故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：1= （弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R）,还考查lol）了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键..如图，在中，NACB=90°，/A=30°, = <aabc绕点。按顺时针方向旋转〃度后得到此时点。在ab边上，斜边。石交AC边于点尸，贝”的大小和图中阴影部分的面积分别为（）ACA.30,2 b,60,2C.60?—— D.2【答案】C【解析】试题分析：:△ABC是直角三角形，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,ZB=60°,ACuBCxcotNAuZxT^GAB=2BC=4,VAEDC是4ABC旋转而成,1BC=CD=BD=-AB=2,2VZB=60°,.,.△BCD是等边三角形，ZBCD=60°,AZDCF=30°,ZDFC=90°,即DELAC,.•・DE〃BC,1VBD=-AB=2,2ADF是AABC的中位线，111.*.DF=-BC=-x2=l,CF=-AC=-x2V3=>J3,阴4DFxCF=；x6=，.故选c.考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形..“直角〃在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB不一定是直角的是（）

【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则^AOB是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则/AOB是直角.选项D中，^AOB是直径AB作对的圆周角，故/AOB是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键..如图，在平面直角坐标系中，点P是以C(-{2,V7)为圆心，1为半径的。C上的80),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是( )8C.10【答案】CC.10【答案】C【解析】【分析】设点P(X,OP的最值y)，表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出代入求解即可.【详解】设P(x,y),

PA2=(x+1)2+y2,PB2=(x-1)2+y2,；.PA2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2,•「OP2=x2+y2,：.PA2+PB2=2OP2+2,当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，AOP的最小值为CO-CP=3-1=2,.•・PA2+PB2最小值为2x22+2=10.故选：C.【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大.10.一个圆锥的底面半径是5,高为12,则这个圆锥的全面积是()A.60K B.65冗 C.85冗 D.90K【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】・•圆锥的底面半径是5,高为12,•・侧面母线长为\.'52+122=13,・•圆锥的侧面积=KX5X13=65K,圆锥的底面积=KX52=25K,.圆锥的全面积=65K+25K=90K,故选：D.【点睛】11.如图所示，AB是。O的直径，点11.如图所示，AB是。O的直径，点C为。O外一点，CA,CD是。O的切线，A,D为切点，连接BD,AD.若NACD=30°,则NDBA的大小是()B.30°C.60°D.75°A.15°【答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD连接OD,：CA,CD是。O的切线，AOAXAC,ODXCD,AZOAC=ZODC=90°,VZACD=30°,.\ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°,VOB=OD,1.\ZDBA=ZODB=-ZAOD=75°.2故选D.考点：切线的性质；圆周角定理.12.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则FE=()EC1C.1C.4D.【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC,利用切线长定理和切线的性质求出ZOCF=ZFOE,证明AEOFs4ECO,利用相似三角形的性质即可解答.【详解】解：连接OE、OF、OC.•「AD、CF、CB都与。O相切，.•・CE=CB；OE±CF；FO平分ZAFC,CO平分ZBCF.「AF〃BC,.•.ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90°,AZOCF=ZFOE,.•.△EOFMECO,OEEF——=——，即OE2=EF・EC.ECOE1设正方形边长为a,则OE=-a,CE=a.1AEF=a.4.EF_1•,EC—4.故选：C.fA II 【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键..13.下列命题中哪一个是假命题（ ）A.8的立方根是2B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题；B、在函数y3%的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键..如图，圆O是&BC的外接圆，NA=68°,则NOBC的大小是()A.22° B.26° C.32° D.68°【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则NBOC=2NA=136°,则根据三角形内角和定理可得：NOBC+NOCB=44°,根据OB=OC可得：NOBC=NOCB=22°.考点：圆周角的计算.如图，在边长为8的菱形ABCD中，/DAB=60°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A.18一% B.18—33n C.32<3—16兀 D.18<3—9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,NADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，NDAB=60°,.\AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，ADFXAB,.\DF=AD»sin60°=8*“=4V3,2

・•・图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8x4右-120-（4回2二32<3-16兀.360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.16.如图，点A、B、C、D、E、F等分。O,分别以点16.如图，点A、B、C、弧，形成美丽的“三叶轮〃图案.已知。O的半径为1,那么“三叶轮〃图案的面积为（ ）九+3”3 2兀一B®E九+3”3 2兀一【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、AB,作OHXAB于H,根据正多边形的中心角的求法求出NAOB,根据扇形面积公式计算.【详解】连接OA、OB、AB/乍OHLAB于H,•・,点A、B、C、D、E、F是。O的等分点，.•・NAOB=60°,又OA=OB,...△AOB是等边三角形，.\AB=OB=1,ZABO=60°,, 1J、 v,3.•.OH-'12-(-)2=一,\ 2 2

上E、， 60X兀X121 J3 3v13・•・“三叶轮〃图案的面积=（—--X1X上）X6=n-二,360 2 2 2故选B.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键.17.如图，四边形ABCD内接于圆O,DA=DC,/CBE=50。，zAOD的大小为()JJJJA.130° B.100° C.20° D.10°【答案】A【解析】【分析】先求出NABC的大小，根据内接四边形角度关系，得到NADC的大小，从而得出NC的大小，最后利用圆周角与圆心角的关系得NAOD的大小.【详解】VZCBE=50°.\ZABC=130°•・•四边形ABCD是内接四边形.\ZADC=50°VAD=DC・•・在&DC中，NC=NDAC=65°.\ZAOD=2ZC=130°故选：A【点睛】本题考查圆的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆周角2倍，解题中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度18.如图，在。。中，OC，AB，/ADC=26°,则NCOB的度数是()A.52° A.52° B.64° C.48°D.42°【答案】A【解析】【分析】由OC±4B,利用垂径定理可得出存-6乙再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出NCOB的度数.【详解】解：7OC±AB,二命-芹，・•./COB=2/ADC=52°.故选：A.【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出次,//是解题的关键.19.如图，。0过点B、^圆心O在等腰直角4ABC的内部，NBAC=90°,OA=1,BC=6,则。0的半径为（）A.2j3 B.<13 C.4 D.322【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADLBC,设半径为r,则在RtAOBD中，0D=3—1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作A