不等式与不等式组的应用

第二节不等式与不等式组的应用一、选择题1.(2022广西河池课改，）小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔2．（2022吉林长春课改）小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（）A． B．C． D．3.(2022四川乐山课改)某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.（2022义乌课改）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5（2022温州课改）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）Ａ．18千克 Ｂ．22千克Ｃ．28千克Ｄ．30千克6.(2022厦门市)在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米 B．76厘米 C．86厘米 D．96厘米二、填空题7.（2022泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的EQ\F(1,2)．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．8.（2022咸宁市）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．9.（2022潍坊课改）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．10.（2022苏州）6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元．11.(2022年西宁市)“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．三、解答题12.(2022年山东省青岛市)2022年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？13.（2022年遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．14.(2022年湖南怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．15.(2022南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）16.(2022年西宁市)一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？17、（2022河北省）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．18．（2022福建福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．19．（2022常州课改）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？20.(2022湖北潜江课改)工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象.（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号AB价格（万元/台）2825日产量（箱/台）5040请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？tt(月份)库存量(箱)OO5646300第二节不等式与不等式组的应用参考答案：1.C；；；；；；7.3＜a≤;8.<-1;9.152；10.8;11.121;12.(1)方案一：购买A种5张，B种船票10张；方案二：购买A种6张，则购买B种9张.（2）购买B种船票10张更省钱.13.（1）设购进甲、乙两种商品各x、y件，，得解得(2)设甲x、解得所以有三种进货方案：甲38，乙42；甲39，乙41；甲40，乙40.14.解：(1)两种方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部甲种汽车8辆（2）第一种方案的费用为62000，第二种费用为64000，第一种租车方案最省钱；15.（1）购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）当x＝39时，商店获利最多为13900元；16.，满足条件的点有（1，5），（2，3），（3，1），总个数为36．概率。17.（1）60-x-y；（2）y=2x-50．（3）①P=500x+500．②29≤x≤34．当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元，此时A型34部，B型18部，C型8部．18.（1）设（2）班的捐款金额为元，（3）班的捐款金额为元，则依题意，得解得（2）设（1）班的学生人数为人．得解得．或41；19．（1）一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．（