分数巧算基础知识

分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c a+(b+c)=(a+c)+b乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ab+ac=a(b+c)减法的运算性质：a—b—c=a—(b+c)除法的运算性质：a^b^c=a^(bXc) a^(bXc)=aFbFc=aFcFba^bXc=a^(b^c) aF(bFc)=a^bXc3、分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。=]_1 丄=£_1 丄=1_11x2=22x3=23 3x4=3411235+厅= 「(分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是TOC\o"1-5"\h\z3 2X36两分母的乘积)1111丙=(2一4)x2(分母两数差为2,所以乘以2)\o"CurrentDocument"i 1 1 1 1£=(_-)X (分母两数差为4,所以乘以丁)\o"CurrentDocument"5X9 5 9 4 4第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中是把分数凑成整数，便于计算。1231例题：3—+6才+1—+8-4 3431 3 21=(34+14)+(63+83)=5+152、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)TOC\o"1-5"\h\z8 6 7例题：2——1——17 13 138 6 7=2 —(1+)17 13 13=2—一=2—一2178172）去括号性质减号变加号。用字母表示：a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c减号变加号。用字母表示：a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+ca+（b-c）=a+b-c651例题：3——（4—一1—）TOC\o"1-5"\h\z61 5=3—+1 —477 95=5—4—9=4=93）分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，521例题：2—+3 —1—+1—TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7 6 7 6\o"CurrentDocument"2 2 5 1=(2一1—)+(3 +1—)\o"CurrentDocument"7 7 6 6=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1：简单提取法TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 2 11 3-X1——2X—+—X1\o"CurrentDocument"3 5 33 5X(1 -2+1。)\o"CurrentDocument"5 5=-X(3-2)31=_XI3对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。例2：25X23.4+11.1X57.6+6.54X28==2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2=2.8X88.8+88.8X7.2=88.8X(2.8+7.2)=88.8X10例3：333387 X79+790X66661：24=333387.5X79+790X66661.25=33338.75X790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)X790=100000X790=790000005-9X5-6x-2+§X_6x1318x13TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 5 15-9X5-6x-2+§X_6x1318x13例4：—Xl—+0.6Xl——2—X60% 例5：\o"CurrentDocument"5 7 7 623 5 13XI—+—XI——2—X—75 7 6~

1 52 56 5=6X13+9X13+18X13x(12+155-26)7 7 6

/12 6、5=(6+9+18)X13=3X(3-21)5 613 5=—X—18X1335_X-5 64、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。124例1125X781=(1-话)X7888例2：宓X12688=X(125+1)125=278-7888X125+88=27747=88+88=888813例3：5X27+5x4155

例4：16620⑷33=-x9+—x415 5=(164+220)^413=-x(9+41)3=-x(9+41)53=-x505=3041=164^41+ 4-41201=4+'120148X50原式=(22X42+4X6148X50原式=(22X42+4X6+6X8+…248X50X21111例5：1x2+2x3+3x4n99x10011111 1 1—1+—+—+••••••+-22334 991001=1—10099100例6： +~^+~^+例:2X44X66X81、」1、」1、J1、」-4)+(4-6)+(6-8)…(48-50)]X21.1-50]X26255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。TOC\o"1-5"\h