1Z101010-资金时间价值的计算及应用

/第0１讲资金时间价值的计算及应用【考情分析】ﻫ本部分的是以方案分析为核心，即从基础的资金时间价值开始,对技术方案展开“专项”分析，首先是经济效果和不确定性分析，然后进入方案现金流量表的编制，最后涉及到几个较为综合的分析方法，如设备更新，租赁决策,价值工程和新方案分析等.ﻫ学习方法要求：懂原理、会计算。［讲义编号NODＥ9５０000101：针对本讲义提问］最近三年本章考试题型、分值分布题型2０１3年２012年2011年单选题１8题18分17题１7分13题１3分多选题5题１０分6题１2分５题10分合计23题２８分23题29分１８题２3分[讲义编号NODE950000102：针对本讲义提问］1Z10101０资金时间价值的计算及应用ﻫ【思维导图】ﻫ

历年考情:１３年(单4多1)，12年(单２多1)，１１年（单２多1）［讲义编号NODE950０0010３：针对本讲义提问］

1Z1010１1利息的计算

一、资金时间价值的概念ﻫ资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。(Ｐ1)ﻫ一定量货币在不同时点上的价值量差额。

ﻫ时间价值的影响因素:（Ｐ１~2）

1.资金的使用时间;

2.资金数量的多少；

3.资金投入和回收的特点；

★前期投入的资金越多，资金的负效益就越大ﻫ４．资金周转的速度。[讲义编号NODE95000０１04:针对本讲义提问]二、利息与利率的概念ﻫ[讲义编号NODE95０0０0１05：针对本讲义提问](一）利息

概念：在借贷过程中,债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。(Ｉ＝Ｆ－P)ﻫ★本质:由贷款发生利润的一种再分配。

★利息常常被看成是资金的一种机会成本。是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。（P２中）[讲义编号NOＤE9500001０６：针对本讲义提问］（二）利率

概念：利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比,通常用百分数表示。ﻫ（1Z101011-２）

计息周期:用于表示计算利息的时间单位。

【例1Z1０10１1-1】某公司现借得本金1０00万元，一年后付息８0万元，则年利率为:80／1000＝8%[讲义编号NＯDE9500０01０7：针对本讲义提问］★利率的高低决定因素:

社会平均利润率；

借贷资本的供求情况；ﻫ市场风险;ﻫ通货膨胀；

借出资本的期限长短。（Ｐ2～３）［讲义编号NＯDＥ9５0000108：针对本讲义提问]（三)利息和利率在工程经济活动中的作用（略）。[讲义编号NODE9500０010９：针对本讲义提问］【例题·单选题】利率与社会平均利润率两者相互影响，(）.P2~3

A.社会平均利润率越高,则利率越高ﻫB。要提高社会平均利润率，必须降低利率ﻫC.利率越高,社会平均利润率就越低ﻫD。利率和社会平均利润率总是按同一比例变动

【答案】Ａ

【解析】社会平均利润率决定了利率，而不是相反,所以选项Ｂ不正确；社会平均利润率越高，则利率越高，所以选项C不正确；社会平均利润率和利率同方向变动，但并不一定成比例,所以选项D不正确。[讲义编号ＮODE9500001１0:针对本讲义提问］三、利息的计算

[讲义编号NＯＤE9５0000111：针对本讲义提问］（一）单利

Iｔ＝P×i单（１Z101011－3）（10、１2年单选）ﻫ利不生利［讲义编号NODE950000112:针对本讲义提问]【例1Z10101１－2】假如以单利方式借入1000元,年利率8％,四年末偿还，则各年利息和本利和，如表１Z101011-1所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1

2

3

4100０

1080

1160ﻫ12401000×8％＝8０ﻫ80ﻫ80ﻫ8０1０80ﻫ１１60

12４０ﻫ132０0ﻫ0ﻫ0

1３2０★在以单利计息的情况下,总利息与本金,利率以及计息周期数成正比关系。ﻫ★没有反映资金随时都在“增值"的概念,即没有完全反映资金的时间价值.使用较少,通常只适用于短期投资或短期贷款。（Ｐ4中）［讲义编号NＯDE95００00113：针对本讲义提问］【例题·单选题】某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息，季度利率２%,则一年支付的利息总和为（）万元。P4ﻫA。8.00B。8．08

C。8。24D。8。40

【答案】Ａﻫ【解析】１00×2％×４=8（万元）［讲义编号NODE95000011４：针对本讲义提问］（二）复利ﻫIｔ＝ｉ×Fｔ－1（1Ｚ1０1０11－6)【11、13(2）年单选】[讲义编号NODE9５0000１15:针对本讲义提问］【例１Ｚ101011－3】数据同例1Z1０1０1１—２,按复利计算，则各年利息和本利和下表所示。

复利计算分析表单位：元使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1

2

3ﻫ410０0

１0８0ﻫ１166.4

１２59.7121000×8%＝80

1０80×8％=86．4

11６6。4×８%=9３.３1２

1２５9。712×8%＝100．7771０８0

1１66。４ﻫ１259.7１2ﻫ１３60．4890

0ﻫ0ﻫ1３60.489★本金越大,利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。（P4～5）[讲义编号ＮODＥ9５０000１16:针对本讲义提问］★在工程经济分析中，一般采用复利计算。ﻫ★按期（年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利.（P5）[讲义编号NODE950000１１7:针对本讲义提问]第0２讲资金等值计算及应用1Ｚ10１012资金等值计算及应用

★不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值.(１３年单选）ﻫ★常用的等值计值公式主要有终值和现值计算公式。[讲义编号NODE950００0101：针对本讲义提问][讲义编号NODE９50000１0２：针对本讲义提问］【20１３考题·单选题】考虑资金时间价值，两笔资金不能等值的情形时（)。ﻫＡ．金额相等，发生在不相同时点

Ｂ。金额不等，发生在不同时点ﻫＣ。金额不等，但分别发生在期初和期末ﻫD．金额相等，发生在相同时点

【答案】Aﻫ【解析】资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同的时间,其价值就不相同，故选项A的说法是错误的。参见教材Ｐ5。［讲义编号NODE950０0０103:针对本讲义提问]一、现金流量图的绘制ﻫ(一）概念

视角:技术方案——系统.

类别:ＣIt；CＯt；(CI-CＯ）t.［讲义编号NODE９5０000１0４：针对本讲义提问］（二)现金流量图的绘制ﻫﻫ图１Z101012—1现金流量图［讲义编号ＮODＥ９500001０5：针对本讲义提问]★四个步骤：１。时间轴;2。确定方向(注意系统角度）;３。数额大小;4．发生时点。(12年单选、１1、1３年多选）ﻫ★把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小、方向和作用点。（P6)（10年多选）[讲义编号ＮOＤＥ9５０000106:针对本讲义提问］【２013考题·多选题】关于现金流量绘图规则的说法，正确的有（）.

A.箭线长短要能适当体现各时点现金流量数值大小的差异ﻫB.箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点ﻫC.横轴是时间轴，向右延伸表示时间的延续ﻫD。现金流量的性质对不同的人而言是相同的ﻫＥ.时间轴上的点通常表示该时间单位的起始时点

【答案】ABC

【解析】现金流量的性质对于不同的人来说是不同的，所以需要首先确定现金流量的分析主体,才能确定是现金流入或现金流出；时间轴上的点通常表示改时间单位的期末时点。参见教材P5。[讲义编号NＯＤE９50000107:针对本讲义提问］【例题·单选题】某企业计划年初投资20０万元购置新设备以增加产量.已知设备可使用６年，每年增加产品销售收入60万元，增加经营成本2０万元，设备报废时净残值为１0万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年末的净现金流量可表示为（)。

A。向上的现金流量，数额为50万元ﻫB.向下的现金流量,数额为30万元ﻫＣ。向上的现金流量，数额为30万元

Ｄ.向下的现金流量,数额为50万元

【答案】A

【解析】净现金流量=60—20+1０＝５0(万元)，由于是正的现金流入.参见教材Ｐ5。[讲义编号NOＤE9５０0０0108：针对本讲义提问］【例题·多选题】已知折现率i〉0，所给现金流量图表示(）。

ﻫＡ。A１为现金流出B.A２发生在第３年年初

C.Ａ3发生在第3年年末D。A4的流量大于A3的流量

E。若A2与A３流量相等,则Ａ2与A3的价值相等

【答案】ABC

【解析】本题主要考查的是现金流量图.参见教材P5。[讲义编号NODE9５0000１09：针对本讲义提问］二、终值和现值计算ﻫ（一）一次支付现金流量的终值和现值计算

1。一次支付现金流量

ﻫ图1Z101０1２－2一次支付现金流量图ﻫ★一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。［讲义编号ＮODE9500０0１10:针对本讲义提问][讲义编号ＮOＤＥ9500００111:针对本讲义提问］【例1Z１０1０１1—3】数据同例1Z10１01１—2，按复利计算，则各年利息和本利和如表1Ｚ10１011-2所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还１

2ﻫ3ﻫ4１0０0

1０８0ﻫ１1６6.４

1２５9．71２1000×8％=80

1080×8％=８6．4ﻫ1166.4×8%=93.３12

１２59．７12×８%=100。７7７１0８0ﻫ1166。４

1259。712ﻫ１360.4890

0ﻫ0ﻫ１36０．４89F＝Ｐ（1+i）n=＝=》Ｆ＝P(F/P，i，n)[讲义编号ＮＯDE9５0000１12:针对本讲义提问］【例题】某人将１00元存入银行，复利年利率2％，求５年后的终值。

【解答】F＝Ｐ×（１＋ｉ）n=1０0×（１＋2%)５ﻫ=100×(F/P,2％，5）＝１00×1．1０41=110。41(元）［讲义编号ＮOＤE950０００1１3：针对本讲义提问]【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率２%的情况下，求当前应存入金额。

【解答】Ｐ=Ｆ/（1＋i）n＝10０／(1＋２%）5

＝10０×(Ｐ／F,2％，5）=１0０×0。９05７＝９0。57(元）［讲义编号NOＤE95000011４:针对本讲义提问]★现值系数与终值系数互为倒数。

★在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。

★在工程经济评价中，需要正确选取折现率，并注意现金流量的分布情况。在不影响技术方案正常实施的前提下,尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重.(P８中)［讲义编号NODＥ9５0000１15：针对本讲义提问]【201３考题·单选题】某施工企业向银行借款250万元,期限2年，年利率6%，半年复利计息一次。第二年末还本付息，则到期企业需支付给银行的利息为（)万元。ﻫA。30．00B．30．45C。３０.９0D．31．38

【答案】D

【解析】250×（１+6%／2）4—２50=31．３8。参见教材Ｐ7、P1２。［讲义编号NOＤＥ９５0００0116:针对本讲义提问］（二）等额支付系列现金流量的终值、现值计算

１.等额支付系列现金流量ﻫ

【注意】计算价值的时点；计算期数;时间点是指的年末。［讲义编号NＯＤＥ9５00０0１１７：针对本讲义提问］［讲义编号NODE9500０0１18:针对本讲义提问］被称为年金终值系数,用符号（Ｆ/Ａ，ｉ，n）表示。

[讲义编号NODＥ950000119:针对本讲义提问]【例1Z101012－3】某投资人若1０年内每年末存10000元,年利率8%,问10年末本利和为多少？

解：由式(1Z10１012-10）得：

=1000０×１4．487

=14４870（元）[讲义编号NＯＤE9５000012０:针对本讲义提问]【例1Z１０1０１2—4】某投资项目,计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为1０%时，开始须一次投资多少?

解：

＝1０0×3。79０8ﻫ=3７９。0８（万元）[讲义编号NODＥ950000121:针对本讲义提问]【2010考题·单选题】某项目的建设工期为3年。其中，第一年贷款４０0万元，第二年贷款5０0万元，第三年贷款３0０万元,贷款均为年初发放,年利率为１２％.若采用复利法计算建设期间的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（）万元。

A．1５25。1７B。136１.７6

C.14８９。１7D。1625．１7

【答案】Ａﻫ【解析】第一年400万贷款到第三年年末的本利和为400×（1＋1２%）３=5６1．97（万元）；第二年贷款在第三年年末的本利和为500×（１+１2%)２=６2７.2(万元）;第三年贷款的在第三年年末的本利和为300×（1+1２％）=336(万元）,三年贷款在第三年年末的本利和为561．9７+62７．2＋3３6=１525．1７（万元）.参见教材P６。[讲义编号NＯDE95０000122：针对本讲义提问]三、等值计算的应用

（一）等值计算公式使用注意事项（Ｐ10)

1。计息期数为时点或时标,本期末即等于下期初.０点就是第一期初,也叫零期；第一期末即等于第二期初;余类推。ﻫ2。P是在第一计息期开始时（0期）发生.

3。Ｆ发生在考察期期末,即n期末。ﻫ4.各期的等额支付A,发生在各期期末。ﻫ5.当问题包括P与Ａ时,系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。ﻫ６.当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的.［讲义编号NODE950000123：针对本讲义提问］（二）等值计算的应用

[讲义编号NODE95000012４：针对本讲义提问］★影响资金等值的因素有三个:资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。(P１1）

★在工程经济分析中，技术方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。［讲义编号NOＤE9500０0125：针对本讲义提问]【例1Z１010１２—６】某项目投资10000万元，由甲乙双方共同投资.其中：甲方出资６０%,乙方出资40%。由于双方未重视各方的出资时间，其出资情况如表1Z１01012-4所示.第1年第2年第３年合计所占比例甲方出资额30０0200010０06０0060％乙方出资额100010００2０0０400０40%合计400０30003０00１00０01００%甲乙双方出资情况单位：万元表1Z101012－5第1年第2年第3年合计所占比例折现系数0。90910。８2６40。75１3甲方出资额27２７.3165２.８7５1。35131。４61．31%乙方出资额90９．1８２6。41５02.63238．138．69％合计3636.424７９．２225３。98369。5100%★一般情况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下,不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。[讲义编号NODＥ９50000126：针对本讲义提问］【例题·多选题】影响资金等值的因素有（）。ﻫA.资金的数量

B．资金发生的时间ﻫC。利率(或折现率）的大小ﻫD.现金流量的表达方式Ｅ．资金运动的方向

【答案】ABCﻫ【解析】影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。参见教材Ｐ11。［讲义编号ＮODＥ950０0０127:针对本讲义提问]【例题·单选题】某企业年初投资3000万元，10年内等额回收本利,若基准收益率为8％,则每年年末应回收的资金是(）。ﻫA。３00万元Ｂ．4１3万元

C.4４7万元D。4８２万元

【答案】Cﻫ【解析】300０×（A／Ｐ，8％，1０）=44７（万元）。参见教材P9。[讲义编号NODE950000128：针对本讲义提问]第03讲名义利率与有效利率的计算1Z10101３名义利率与有效利率的计算ﻫ当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。ﻫ一、名义利率的计算

概念:计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即r=i×m(P11)［讲义编号ＮODE95０000101：针对本讲义提问］二、有效利率的计算

１.计息周期有效利率的计算

i=r／m（1Z1０１０13—2)ﻫ2.年有效利率的计算

年有效利率(实际利率）的计算公式:

（P12中）

10、１1年单选,１2年多选[讲义编号NODE950000１02：针对本讲义提问]【例1Z101０13-１】现设年名义利率ｒ＝１0%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Ｚ1０10１3—１所示.

名义利率与有效利率比较表表1Z１01０１3年名义利率(r）计算期年计算次数（m)计算期利率

（ｉ＝r/ｍ）年有效利率（ｉefｆ）10％年1１０％1０%半年2５％１0。２5％季４2。５％10．3８％月１20。83３％1０.47％日３６５0.0274％１0。5１%★每年计息周期越多，年有效利率和名义利率相差就越大.

★在工程经济分析中，如果各技术方案的计息期不同,就不能使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价,否则会得出不正确的结论。［讲义编号NODE９50０0０１03：针对本讲义提问］【例题·单选题】若名义利率一定，则有效利率与一年中计息周期数m的关系为()。ﻫA。计息周期数增加，年有效利率不变ﻫB。计息周期数增加，年有效利率减小

Ｃ．计息周期数增加,年有效利率增加ﻫD．计息周期数减小，年有效利率增加

【答案】Cﻫ【解析】本题主要考查的是有效利率的计算。参见教材P13。[讲义编号NＯＤＥ9500００1０４：针对本讲义提问]【2０10考题·单选题】年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为（）.ﻫA．4.0０％B。4。04％

Ｃ．４.07％D．4.１2％

【答案】Ｂ

【解析】半年的实际利率=(1＋８%/4）2-1=４。04％，参见教材P12。[讲义编号NODE９５００0010５:针对本讲义提问］三、计息周期小于或（或等于)资金收付周期时的等值计算

1.按资金收付周期的(年）实际利率计算

2.按计息周期利率计算

[讲义编号ＮＯDE95０00０106：针对本讲义提问］【