大同杯 第3讲 密度和压强

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大同杯第3讲密度和压强第三讲密度和压强

一

1、密度的概念

（1）密度的物理意义：密度是物质的一种特性，它反映了一致体积的不同物质的质量的区别，也反映了一致质量的不同物质的体积的差异。物质的密度与组成该物质的每一个分子的质量有关，也和分子的排列程度有关。例如，由同种分子组成的冰和水，密度就不同。既然密度是物质的特性，就只能说“某种物质的密度〞如何如何，而不能说“某个物体的密度〞如何如何。

（2）密度的定义：我们规定单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。寻常状况下，物质的质量和体积之比构成该物质的密度，密度的定义式是??mV,其中?表示密度，m表示质量，V表示体积。

（3）密度的单位：在国际单位制中，质量m的单位是千克（kg），体积V的单位是米3（m3），密度?的单位是千克/米3（kg/m3）。

（4）密度的变化规律：在一般状况下，物质的密度是一个常量，密度表中列出的就是各种物质在寻常条件下的密度值。但是由于热膨胀现象，物体的体积会随温度的变化而变化，因此大多数物质的密度会随温度的升高而减小，少数反常膨胀的物质（如0~4C的水）在温度升高时密度增大，不过在固体和液体的热膨胀现象中，体积随温度的变化是很小的，因此密度的变化也不明显;而气体的体积随温度和压强的变化比较大，因此当温度和压强变化时，气体的密度变化往往比较明显。2、密度的应用

（1）鉴别物质：由于密度是物质的特性之一。因此可以用密度值来鉴定物体是由何种物质组成。例如金的密度较大，我们可以用密度和其他特性来分辩它的真伪和成色。

（2）测量体积：某些形状不规则的物体，假使不便直接测量它的体积，就可以由密度?和质量m，由公式V?0m?来计算。甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积。

（3）测量质量：某些物体的质量不便直接测量，可以由体积V,密度?，用公式m??V计算其质量。3、压力和压强的概念

（1）压力：我们已知道力是物体之间的相互作用，除了场力是通过场发生作用外，其他力都是在施力物体和受力物体相互接触的情形下发生的，这些力叫做接触力。接触力寻常在两个方向上都存在，平行于接触表面的力就是摩擦力，而垂直于接触表面、由于相互挤压而产生的力叫做压力，由于它的方向垂直于接触表面，所以压力也称为正压力。可见压力有三个特征：第一是接触物体间的作用；其次是两物体相互挤压而产生的；第三是方向垂直于接触表面。

1

（2）压强的物理意义：压力的作用效果除了与压力大小有关以外，还跟受力面积大小有关，压强就是反映和比较压力作用效果的物理量。

（3）压强的定义：单位受力面积上受到的压力叫做压强。假使受力面积不是一个单位，那么压力与受力面积之比就叫做压强。压强的定义式p=

F中，p表示压强，F表示压力，S表示受力面积。S（4）压强的单位：在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕（Pa）,1Pa=1N/m2。其他压强单位将在后面的章节出现。

二

题型一：探究物态变化中由于物体的密度发生改变而引起的物体体积的变化规律

物体在不同温度条件下，会浮现固态、液态和气态等不同状态。这在热学内容中会做深入探讨。一般状况下，物体由固态转化为液态或从液态转化为气态时，物体的密度会减小，并且由于物体的质量不变，所以物体的体积会变大，当然也有反常状况，譬如明显的例子就是水的反常膨胀，冰溶化成水后（固态转化为液态），密度反而增大，体积减小。解决这类问题的关键是，物体在发生物态变化时，物体质量保持不变。假使物体的密度增大，它的体积将减小；假使物体的密度减小，它的体积将增大。例1：一定量的冰溶化成水，体积变化了56cm3，求原冰块的体积和质量。

此题的关键是冰溶化成水时质量不变，冰的密度是?1?0.9?103kg/m3，水的密度?2?1.0?103kg/m3。

??1V

由于冰的密度比水小，冰溶化成水，体积会变小。设冰的体积为m，冰的体积为V，根据题意列出方程：m?V?V?m?2

?1?2?V0.9?103?1.0?103?56?10?6解得：m??kg?0.504kg33?2??11.0?10?0.9?10V?m?1?0.5043?43m?5.6?10m30.9?10

一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b，一定质量的冰体积是为c，全部溶化成水后体积变为d，则以下说法中正确的是（）

A.b比a大1/10,d比c大1/9B.b比a小1/10，d比c大1/10C.b比a大1/9,d比c小1/10D.b比a小1/10，d比c大1/9

冰的密度为0.9×103kg/m3．比水密度小．一定质量的冰化成水后体积变小．一定质量的水结成冰后体积变大．体积为a的水结成冰后，质量不变，因此有ρ

水

a=ρ

冰

b，/即b=aρ水//ρ冰=a10/9，a体积为c的冰

2

化成水后，质量不变，因此有ρ

冰

c=ρ

水

d，即d=cρ冰/ρ水=c9/10应选C．

题型二：如何利用密度是物质的特性来鉴别物质和判断物体的空实

由于密度是物质的特性之一，因此可以用密度来鉴定物体由何种物质组成。例如金、银密度比较大，我们就可以用密度和其他特性来鉴定物质的真伪和含量多少。某些形状不规则的物体，假使不便直接测量它的体积或质量，都可以利用密度公式??mV来间接测量出物质的质量和体积。

例2：有体积和质量都一致的铝球、铁球和铜球，以下说法中可能存在的是（）

A.铝球是实心的，而铁球和铜球是空心的B.铝球是空心的，铁球和铜球也是空心的C.铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的D.铁球是实心的，铝球和铜球却是空心的

此题可以根据质量相等条件及密度大小关系，比较体积后确定空心的球，三个球的质量相等，由密度为?铝V铁>V铜。又由于总体积一致，所以A选项说法成立，如图3-1（a）所示。

选项B说法也成立，如图3-1（b）所示。在C答案中，若铜球铁球铝球都是实心的，由于体积一致，根据密度公式m??V，

一定有m铜>m铁>m铝。在D答案中，若铁球是实心的，由于?铁G2,m1>m2C.G1m2D.G1>G2,m1?铝>?水，所以一定是G1>G2，以上选项A的关系不能成立。

假使铁杯中的水的质量大，即假设m1>m2成立，铁杯中水的体积比铝杯中多?V，则G1=?铁

gV铁+m1g=?铁

gV铁+?水

g?V+m1g

gV铁+?g?V+m2g

G2=?铝

gV铝+m2g=?铝

g(V铁+?V)+m2g=?铝铝

比较上面两个方程，发现G1、G2大小都有可能。根据以上定量分析，以上选项A的关系不成立。

解法二：假使铁杯中水的质量小，即假设m1G2，A答案的关系不成立，应选A。

有三个形状一致、体积和质量都相等的铜球、铁球和铝球，以下说法中正确的是（）A.三个球一定都是空心的

B.若铜球空心，则铁球、铝球一定是空心的C.若铁球空心，则铜球、铝球一定是空心的D.若铝球空心，则铁球、铜球一定是空心的

由于铜的密度大于铁和铝的密度，所以根据密度公式及其变形m=ρV可知：在三球体积一致的条件下，铜球的质量应当大于铁球和铝球的质量，而此题给出的条件中，三球质量一致，所以铜球一定是空心的；同理可得铁球也是空心的，而铝球可能是实心的，也可能是空心的．而若铝球空心，则铁球、铜球一定是空心的，应选D。

有三个质量相等，球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知?铝G铁>G铝.B.G铜

[拓展4]两种液体分别为?1、?2，体积均为V，选取适量的上述两种液体混合，使混合液的密度为（3?1+2?2）。求最多能获得质量为多大的混合液体？（设混合液的体积与混合前液体的总体积不变）

m1522???m1?m2??1V??2V???1??2?V33??

题型四：怎样利用排液法求固体密度

在试验室中经常利用量筒或量杯盛上一定量的水，将固体浸没于水中（固体密度若小于水，可以与一密度大的固体如铁块等绑在一起再浸没于水中），测出固体的体积，然后根据天平测出的质量，利用密度公式，最终算出固体的密度。

例6：给你一个玻璃瓶、一堆大理石小颗粒、天平和水，怎样测出大理石的密度？请写出试验的步骤，并计算大理石密度的表达式。

采用排液法来测定大理石的密度，其具体步骤如下：（1）用天平测出空瓶的质量m0；

（2）用天平测出玻璃瓶和石粒的质量m2（测完后先将石粒倒出，再装满水）；（3）用天平测出玻璃瓶装满水时的质量m1；

（4）往装满水的玻璃瓶内，倒进大理石粒，等水溢出完毕后，将玻璃瓶外部擦干，再用天平称其质量m3.测量数据的分析与处理

M石=（m2-m0）V水=

m1?m0?V石=V溢=V?m3?m2?

所以

??m2?m0?

m1?m2?m0?m3

一空瓶的质量为200g，装满水后称出瓶和水的总质量为700g，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒的总质量是1090g,然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490g，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？

知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=m/v求出水的体积，也就是瓶子的容积；已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积，求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ=m/v，即可求金属粒的密度为8.9g/cm3所以是铜。

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题型五：压力压强概念的理解

根据压力的概念应当知道物体受到的压力和物体受到的重力、作用力有所区别，相互接触物体间的作用力有时只有压力，有时可能同时包含有压力和摩擦力。例如，在水平面上重为G的物体，水平面对物体的作用力只有支持力N，并且此时N=G,如图3-3（a）所示，重为G的物体静止在倾角为?的斜面上时，斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力N和对物体的静摩擦力f的合力R，大小等于G，方向与G相反，斜面对物体的支持力N=Gcos?,如图3-3（b）所示。

压强是压力作用面上产生的效果，除了与压力的大小有关外，还与受力面积有关，不能简单认为压力大时压强一定大，效果明显。当物体是圆柱体或长方体时，放在水平面上，物体对水平面的压强与物体的高度h成正比。P=

FGmg?Vg?Shg??????ghSSSSS例7：如图3-4所示，a、b两个不同的实心圆柱体放在水平地面上，他们对地面的压强相等，则以下判断正确的是（）

A.a的密度大，受的重力大B.a的密度小，受的重力小C.a的密度小，受的重力大D.a的密度大，受的重力小

由于圆柱体a的底面积比b的底面积大，根据压强公式p?FS，他们对地面的压强相等，所以a物体对地面的

压力大，受到的重力大；对于柱形物体对水平地面的压强也可用公式p??gh,由于b物体比a物体高，要对地面产生一致

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的压强，b物体的密度一定比a物体小，所以A选项答案正确。

统计结果显示，一般身材的高矮和脚印（面积）大小具有一定的关系。以下关于刑侦人员为估计涉案人员的高矮和体重的说法中，正确的是（）A．只要获得脚印的大小，就可以估计涉案人员的体重

B．只要获得在松软地面上脚印的深浅，就可以估计涉案人员的高矮

C．只要获得在松软地面上脚印的大小和深浅，就就可以估计涉案人员的高矮和体重D．由于人的身材千差万别，刑侦人员根据脚印的大小和深浅无法估计涉案人员的身高或体重

解：根据P=F/S可知，在压强一致时，压力与受力面积成正比．题中已知罪犯的脚印的大小可求出其脚印面积的大小，再利用在松软地面上脚印的深浅，就可以算出罪犯对地面的压力，然后即可估计涉案人员的高矮和体重．应选C．

题型六：放在水平面上的正方体（或柱体）当被截取一部分后对水平面的压强如何变化

两个大小不同的正方体放在水平面上，如图3-5所示，在一定的条件下，例如两个物体的质量一致，或两个物体的密度一致，根据压强公式，十分简单比较出两个物体对水平面产生的压强的大小关系；反之，假使已知两个物体对水平面产生的压强相等，也能够便利的得出两个物体质量密度间的关系。若将两个物体都截去一部分，他们对水平面的压强将如何变化呢？下面以竖直方向截去和水平方向截去两种状况分别进行探讨。1、竖直方向截去

例8：质量一致的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，如图3-5所示，若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为（）A．p甲p乙D.以上都有可能

对于正方体，当沿竖直方向截去时，根据公式p??gh，无论截去部分的厚度是否相等，质量是否相等，

剩余部分对水平面的压强都不发生改变。开始截去前，由于甲、乙两个物体的质量一致，即G甲=G乙；甲物体的底面积小于乙物体的底面积，即S甲p乙′,所以剩余部分依旧是p甲>p乙，C答案正确。

假使截去的部分放回剩余部分的上方，剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙关系怎样？大家不妨自己推导一下。

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例9：甲、乙两个实心正方体（?甲l乙，S甲>S乙.设切除部分的底面积分别为

?S

甲

和?S乙。由于切去部分的质量一致，设重为G，即?gl甲=?甲

?S

甲

l甲=?乙

?S

乙

l乙。根据切除前两物体对水平面的压强

相等，即?甲乙

gl乙,所以有?S甲=?S乙，剩余部分底面积S甲′>S乙′。当竖直方向切割时，剩余部分（未叠放上）

对水平面的压强不变，所以G甲余/S甲′=G乙余/S乙′。当再切除部分分别叠放在各自剩余部分上面时，甲物体对水平面产生的压强为

p甲′=（G甲余+G）/S甲′=G甲余/S甲′+G/S甲′同理，乙物体对水平面产生的压强为

P乙′=（G乙余+G）/S乙′=G乙余/S乙′+G/S乙′

由于G甲余/S甲′=G乙余/S乙′，S甲′>S乙′，那么G/S甲′?h乙。

向切去相等的质量时，设切去的高度分别为?h甲和?h乙，则?甲乙

由于甲物体的边长原来小，切去的多，所以甲物体剩余部分的高度要比乙物体小，得到p甲p乙，D选项也不成立。对于C选项中，由于甲、乙两物体的质量相等，所

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以有?甲

S甲h甲=?乙

S乙h乙,由于h甲?乙

S乙,当沿水平方向切去相等的高度时，甲物体切去的质量要比乙

物体大，剩余部分的质量要比乙物体的小，再有甲物体的底面积也比乙物体小，这样对地面的压强有可能相等，因此C选项正确。

如图3-6所示，两个实心圆柱体放在水平地面上，沿水平方向分别截去其上部一致的高度h后，剩余部分对水平地面的压强相等，则他们原来对水平地面的压强关系是（）

A．p甲=p乙B.p甲p乙D.无法确定

解：∵p＝F/S=G/S=ρgsh/s=ρgh，∴剩余部分：p′甲=ρ∴ρ

甲

甲

gh′甲=p′乙=ρ

乙

gh′乙，又∵h′甲＜h′乙，∴ρ甲＞ρ乙，

gh＞ρ

乙

gh，ρ

甲

gh′甲+ρ

甲

gh＞ρ

乙

gh′乙+ρ

乙

gh，由此可知：p甲＞p乙，应选C．

如图3-7所示，把实心正方体铁块、铝块分别放在水平桌面上（已知?铁>?铝）它们对地面的压强相等。若在铁块上沿水平方向截去一部分放在铝块上面，此时铁块对地面的压强变化量为?p1，铝块对地面的压强变化量为?p2，则?p1和?p2的大小关系为（）

A.?p1>?p2B.?p1A.p甲m乙

C.pD.p

甲

>p乙，m甲>m乙>p乙，m甲=m乙

甲

解：设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即ρ甲a3g/a2=ρ乙b3g/b2；化简得：ρ甲a=ρ乙b．截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；两物体剩余质量m甲=ρ甲a2（a-h），m乙=ρ乙b2（b-h），m甲/m乙=ρ甲a2(a?h)/ρ乙b2(b?h)；即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量；两物体对地面的压强由P=F/S得：P甲=ρ甲a2(a?h)g/a2=ρ甲（a-h）g；P乙=ρ乙b2(b?h)g/b2；P甲/P乙=ρ甲(a?h)/ρ乙(b?h)=b(a?h)/a(b?h)=ab?bh/ab?ah；即剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强．应选C．

三

一．选择题

1.某钢瓶内氧气的密度为8kg/m3，一次气焊用去其中的1/4，则钢瓶内剩余氧气的密度为（）A.8kg/m3B.6kg/m3C.4kg/m3D.2kg/m3

2.科学考察队员在北极考察时，为了摸索冰层下海水的成分，他们在厚薄均匀的冰层打一个深达250m的冰洞，则为了取海水水样，系在取水筒上绳子的长度至少为（已知水的密度为1.03?10kg/m3,冰的密度为0.9?10kg/m3）（）

A.10mB.32mC.218mD.250m

3.建筑工地需要长1.0m、宽0.5m、高0.3m的花岗岩350块，花岗岩的密度为2.6?10kg/m3。现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需运几次（）A.28mB.29mC.30D.31

4.现有密度分别为?1和?2的两种液体，且?1F乙>F丙D.可能是F甲=F乙=F丙

10.用一个恒定的力F把一个重为G的物体压在斜面的下方，力F垂直于物体表面，如图3-10所示，当物体静止时以下说法中正确的是（）A.物体与斜面间的压力可能为零B．物体与斜面间的压力等于FC.物体与斜面间的压力小于F

D.物体和斜面间的压力等于和小于F都有可能

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二．填空题

11.某工厂用密度为?1和?2的两种纯金属混合熔炼合金材料。若采取3:2的比例来配方，即密度?1的金属质量取3份，密度为?2的金属质量取2份，那么混合后所得合金材料的密度?为。12.飞机设计师为了减轻飞机重力，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，则所需铝的质量是kg。（钢的密度为7.9?10kg/m3,铝的密度为2.7?10kg/m3）

13.某同学称得10cm3的黄河水的质量为10.18kg，已知沙的密度为2.5?10kg/m3,则每立方米黄河水中含沙kg。

14.一个实心球分内外两层，由不同的材料制成，内层的半径为外层的一半，内层物质的质量与外层物质的质量相等，那么内外两层物质的密度之比为。

15.一个空瓶质量为m0，装满水后瓶和水的总质量为m1.若先在瓶内装一些金属颗粒，使瓶和金属颗粒的总质量为m2，然后往瓶里再装水直至装满瓶，用天平测得这时瓶、金属颗粒和水的总质量为m3，则瓶里金属颗粒的密度为。

16.一块含有小铁块的冰块，假使全部浸没在量筒内的水中，可使量筒内的水升高4.6cm，冰块完全溶化后，水面有下降0.44cm，量筒的横截面积为50cm2，则冰块中冰的体积为cm3，铁块的体积为cm3

17.砖的标号表示砖能承受的最大压强，如标号100的砖所能承受的最大压强为103N/cm2，假使用这种标号的砖来砌墙，墙最多能砌m高。（砖密度为1.8?10kg/m3，砖缝中的泥忽略不计）

18.一个质量为m，底面积为S的物体从一个倾角为30o的的斜面（面积远大于S）上滑到滑到一个窄形水平的轨道上，轨道与物体底面的接触面积为压强之比是P1：P2=.19.水平桌面上，有一叠圆形的金属片，如图3-11所示，最下面的一块物重G，面积为S，它相邻的上面一块金属片物重为G/2，面积为S/2，依次类推，金属块的物重和面积逐渐减半，一直叠下去，则每个金属片上表面所受压强之比P1：P2：P3=.桌面上所受压强为。

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33331S,物体与斜面及物体与轨道的压力之比是F1:F2=,220.现有20个质量均匀分布的正方体，每个正方体的边长分别为L，2L，3L…,19L,20L。将边长诶20L的正方体放在水平地面上，然后将边长为19L的正方体放在边长为20L的正方体上表面的中央，再将边长为18L的正方体放在边长为19L的正方体上表面的中央，依此方法，放置余下的所有正方体，若在任意接触面的压强均相等，且最上面边长为L的正方体的密度为?，则这20个正方体中密度最小的正方体的密度等于?，边长为10L的正方体的密度为?。三、计算题

21.现用水和酒精各160g，来配制密度为0.84g/cm3的消毒酒精，最多能配成多少克消毒酒精？（设混合过程中体积变化忽略不计）

22.大圆球半径为R，质量为12kg，其内核（半径为r的小球）是密度为?甲=6?103kg/m3的合金甲，外层是密度为?乙=3?103kg/m3的合金乙，已知R/r=2，求甲、乙两种合金的质量各为多少？

课后作业答案：一、选择题：

1、B2、B3、C4、B5、C6、D7、D8、A9、C10、C二、填空

11、5ρ1ρ2/(2ρ1+3ρ2)12、5413、3014、7:115、ρ=(m2-m0)ρ水/(m1+m2-m3-m0)16、220,1017、56718、根号下3:2倍根号下319、1:120、此题需要利用数列计算；首先假设由上至下数第n正方体的密度分别为ρn，则ρ1=ρ．然后利用L和n表示出第n个正方体的体积Vn、质量Mn、底面面积Sn；根据任意接触面上的压强均相等，找出质量的关系式，由此求出第n个正方体的质量Mn代数式，于是可利用密度公式得出密度表达式，最终即可利用这个表达式探讨和计算．由上至下数第n个正方体，边长为nL，设其密度为ρn，则由题意知：ρ1=ρ．用Vn、mn、Sn分别为由上至下数第n个正方体的体积、质量、底面面积，则：Vn=（nL）3、Mn=Vnρn、Sn=（nL）2．所以第n个正方体以上的所有正方体的总质量为：Tn=M1+M2+…+Mn，这时第n个正方体对下一正方体或地面的接触面上的压强为：Pn=G总/Sn=Tng/Sn．根据题意在任意接触面上的压强均相等，即Pn为常数，则对于任意大于1的正整数，都有：Pn=Pn-1，即：Tng/Sn=T(n?1)g/S(n?1)，∴Tng/(nL)2=T(n?1)g/(n?1)2L2，化简得：Tn=(n/n?1)2×T，因此：n=1时，T1=M1=V1ρ1=L3ρ，n=2时，T2=(2/2-1)2×T1=4L3ρ=22×L3ρ，n=3（n-1）时，T3=M1+M2+M3=(3/3-1)2×T2=9L3ρ=32×L3ρ…所以可得出：Tn=n2L3ρ，于是可得：Mn=Tn-T（n-1）=（2n-1）L3ρ所以第n个正方体的密度ρn=Mn/Vn=(2n?1)L3ρ/(nL)3．则由此可知：n越大，ρn值越小，所以n=20时密度最小，密度为ρ20=(2×20?1)L3ρ/(20L)3=39ρ/8000；边长为10L的正方体的密度为ρ10=(2×10?1)L3ρ/(10L)3=19ρ/1000．故答案为：39/8000,19/1000三、计算

21、210g22、2.67kg9.33kg

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四

1、现有以下试验器材：物理天平一台，盛有水的烧杯一个，铜管材料一小块，蜡（蜡芯材料）一大块和细线若干。某学生在没有测量比度的器材的状况下，利用所给仪器，按以下试验步骤测量一根己知长度的铜管内径。已知铜管长度L=8.12厘米，水的密度

ρ0=1.00克／厘米3。请在横线处填写相应的表达式或数据：①调理物理天平；

②把小铜块分别置于空气中、水中称量，得出平衡时砝码的质量分别为m1、m2；则小铜块的密度计算表达式：ρ1=＿＿＿＿＿；

③把小蜡块在空气中称量，平衡时砝码的质量为m3；把小铜块与小蜡块捆在一起浸没于水中称量，平衡时砝码的质量为m4。则蜡的密度计算表达式：ρ2=＿＿＿；④将铜管中塞满蜡；

⑤把含有蜡芯的铜管分别置于空气中和水中称量，平衡时砝码的质量分别为m、m’。则可求出铜管内径d；下表为某次测量得到的数据：

物理量平均值

根据以上数据，可求解出的铜管内径d的值为：d=＿＿＿＿＿。

答案：

小铜块的密度计算表达式：ρ1=m1ρ0/(m1-m2)；蜡的密度计算表达式：ρ2=m3ρ0/(m2+m3-m4)；d=0.58cm

m16.15m25.41m34.30m34.95m17.20m’13.192、容器内盛有部分盐水，在盐水中放入一块淡水凝固成的冰，冰熔化后（）

A．盐水的密度减小，液面上升B．盐水的密度减小，液面不变C．盐水的密度减小，液面下降D．盐水的密度不变，液面也不变

答案：质量不变，密度变小，体积增大，所以液面上升，选A。

3、有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；假使在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为（）

A36.10克B36.22克C36.24克D36.25克

答案：100mg偏转了2.5格，所以1格为40mg，所以答案选C。

4、一个质量为0.25kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg，若盛满某液体时称得质量是1.75kg，那么

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这种液体的密度是（）

A．1.0×10kg/m3B．1.16×10kg/m3C．1.75×10kg/m3D．1.2×10kg/m3

答案：水的质量为1.5kg-0.25kg=1.25kg，所以可以算出体积，然后未知液体的质量1.75kg-0.25kg=1.5kg，则可以算出密度为D。

33335、把质量相等的两种液体（密度分别为ρ1、ρ2）混合，设混合后的总体积不变，则混合液体的密度为（）A.（ρ1＋ρ2）/2、B.2ρ1ρ2/（ρ1＋ρ2）、C.ρ1ρ2/（ρ1＋ρ2）、D.ρ1ρ答案：利用混合后的密度等于总质量比总体积，算出答案选择B。

6、复印纸是现代办公的必备用品．某B4型号复印纸标有“80克257×364毫米〞字样，一张该型号复印纸的质量大约为克．（小数点后保存一位有效数字）；一般状况下，一包复印纸共500张，聪明的小刘用刻度尺测出一包复印纸的厚度为5厘米，从而推算出该复印纸的密度为千克/米3．

答案：解答此题首先要明确“257×364毫米〞指的是这种规格的纸每一张的尺寸；“80克〞是指这种纸每平方米的质量，根据一包复印纸的厚度为5厘米，求出一张纸的厚度，然后可求出其体积，再根据求得的一张该型号复印纸的质量，利用密度公式ρ=m/V可推算出该复印纸的密度．一张该型号复印纸的质量m=0.257m×0.364m×80g/m2=7.48384g≈7.5g一张纸的厚度h=5cm/500=0.01cm=0.0001m，所以一张纸的体积V=0.257m×0.364m×0.0001m=9.3548×10-6m3，则该复印纸的密度ρ=m/v=7.5×10?3kg/9.3548×10?6m3≈0.8×103kg/m3，．故答案为：7.5；0.8×103

7、一空平质量200克，装满水后称出瓶和水的总质量700克，将瓶中谁倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量1090克，然后将瓶内装满水，称出瓶，水和金属颗粒的总质量1490克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？

答案：水质量700-200=500g，水体积=瓶体积=500ml，金属质量1090-200=890g，瓶中水质量1490-1090=400g即水体积400ml即金属体积=500-400=100ml，金属密度=890/100=8.9g/cm3，可能为纯铜

8、一水杯装水放在冰箱冷冻室后，结满了冰，且冰面正好与杯口相平，此时杯与冰的总质量为22g，当冰全部溶化后，需向杯中加2mL水，水面正好与杯口相平，试求杯的容积和杯的质量.（ρ冰=0.9g/cm3）

答案：设桶的质量为m，则冰和化成水的质量都是22kg-m，根据题意得22kg?m/ρ冰=22kg?m/ρ水+2×10-3m3即22kg?m/0.9×103kg/m3=22kg?m/1.0×103kg/m3+2×10-3m3解得m=4kg，杯的容积为V=22kg?4kg/0.9×103kg/m3=0.02m3．所以，杯的容积为0.02m3；质量为4kg．

9、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm的黄河水，称其质量是10.18kg．已知沙子的密度?沙＝2.5×10kg/m，问黄河水的含沙量是多少?（即每立方米黄河水中含沙多少千克）

答案：根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式x=m/v，设x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积，可得关系式Vx/ρ沙+m?V