2022年中考数学真题分类汇编：06二次根式（含真题解析）

2022

年中考数学真题分类汇编：06

二次根式一、单选题1．若式子

𝑥

+

1

+

𝑥−2在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是（A．𝑥>−1 B．𝑥⩾−1）C．𝑥⩾−1且𝑥≠

0 D．𝑥⩽−1且𝑥

≠

0【答案】C【知识点】负整数指数幂的运算性质；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0

且

x≠0，∴x≥-1且

x≠0，故答案为：

C．【分析】根据二次根式和负指数幂有意义的条件列出不等式组求解即可。2．下列正确的是（）A．4+9=2+

3B．4×9=2×

3C．94

=32D．4.9=

0.7D.C. 94

=

38

≠

32

，故不符合题意；4.9

≠

0.7

，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。3．如果二次根式 𝑎−1

有意义，那么实数

a

的取值范围是（A．𝑎>1 B．𝑎≥1 C．𝑎<

1【答案】B）D．𝑎≤

1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得a-1≥0解之：a≥1.故答案为：B.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于

a

的不等式，然后求出不等式的解集.4．函数

𝑦

=𝑥−1中自变量x的取值范围是（ ）A．𝑥≥

1B．𝑥≥

0C．𝑥≤

0D．𝑥≤

1【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵

𝑥

―

1有意义，∴x-1≥0，∴x≥1.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件得出

x-1≥0，解不等式得出

x≥1，即可得出答案.5．估计 3×(2

3+

5)

的值应在（ ）A．10和

11之间 B．9和

10之间 C．8和

9之间 D．7

和

8

之间【答案】B【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【解析】【解答】解： 3×(23+

5)【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简=6+

15，∵9<15<16，【解析】【解答】解：A. 4+9

=13≠2+

3，故不符合题意；∴3<

15<4，B. 4

×

9

=

2

×

3

，故符合题意；∴9<6+

15<10，即

3

×

(2

3

+

5)

的值和

10

之间.故答案为：B.【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出

3<

15<4，从而求出

3

×

(23

+

5)的值所在的范围，即可解答.6．下列运算正确的是（ ）3A．(−7)2

=

−7 B．6÷2

=

9C．2𝑎+2𝑏=

2𝑎𝑏D．2𝑎⋅3𝑏=

5𝑎𝑏【答案】B【知识点】单项式乘单项式；二次根式的性质与化简；有理数的除法；同类项【解析】【解答】解：A、

(−7)2

=

|

―

7|

=

7

，故

A

选项不正确；2

33 2B、

6÷ =6× =

9

，故

B

选项正确；C、

2𝑎

+

2𝑏

≠

2𝑎𝑏

，故

C

选项不正确；D、2𝑎

⋅

3𝑏

=

6𝑎𝑏

，故

D

选项不正确.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“

𝑎2

=

|𝑎|”可判断

A；根据有理数的除法法则“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则，可判断

B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断

C；根据单项式乘单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断

D.7．下列计算正确的是（ ）A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4C．

(−2)2＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【答案】C【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6≠6a6，故此选项错误，不符合题意；B、a8÷a2=a6≠a4，故此选项错误，不符合题意；C、

(−2)2=2，故此选项正确，符合题意；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断

A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断

B；根据二次根式的性质“

𝑎2

=

|𝑎|”可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断

D.8．下列运算正确的是（ ）A．2+3=

5C．(−2𝑎)3=

−8𝑎3【答案】CB．30=

0D．𝑎6÷𝑎3=

𝑎2【知识点】同底数幂的除法；0

指数幂的运算性质；二次根式的加减法；积的乘方【解析】【解答】解：A、

2和

3不是同类二次根式，不能合并，错误；B、30=1，错误；C、

(−2𝑎)3

=

−8𝑎3

，正确；D、

𝑎6

÷

𝑎3

=

𝑎6―3

=

𝑎3，错误.故答案为：C.【分析】进行二次根式的加减运算判断

A；根据非零的零次幂等于零判断

B；进行积的乘方的运算判断

C；进行同底数幂的除法运算判断

D.9．下列计算正确的是（ ）A．(𝑎−𝑏)2=

𝑎2−𝑏2B．(−1)2=

11C．𝑎÷𝑎⋅ =

𝑎𝑎【答案】B1D．(− 𝑎𝑏

)232 =−𝑎

𝑏61

3

6【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；二次根式的性质与化简；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A.(𝑎−𝑏)2

=

𝑎2−2𝑎𝑏

+𝑏2

，故本选项错误；B. (−1)2

=|―

1|

=1

，故本选项符合题意；C.

𝑎

÷

𝑎

⋅

1

=

1

⋅

1

=

1

，故本选项错误；𝑎 𝑎 𝑎D.

(−122𝑎𝑏)=(− )3 3281

3

2×3 1

3

6𝑎𝑏 =−

𝑎𝑏 ，故本选项错误；故答案为：B.【分析】根据完全平方公式可判断

A；根据二次根式的性质可判断

B；根据分式的乘除法法则可判断

C；积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断

D.10．下列运算正确的是（ ）A．(−1)2

=

−2 B．(3+2)(3−2)=

12022

)C．𝑎6÷𝑎3

=

𝑎2 D．(−

1

0=

0【答案】B【知识点】同底数幂的除法；0

指数幂的运算性质；二次根式的混合运算；有理数的乘方【解析】【解答】解：A、（-1）2=1，故

A

不符合题意；B、3

+

2 3

―

2

=

3

―

2

=

1，故

B

符合题意；C、a6÷a3=a3，故

C不符合题意；D、

―

1

02022=

1，故

D

不符合题意；故答案为：B.【分析】利用有理数的乘法法则进行计算，可对

A

作出判断；利用二次根式的性质和平方差公式矩形计算，可对

B

作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对

C

作出判断；利用任何不等于

0

的数的零次幂等于

1，可对

D

作出判断.二、填空题11．若式子

𝑥−19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是

.【答案】x≥19【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：

∵

式子

𝑥−19在实数范围内有意义，∴𝑥−19≥

0，解得

x≥19.故答案为：x≥19.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得

x-19≥0，求解即可.12．已知

m为正整数，若

189𝑚是整数，则根据

189𝑚=

3

×3×

3×

7𝑚

=3

3

×7𝑚可知

m有最小值𝑛3×7=

21.设

n为正整数，若

300是大于

1

的整数，则

n的最小值为

，最大值为

.【答案】3；75【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的化简求值𝑛【解析】【解答】解：∵

300

=3

×

2

×

5

×

2

×

5

=10

3，

300是大于

1

的整数，𝑛 𝑛 𝑛∴300𝑛=

103𝑛>

1.∵n

为正整数∴n

的值可以为

3、12、75，n

的最小值是

3，最大值是

75.故答案为：3；75.【分析】将已知二次根式化简为10

3，再根据10

3＞1，再由

n

为正整数，可得到

n

的值为

3、12、75，由此𝑛 𝑛可知

n的最大值和最小值.13．

计算

(−2)2的结果是

.【答案】2【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.故答案为：2.【分析】二次根式的性质：

𝑎2=|a|，据此计算.𝑥−4

𝑥

14．使式子 有意义的𝑥的取值范围是

.【答案】x＞4【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件𝑥−4≠

0【解析】【解答】解：根据题意，得：

𝑥−4

≥

0，解得：x>4.故答案为：x>4.【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得

x-4>0，求解即可.15．若

𝑥−3在实数范围内有意义，则

x的取值范围为

.【答案】x≥3【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使

𝑥−3有意义，则需要𝑥

―

3

≥

0，解出得到

x≥3.故答案为：x≥3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得

x-3≥0，求解即可.16．若代数式 𝑥+1

有意义，则实数

x的取值范围是

．【答案】x≥﹣1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，

∴x≥-1.故答案为：x≥﹣1.