陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题3方程与不等式（附真题解析）VIP

陕西省中考数学历年（2016-2022

年）真题分类汇编专题

3

方程与不等式一、单选题1．若实数

3是不等式

2x﹣a﹣2＜0的一个解，则

a

可取的最小正整数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【知识点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：根据题意，x=3

是不等式的一个解，∴将

x=3

代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则

a

可取的最小正整数为

5，故答案为：D．【分析】因为

x=3

是不等式的一个解，所以将

x=3

代入不等式，求出

a

的取值范围为

a＞4，则可取的最小正整数就为

5，该题可解。二、填空题22．不等式﹣

1

x+3＜0的解集是

．【答案】x＞6【知识点】解一元一次不等式12【解析】【解答】解：移项，得﹣ x＜﹣3，系数化为

1

得

x＞6．故答案是：x＞6．【分析】移项、系数化成

1

即可求解．本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为

1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为

1

可能用到性质

3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．三、计算题

𝑥13．解方程：

𝑥

+

2

+

𝑥=1．【答案】解：去分母得：x2+x+2=x2+2x，解得：x=2，经检验

x=2

是分式方程的解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】将等式两边分别乘以

x(x+2)，得

x2+x+2=x2+2x，整理后即可求解，然后将所得结果代入原分式方程进行检验即可.4．解不等式组：𝑥+2>

−1𝑥−5⩽3(𝑥−1)𝑥+2>

−1①【答案】解：

𝑥−5⩽3(𝑥−1)②，解不等式①，得𝑥

>−3，解不等式②，得𝑥

≥

−1，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为𝑥

≥

−1.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将各个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分即可得到不等式组的解集.5．解不等式组：𝑥+5<

423𝑥

+1

≥2𝑥−1【答案】解：𝑥+5<

423𝑥

+1

≥2𝑥−1

，由

𝑥

+

5

<

4

，得

𝑥

<−1

；由

3𝑥

+

1

≥

2𝑥−1

，得

𝑥

≤

3

；2∴原不等式组的解集为

𝑥

<

−1【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集.6．解方程：𝑥−1

−

3

=1

.𝑥+1

𝑥2−1【答案】解：去分母（两边都乘以

(𝑥

+

1)(𝑥−1)

），得，(𝑥−1)2−3=𝑥2−1

.去括号，得，𝑥2−2𝑥+1−3=𝑥2−1

，移项，得，𝑥2−2𝑥−𝑥2=−1−1+3

.合并同类项，得，−2𝑥=1

.系数化为

1，得，2𝑥=−1

.12检验：把𝑥=− 代入

(𝑥

+

1)(𝑥−1)≠

0

.∴𝑥

=

−1

是原方程的根2【知识点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.7．解不等式组：3𝑥>

62(5−𝑥)>

4【答案】解：3𝑥>

6①2(5−𝑥)>

4②，由①得：

𝑥

>

2

，由②得：

𝑥

<

3

，则不等式组的解集为

2

<

𝑥

<

3

.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”找出两解集的公共部分即可.𝑥 𝑥−28．解分式方程：

𝑥−2−

3

=

1

.【答案】解：方程

𝑥−2−

3

=

1

，𝑥 𝑥−2去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移项得：-5x=-4，45系数化为

1得：x＝ ，经检验

x＝

4

是分式方程的解.5【知识点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到

x

的值，经检验即可得到分式方程的解.9．解方程：

𝑥

+

3

﹣

2

=1．𝑥−3 𝑥+

3【答案】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为

1，得

x=﹣6，经检验，x=﹣6

是原方程的解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】将分式方程去分母化成整式方程，根据整式方程解法解之即可.四、解答题10．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的

8

折销售

10

件的销售额，与按这种服装每件的标价降低

30

元销售

11

件的销售额相等.求这种服装每件的标价.【答案】解：设这种服装每件的标价是

x

元，根据题意，得10×0.8𝑥=11(𝑥−30)

，解得

𝑥

=

110

；答：这种服装每件的标价是

110

元【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】由题意根据相等关系“

按这种服装每件标价的

8

折销售

10

件的销售额=与按这种服装每件的标价降低

30

元销售

11

件的销售额

”列方程，解方程即可求解.11．解不等式组：3𝑥−1<𝑥+

52𝑥−3

<

𝑥−1并写出它的整数解．【答案】解：解不等式

3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式

𝑥−3

＜x﹣1，得：x＞﹣1，2则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为

0、1、2．【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】解不等式组的基本步骤是移项、合并同类项，两边同时除以一次项系数（负数时要改变不等式方向）分别解出两个不等式，

求出它们的公共部分，再找出整数解.12．有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知

5

辆甲种车和

4

辆乙种车一次可运土共140

立方米，3

辆甲种车和

2

辆乙种车一次可运土共

76

立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？【答案】解：设甲种车辆一次运土

x

立方米，乙车辆一次运土

y

立方米，由题意得，3𝑥+2𝑦=

765𝑥+4𝑦=140

，解得：𝑦=

20𝑥=12．答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土

12

和

20

立方米．【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【分析】设甲种车辆一次运土

x

立方米，乙车辆一次运土

y

立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．13．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共

3000kg，获得利润

4.2

万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；根据之前的销售情况，估计今年

6

月到

10

月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共

2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于

600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为

x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为

y（元），求出

y

与

x

之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）解：设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣

a

袋，销售小米

b

袋，根据题意得：，解得：𝑎+2𝑏=3000 𝑎=1500

，(60−40)𝑎+(54−38)𝑏

=

42000 𝑏=

750答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣

1500

袋，销售小米

750

袋2（2）解：根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×

2000−𝑥

＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y

随

x

的增大而增大，∵x≥600，∴当

x＝600

时，y

取得最小值，最小值为

y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润

23200

元【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣

a袋，销售小米

b袋，根据红枣每袋

1kg，【解析】【分析】（1）假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为

x

个，由已知条件得出

y

与

x

的函数关系式.小米每袋

2kg，由销售上这种规格的红枣和小米共

3000kg，销售这种规格的红枣和小米共获得利润

4.2万元，（2）结合（1）中的解析式由题意列出关于

x

的一元一次不等式，且

x

为整数，解之即可.列出方程组，求解即可；（2）假设这后五个月，销售这种规格的红枣味

x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为

y（元），则这

5

个月，销售红枣获得的利润为：(60－40)x

元，销售小米获得的利润为：(54－38)×2000

―

𝑥2元，再根据获得的总利润=销售红枣获得的利润+销售小米获得的利润，即可得出

y

与

x

之间的函数关系式，根据所得函数的性质即可得出答案。14．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的

3

个温室大棚进行修整改造，然后，1

个大棚种植香瓜，另外

2

个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包

5

个大棚，以后就用

8

个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为

x

个，明年上半年

8

个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为

y

元．根据以上提供