七年级数学有理数规律题难点专题训练

七年级数学有理数规律题难点专题训练学校: 姓名： 班级： 考号： 一.填空题TOC\o"1-5"\h\z1.按照规律填空1,-2,3,-4,5,-6,7,-8, ,...2・观察下而一列数：一1,-9 丄，…，按照这个规律,第2016个数是 2 3 4按所列数的规律填上适当的数:3,5,7,9. , .按规律填数:16,-8,4, , ,一丄・2如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确左X的值为 ■HHθ□HHθ□观察下列各式，探索发现规律：23-l=l×3:32-l=2×4:42-l=3×5;52-I=4X6：….按此规律,第n个等式为_(4分)观察下列算式，你发现了什么规律？F=竺;F+，=竺;F+2』+F=坯;F+2彳+F+军=!^；……4 4 4 4根据你发现的规律，计算下面算式的值：/+23+33+……+F= :请用一个含”的算式表示这个规律:l3+23+33+……+√= 二、解答题请你参考黑板中老师的讲解，用运算规律简便计算:利用运算规律有时能进行简便计算例1：999×12=(1000-l)×12=12∞0-12=11988例厶—16x233+17x233=(—16+17)x233=233999×(-15);(2)999×118∣(2)999×118∣+999×f-l-999x18-59.观察探索:19.观察探索:1_112^3"2~3I-Il3^4"3"4（I）按规律请写出：（4分）14x512014x2015一（2）用上述规律计算：（2分）111 1 1 F1×2 2×33x410・观察下列各式:(2)(3)H 2014x2015Il_Il—1×—=—1+—9221 × =1∞101 你发现的规律是：-丄X丄HH+1用规律计算：(—lx—)+(—×—)+(—x—)+・•・+( × )2 23 34 20142015猜想::5为正整数）+(-一X—1-)=2015201611・观察下列各式:亠―=丄亠—U+J丄2 2 23 2 3 6 34 34 12（2）规律应用:计算:(Il)__X—+…+（2）规律应用:计算:(Il)__X—+…+34丿11_ X 11 11 × 20172019拓展应用:计算：Ix-■+—X—+—X—+—,×-+•••+//丿参考答案9【解析】【分析】根据题中信息，奇数是正数，偶数是负数，且按第几个数绝对值就是几，进行排列，故应填的数是9.【详解】下一个数是第q个数，为正且绝对值为q,故填9.【点睛】本题考査有理数的认识和探索规律，探索规律的题目，通常按照一泄的顺序给岀一系列呈：,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律，常常包含着事物的序列号.所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.丄2016【解析】试题分析：根据题意可得：第n个数为(-1)"丄，则第2016个数是一1—.n 2016考点：规律题11；13【解析】试题分析：观察所给的数列可知：数列是连续的奇数，所以结果为：11；13.考点：数字规律.-2 1【解析】【分析】由16,-8.4可知后一个数是前一个数的(-l),'+,^倍，根据这个规律可直接得出答案.【详解】因为由16,-8.4可知后一个数是前一个数的(-l)n+,∣倍(n为正整数)，所以可得16,4-2,1-1・2故答案为：-2：1.【点睛】本题主要考查有理数的规律题，关键是根据题意得出数字之间的规律，进而求解即可.370.【解析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20,m=2n-1,解得n=10,m=19,又因右下角数字：第一个：1=1x2-1,第二个：10=3x4-2,第三个：27=5x6-3,由此可得第n个:2n(2n-1)-n,即可得x=19x20-10=370.考点：数字规律探究题.(n+l)2-l=n(n+2)【解析】根据已知可以得出，左边的规律是：第n个式子为(n+l):-1,右边是即n(n+2).解：V2s-l=l×3>3-1=2×4,4-1=3×5,5-1=4×6,•••规律为(n+l)S-I=n(n+2).故答案为(n+l)^~l=n(n+2)・“点睛”此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题・对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律.7.(1)64x814(2)7.(1)64x814(2)n2(n+1)24【解析】试题分析:⑴由卜罟=(罟)"+芜芽几得到l3得到l3+23+33++83z8×9x.64x81(2)由(1)即可得到结论・试题解析：(I)I3=—=(—)2>l3+23=(-)2,...,15+23+33+TOC\o"1-5"\h\z4 2 28×9,64x81( 广二 :2 4⑵H+3，+……+沪『心+1)]—厂(〃+厅.2 4考点：规律型：数字的变化类.8.(1)-14^85-(2)99900【解析】【分析】根拯乘法分配律即可简便运算；很据乘法分配律即可简便运算.【详解】999×(-15)=-(1000-l)×15=-1000×15+I5=-15000+15=-14985999×118-+999×∣-1]-999×18-=999×=999×=999×1(X)=99900.【点睛】此题考査的目的是使学生理解掌握乘法分配律、乘法结合律的意义，并且能够灵活运用乘法的运算立律进行简便计算.1 11 12014^2015(2)20142015【解析】试题分析：从题意得等式的左右两边乘号或减号前的整数等于乘号或减号后的分数的分子,而分母加1,从而得到规律・试题解析：(I)试题解析：(I)4x5 451_112014×2015-2014^2015ZnI 1 1 1(2) + + + + 1×22x33x4 2014x2015IIllll 1 1二］ 1 1 F H 22334 20142015201520142015考点：规律型：数字的变化类.ιo∙ιo∙(I)-⅛+⅛τj∞4+⅛5(S)20152016【解析】【分析】（1） 观察题中规律得出答案即可（2） 根据题中规律进行总结即可（3） 根据（2）总结的式子将原式展开进行计算即可【详解】Z11111001011001011111（2）--X =_一+ n;?+1nn+∖TOC\o"1-5"\h\zZXZILZ1lλz1lλZ1 1、/ 1 1、2 23 34 20142015 20152016i1 1 1 1 1 1 1 1 1I1 20152 2334 2014 2015 2015 2016 2016 2016【点睛】本题主要考查了有理数运算中的归纳总结问题，细读题目找到规律是解题关键IL(I)-IXl=-1÷1=56 56130(2)-≡2019IL(I)-IXl=-1÷1=56 56130(2)-≡2019(3)10092019【解析】【分析】（1）根拯已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4,5个等式;

（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算岀答案；（3）根据式子的特点将原式变形为∣×（l-l+∣-→∣-∣（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算岀答案；（3）根据式子的特点将原式变形为∣×（l-l+∣-→∣-∣+∣-l+...+5l7从而可计算得岀结果.【详解】2019}解:（1）根据已知等式可得:第4个等式为:11 Il 1——X—=——+—=— 45 45 20第5个等式为:11 11 1——X—=——+—=— 56 56 30第〃个等式为:IlIl 1——X =——I HH+1HH+1n(n+1)故答案为:11 11 1——X—=——+—=— :56 56 30（2）由（1）中的规律“丄X丄=一丄+厶”把式子进行变形可得:nn+1Hn+1I1)11'IlI) (-Ix-+X—+——×—+...+2丿23,II34丿11 × 20182019Illll 1 1=—]+ + +—+ + 2 2 3 3 4…2018 2019=_1 20192018__2019:TOC\o"1-5"\h\zZOlllIIlll 1 1lx-+-x-+-x-+—X—+・・・+ X 3557 79 20172019IllIllIl 1 1=—X(1——+———+————