人教A版概率综合检测题

人教A版第十章概率综合检测题一、单选题.从正方体的6个面中任取2个面，则取到的2个面平行的概率为( )A.B.A.B.C.D..2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有AB两个独立的医疗科1研机构，它们能研制出疫苗的概率均为3,则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为()A.B.A.B.C.D..以下三个命题:①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2,利用分层抽样的方法，每个男生被抽3 2到的概率为5，每个女生被抽到的概率为二；③若事件A,b,C两两互斥，则夕(a)+P(B)+P(C)=1.其中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.34.从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是A.B与C互斥 B.任何两个均互斥C.A与C互斥 D.任何两个均不互斥.已知某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%.则这种产品的一级品率为()A.18% B.19% C.20% D.21%.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()AQBA=BA+B表示向上的点数是1或2或3AB表示向上的点数是1或2或3试卷第1页，总6页.在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是5，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的概率为（）A.A.0.18 B,0.2C.0.28 D,0.32.《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“一”表示一根阳线，"__”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（）A.114A.1143

D.—

28.从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（）A．B．3A．B．310C．D．.袋中有完全相同的4只小球，编号为1,2,3,4,现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为（）1212A.—B.一C.—D.—3355.党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片••的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（）A．B．A．B．C．D．.斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列"｝满足：a1=a2=1，an+2=an讨+^ ^Nj现从该数列的前10项中随机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（）A．B．C．D．二、填空题试卷第2页，总6页.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为事件(填“必然”、“随机”或“不可能”)..袋中有6张卡片，标号分别为0，1，1，2,2,3；.从这六张卡片中有放回的抽两张，则这两张卡片标号之和小于4的概率为..甲从集合｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a,乙从集合｛1，2,3,4,5,6,7,8｝中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数b，则ab的概率为..辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：某高校申请人数性别录取率法学院200人男50%女70%商学院300人男60%女90%对于此次招生，给出下列四个结论：①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？试卷第3页，总6页18.某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请将上表补充完整；(2)已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.19.由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100],得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20,40]的有20人.频率组距0.015 0.OL O.DD75-| |一年龄>0 2<34060SQ100(1)估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；(2)用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；(3)若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2,从中任选两人，求至少选到一名男性的概率试卷第4页，总6页

.为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取100名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：口6°165）,口65/70）,［170,175），［175,180），［180,185］进行整理，如下表所示:组号分组频数第1组[160,165)5第2组[165,170)35第3组[170,175)30第4组[175,180)20第5组[180,185]10合计100（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图;（2）若在第4,5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率..某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组［65,75）,第二组［75,85）,…第八组［135,145］，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.试卷第5页，总6页

o.osot0.0200.0160.01?0.006o.osot0.0200.0160.01?0.0060.0&4（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率..树立和践行，绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生，的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组115,25），第2组［25,35），第3组（35,45），第4组145,55），第5组15,651得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值.（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）.（3）若从年龄在I-15,35）的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在L5,35）内的概率.试卷第6页，总6页参考答案1.A【分析】先算出总事件个数，再算出满足条件的事件个数，即可求出答案【详解】-6x5从正方体的6个面中任取2个面，共有C2= =15种，2个面平行的事件个数为3,故所6 2x13 1求概率为15=5故选：aC【分析】利用对立事件进行事件的概率计算；【详解】224两家机构都不能够研究出“新冠”疫苗的概率为3x3=§145二至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为1-§=§故选：C.【点睛】本题考查对立事件求概率，属于基础题.B【分析】由对立事件的定义可判断①；由分层抽样的定义可判断②；由互斥事件的概率理解可判断③.【详解】对于①，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件，故①正确；对应②，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故②错误；对应③，事件A,B,C不一定包含所有事件，故尸（A）+P（B）+P（C）＜1,故③错误.故选：B.【点睛】本题考查考查对事件互斥、对立的理解，考查对分层抽样的理解，属于基础题答案第1页，总13页C【分析】根据互斥事件的定义可判断出结果.【详解】事件C包含事件B，故A、B错误；事件A与事件C没有相同的事件，故C正确，D错误.故选：C.【点睛】本题考查互斥事件的判断，属于基础题.B【分析】由题意可知，根据一级品率在合格品率所占的比例，计算即可.【详解】某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%,一级品率为：9500x20《=1900.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题.C【分析】根据题意，可得A={1,2},B={2,3}，求得AB={1),AB={L2,3}，即可求解.【详解】 nu由题意，可知A={1,2},B={2,3}则AB={1),AB={1，2,3},.・.AB表示向上的点数为1或2或3.故选：C.U U【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰子得到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.答案第2页，总13页C【分析】根据分步乘法计数原理确定两位老师打分组合出的所有基本事件总数，利用列举法可求得符合题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】用G,y）表示两位老师的打分，则G,y）的所有可能情况有10X10=100种.当X=50时，y可取50,51,共2种；当x=51,52,53,54,55,56,57,58时，y的取值均有3种；当x=59时，y可取58,59,共2种；综上可得两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的情况有28种，_ 28 -―由古典概型的概率公式可得所求概率P=砺=0.28.故选：C.C【分析】求出从八卦中任取两卦的基本事件总数，利用列举法求出这两卦的阳线数目相同的基本事件，由此能求出这两卦的阳线数目相同的概率.【详解】从八卦中任取两卦，基本事件总数n=C;=28这两卦的阳线数目相同的基本事件有6种，分别为：（兑，巽），（兑，离），（巽，离），（坎，艮），（艮、震），（坎、震），6 3,这两卦的阳线数目相同的概率为P=—=—28 14故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.A【分析】利用列举法，求得基本事件的总数，再求得选中的2人都读过《红楼梦》所含的基本事件个答案第3页，总13页数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】将只读过《论语》的3名同学分别记为，，y,Z，只读过《红楼梦》的3名同学分别记为设“选中的2人都读过《红楼梦》”为事件A，则从6名同学中任选2人的所有可能情况有(x,y)，(x,z)，(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,z)，(y,a)，(y,b)，(y,c)(z,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)共15种，其中事件A包含的可能情况有(a,b)，(a,c)，(b,c)共3种，故P(A)=15=j.故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题A【分析】先求出在编号为1,2,3,4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解.【详解】解：在编号为1,2,3,4的小球中任取2只小球，则有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{1,3},{2,4},共2种取法，21即取出的2只球编号之和是偶数的概率为二="63故选：A【点睛】本题考查了古典型概率公式，属基础题.11.A【分析】由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有缓国”“诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】答案第4页，总13页由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，「21所以由古典概型概率公式知：P=2=;6 3故选：A【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.D【分析】写出斐波那契数列的前10项，列举出被3除所得的余数，由概率公式可得答案.【详解】数列｛a卜满足：a—a—1,a-a+aQgN*)n 12 n+2n+1n数列的前10项为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55该数列被3除所得的余数为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1所以10项中共有5项满足除以3余数为1,故概率为P.V/乙故选：D【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法的应用，属于基础题.随机.【分析】任意取一球是随机事件.【详解】解：由于是任意取一球，所以是随机事件，故答案为：随机.【点睛】考查随机事件的判断，基础题.答案第5页，总13页

2336【分析】根据古典概型的概率计算公式，将卡片标号为0,1(A),1(B),2(A),2(B),3,即可看作从六张不同卡片，有放回的抽取2张，根据概率公式计算可得结果.【详解】根据古典概型的概率计算公式，将卡片标号为0,1(A),1(B),2(A),2(B),3,即可看作从六张不同卡片，有放回的抽取2张，这两张卡片标号之和小于4,可以为:1x6第1张抽0,则标号之和小于4概率为：P=-6x6n1X5第1张抽1(A),则标号之和小于4概率为：P=--6x6n1X5第1张抽1(B),则标号之和小于4概率为：P=——6x6n1X3第1张抽2(A),则标号之和小于4概率为：P=——6x6n1x3第1张抽2(B),则标号之和小于4概率为：P=——6x61x1第1张抽3,则标号之和小于4概率为：P=-6x6_______23所以这两张卡片标号之和小于4的概率P=P+P+P+P+P+P=—.1 2 3 4 5 6 36故答案为:23故答案为:2336【点睛】本题考查有放回的概率问题，考查计算能力，属于基础题.15.15.3756【分析】分甲取9或不取9分类，利用古典概型结合组合数的计算即可得解【详解】从U,2,3,4,5,6,7,8｝任取三个不同的元素有C3二56种选择,“ C2C3+C“ C2C3+C2P=一8-8 56C3C39828x56+55x28_56+55_3784x56 3x56.56.答案第6页，总13页

37故答案为：^^【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及组合的应用，属于中档题16.②④【分析】根据题意，结合古典概型的概率计算公式，逐项进行判定，即可求解【详解】设申请法学院的男生人数为x，女生人数为y，则x+y=200法学院的录取率为0.5x+法学院的录取率为0.5x+0.7y_0.5x+0.7义(200-x)200200=0.7—0.001x设申请商学院的男生人数为m，女生人数为n，则m+n=300商学院的录取率为0.6m+0.9商学院的录取率为0.6m+0.9n_0.6m+0.9义(300-m)200200=0.9—0.001m由(0.9—0.001m)—(0.7—0.001x)=0.2—0.001(m—x)=0.001(200-m+x)该值的正负不确定，所以①错误，④正确；这两个学院所有男生的录取率为0.5"+0.6mx+m0.7y+0.9n这两个学院所有女生的录取率为0.5x+0.6m0.7y+0.9n 0.2xy+0.4xn+0.1my+0.3nm因为 - = 因为x+my+n (x+m)(y+n)所以②正确；③错误.故答案为：②④.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，其中解答中正确理解题意，结合古典概型的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查数学阅读能力，属于基础题3 917⑴5⑵10【分析】首先用列举法，求得甲、乙两人各抽一题的所有可能情况.（1）根据上述分析，分别求得“甲抽到判断题，乙抽到选择题”和“甲、乙两人中有一个答案第7页，总13页抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率，然后根据互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率.(2)根据上述分析，求得“甲、乙两人都抽到判断题”的概率，根据对立事件概率计算公司求得“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率.【详解】把3个选择题记为x1，x2,x3，2个判断题记为P1,P2“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有(xjp)，(x1,p2)，(x2，p)，(x2,pJ，(x3,p1)，(x3,pJ，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有(P],x)，(Pjx2)，(P]，x3),(P2,x)，(P2,x2)，(P2,x3)，共6种；”甲、乙都抽到选择题”的情况有(X],X2)，(X],x3)，(x2,X])，(x2,x3)，(x3,x1)，(x3,x2)，共6种；”甲、乙都抽到判断题”的情况有(P]，P2)，(P2，P1)，共2种.因此基本事件的总数为6+6+6+2=20.TOC\o"1-5"\h\z_ 6 3(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则P(A)=--=.记”甲抽到判断JL\J\o"CurrentDocument"一一6 3题，乙抽到选择题”为事件B，则P(B)= =，故"甲、乙两人中有一个抽到选择题，JLU3 33另一个抽到判断题”的概率为P(A+B)=而+而=5.(2)记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件。，则C为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意P(C)=京=/，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为ZJxjJLU-1P(C)=1-P(C)=1- 二0【点睛】本小题主要考查互斥事件概率计算，考查对立事件，属于基础题(1)表见解析(2)0.9【分析】(1)由频数除以100,即可得答案'(2)标准尺寸是40.00mm，若要使误差不超过0.03机加，则直径落在[39.97,40.03〕内,答案第8页，总13页由(1)数据，即可得答案.【详解】(1)分组频数频率「9.95,39.97)100.1「9.97,39.99)200.2[39.99,40.01)500.5[40.01,40.03]200.2合计1001.0(2)标准尺寸是40.00mm，若要使误差不超过0.03mm，则直径落在［39.97,40.031内.由(1)中表知，直径落在卜9.97,40.03］内的频率为0.2+0.5+0.2=0.9所以这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率约为0.9.【点睛】本题考查频率计算、频率估计概率的思想，属于基础题9(1)50；(2)5；(3)雨.【分析】(1)先判断中位数在(40,60］,设为x，列出式子0.35+(x-40)x0.015=0.5即可求出；(2)可得样本中核酸检测呈阴性的人员中年龄在(20,40］有20人，则可求出样本中核酸检测呈阴性的人数，即可求出该小区此次核酸检测呈阳性的人数；(3)可得男性为3人，女性为2人，列出所有基本事件，即可求出概率.【详解】⑴由频率直方图可知(0.0075+0.01)x20=0.35答案第9页，总13页（0.0075+0.01+0.015）x20=0.65因0.35<0.5<0.65，所以所求中位数在（40,60],不妨设中位数为％，则0.35+G—40）x0.015=0.5,得x=50.所以核酸检测呈阴性人员年龄的中位数为50；（2）因样本中核酸检测呈阴性的人员中年龄在（20,40]有20人，设样本中核酸检测呈阴性的人数为n，则n= I0—，即n=1000.01义20用样本估计总体，所以该小区此次核酸检测呈阳性的人数为（505—100义505）=5,即该小区此次核酸检测呈阳性的人数为5；（3）由（2）可知，此次核酸检测呈阳性的人数为5,又因其男女比例为3：2，所以其中男性为3人，女性为2人，将其3名男性分别记为1，2,3,2名女性记为a,b，从中任选两人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2,3），（2,a），（2,b），（3,a）,（3,b）,（a,b），共10种,其中至少有一名男性的基本事件有（1，2）,（1,3）,（1,a）,（1,b）,（2,3）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b），共9种.9所以至少选到一名男性的概率P=布.8（1）直方图见解析；（2）—.【分析】（1）求出频率，计算频率除以组距，然后可画出频率分布直方图；（2）计算出第4组抽4人，第5组组抽2人，用列举法写出制取2人的所有情况，得出2人来自不同组的情况，计数后可得概率.【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：答案第10页，总13页

(2)因为第4,5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为：第4组：20x6=4名(2)因为第4,5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为：第4组：20x6=4名第5组：30*6=2名，设第4组抽取的4名新兵分别为A1从这6名新兵中随机抽取2名新兵，有以下15种情况：｛/A2｝，｛/4｝，｛A1，勺｛A1,B1｝，｛A1,B2｝，｛A2,A3｝，｛A2,AJ｛A2,B1｝，｛A2,B2｝，｛A3,A4｝，｛A3,B1｝，｛A3,B｝，｛A4,B｝，｛A4,B2｝，｛B1,B｝，这2名新兵来自不同组的情况有以下8种：｛A1,B1｝，｛A1,B2｝，｛A2,B1｝，｛A2,B2｝，8｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,B｝，｛A,B｝，故所求的概率P=—31 32 41 42 152(1)频率为：0.08；平均分为102；(2)5.【分析】(1)利用所有组频率和为1即可求得第七组的频率，然后利用工=.xP(其中x表示第iii ii=1组的中间值，Pt表示该组的频率)求出平均值；(2)利用古典概率模型概率的计算方法求解即可.【详解】解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1-(0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004)x10=0.08.用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为:答案第11页，总13页X=70义0.04+80*0.12+90*0.16+100*0.3+110*0.2+120*0.06+130x0.08+140x0.04=102(2)样本成绩属于第六组的有