精选浦东高三数学试题及答案(理科)2023.01

浦东高三数学试题及答案(理科)2023.01PAGE—PAGE8—浦东新区2023学年度第一学期期末质量抽测高三数学〔理科〕试卷2023.01注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟.一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1．函数的反函数为，那么_____.2．椭圆的焦点坐标为____________.3．方向向量为，且过点的直线的方程是______.4．假设，那么实数的取值范围是.5．某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，那么行列式的值是_.6．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为.7．假设的二项展开式中的系数为，那么实数____________.8．向量，，假设，那么______.9．从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，那么的概率为_____.10．函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，那么的最大值为.第11题图11．正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，那么此三棱锥的体积为.第11题图12．函数，当时，记的最大值为，最小值为，那么______.13．函数的最小正周期为__________.14．假设是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①、；②对于的任意子集、，当且时，有；③对于的任意子集、，当且时，有；那么称是集合的一个“—集合类〞.例如：是集合的一个“—集合类〞。集合，那么所有含的“—集合类〞的个数为.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15．“〞是“〞的〔〕A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16．是空间三条不同的直线，以下命题正确是〔〕 A.， B.， C.， D.共面17．动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，那么下面结论正确的选项是〔〕 A.B.C.D.18．共有项的数列，，定义向量、，假设，那么满足条件的数列的个数为〔〕 A.2 B. C. D.三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．〔此题总分值12分〕设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如以以下图的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.〔1〕求这个几何体的外表积；〔2〕求异面直线与所成的角的大小〔结果用反三角函数值表示〕.21．〔本大题总分值14分〕本大题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题满8分.的三个内角、、所对的边分别为、、，，，〔1〕当时，求的值；〔2〕设，求函数的值域.22．〔本大题总分值16分〕本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.〔1〕判断数列和数列是否为集合或中的元素？〔2〕数列，研究是否为集合或中的元素；假设是，求出实数的取值范围；假设不是，请说明理由.〔3〕，假设为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.23.〔本大题总分值18分〕本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如以以下图，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.〔1〕写出的值并求出当时，点运动路径的长度；〔2〕写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间零点〔3〕试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.浦东新区2023学年度第一学期期末质量抽测高三数学〔理科〕试卷2023.01参考答案及评分标准注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟.一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1．函数的反函数为，那么__2___.2．椭圆的焦点坐标为__，__________.3．方向向量为，且过点的直线的方程是.4．假设，那么实数的取值范围是.5．某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为，那么行列式的值是_.6．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为50.7．假设的二项展开式中的系数为，那么实数____________.8．向量，，假设，那么.9．从集合中随机选取一个数，从中随机选一个数，那么的概率为_____.10．函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，那么的最大值为.第11题图11．正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，那么此三棱锥的体积为.第11题图12．函数，当时，记的最大值为，最小值为，那么______.13．函数的最小正周期为.14．假设是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①、；②对于的任意子集、，当且时，有；③对于的任意子集、，当且时，有；那么称是集合的一个“—集合类〞.例如：是集合的一个“—集合类〞。集合，那么所有含的“—集合类〞的个数为12.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15．“〞是“〞的〔A〕A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16．是空间三条不同的直线，以下命题正确是〔C〕 A.， B.， C.， D.共面17．动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，那么下面结论正确的选项是〔D〕 A.B.C.D.18．共有项的数列，，定义向量、，假设，那么满足条件的数列的个数为〔C〕 A.2 B. C. D.三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．〔此题总分值12分〕设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.解：设〔〕，…………1分∵，∴，……………………3分而，………………6分又∵在复平面上对应的点在直线上，∴，……………………8分即，∴或；…………10分即.…………12分20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如以以下图的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.〔1〕求这个几何体的外表积；〔2〕求异面直线与所成的角的大小〔结果用反三角函数值表示〕.解：〔1〕；…………6分〔2〕连结、、，那么，所以或其补角为异面直线与所成的角.……9分在中，，，………………12分因为，所以.所以，异面直线与所成的角的大小为.……14分21．〔本大题总分值14分〕本大题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题满8分.的三个内角、、所对的边分别为、、，，，〔1〕当时，求的值；〔2〕设，求函数的值域.解：〔1〕，……………2分，；……6分〔2〕由，得，………………7分………………9分，……11分,，∴,……12分∴的值域为.………………14分22．〔本大题总分值16分〕本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满6分.设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为.〔1〕判断数列和数列是否为集合或中的元素？〔2〕数列，研究是否为集合或中的元素；假设是，求出实数的取值范围；假设不是，请说明理由.〔3〕，假设为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合.解：〔1〕，∴∴为集合中的元素，即.………2分，∴∴为集合中的元素，即.………4分〔2〕，当时，对恒成立，此时，；…………7分当时，令，，；设为不超过的最大整数，令，，，此时，，.…………10分〔3〕，令，，即；当时，，于是，当时，，于是；………………13分∵，，，，，，∴有和项，共82项.……16分23.〔本大题总分值18分〕本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如以以下图，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.〔1〕写出的值并求出当时，点运动路径的长度；〔2〕写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间零点〔3〕试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.解：〔1〕，…………2分；……4分〔2〕；……7分函数性质结论奇偶性偶函数单调性递增区间，递减区间，零点，…………10分〔3〕〔i〕易知直线恒过原点；当直线过点时，，此时点到直线的距离为，直线与曲线相切，当时，恒在曲线之上，〔ii〕当直线与曲线相切时，由点到直线的距离为，，此时点到直线的距离为，直线与曲线相离；〔iii〕当直线与曲线相切时，由点到直线的距离为，，此时点到直线的距