人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程解答题复习题二含答案14

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解

答题复习题二（含答案）汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，向甲机挖了几天？【答案】甲机挖了4天【解析】【分析】设甲机挖了乂天，根据题意可得甲、乙工作效率分别为1、1，则甲、12 15乙合作x天的工作量为上+上，乙后做的工作量为2，根据总工作量为1，列1215 15方程求解.【详解】解：设甲机挖了X天，根据题意得xx6—+—+—=1121515解得：x=4答：甲机挖了4天.【点睛】本题主要考查了工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量二工作效率X工作时间，工作效率=工作量♦工作效率.32.抗洪抢修缸队甲处有31人，乙处有21人，由于任务的需要，现另调23人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，向应调往甲乙两处各多^人？【答案】调往甲处19人，调往乙处4人【解析】【分析】设调往甲处的有x人，则调往乙处的人有（23-x）人，根据等量关系为：甲处的现有人数=2义乙处现有人数，列出方程求解即可.【详解】解：设调往甲处x人，则调往乙处（21-x）人，根据题意，得31+x=2[21+（23-x）]解得，x=19・••调往乙处人数为23-x=23-19=4（人）答：应调往甲处19人，调往乙处4人.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.33.甲乙两车从相距240km的两站同时开出，相对而行，甲车每小时行50km，乙车每小时行30km，间出发几小时后两车相距80km?【答案】2小时或4小时【解析】【分析】设出发x小时后两车相距80km，根据A车行驶路程+B车行驶路程±80=全程列出方程求解.【详解】

解：设出发x小时后两车相距80km，根据题意，得50x+30x+80=240，或50x+30x-80=240解得x=2,或x=4答：出发2小时或4小时后两车相距80km.【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程的知识，根据题意得到等量关系是解题的关键.34.阅读理解：一部分同学围在一起做“传散”游圾我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2同学2把同学1告诉他的数除以2m1后传给同学3,同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4,同学4把同学3告诉他的数除以2m1后传给同学5,同学5把同学4传给他的乘以2再加1后传给同学6,……，按照上述规律，序—/在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.(1)若只有同学1,同学2,同学3做“传教”游戏.①同学1心里想好的数是2,则同学3的“传数”是②这三个同学的“传教”之和为17,则同学1心里先想好的数(2)若有n个同学(n为大于1的偶数)做“传数”游戏，这n个同学的“传”,之和为”,之和为20n,求同学1心里先想好的数愿多少.询【答匍(1)①5；②3;(2)13【解析】【分析】(1)根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；(2)设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；(3)设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n(n为大于1的偶数)的“传数”是x，得(2x+1+x)—=20n，化简得(3x+1)n=40n，根据n为大于1的偶数，即可得出2答案.【详解】(1)①由题意得：2x2+1=55+2-1=222x2+1=5故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则11(2a+1)+(2a+1)+2--+[(2a+1)+2—-]x2+1=1722解得：a=3故答案为：3(2)设同学1心里先想好的数为x，由题意得:同学1的“传数”是2x+1同学2的“传数”是三±1—L2 2同学3的“传数”是2x+1同学4的“传数”是x同学n(n为大于1的偶数)的“传数”是x丁是(2x+1+x)2=20n(3x+1)n=40n•・•n为大于1的偶数.•・n/0・•.3x+1=40解得：x=13故同学1心里先想好的数是13.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，关键是正确理解题意，弄明白传数的计算方法，根据题意列出方程，找出规律，是解题关键.35.应用题：某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？【答案】200【解析】【分析】设每台豆浆机的进价是x元，根据：售价-进价二利润，列出方程，求解即可.【详解】解：设每台豆浆机的进价是X元由题意得：0.7x180%x-x=52解得：x=200答：每台豆浆机的进价是200元【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握打折销售以及利润公式是解题关键.36.已知b是最小的正整数，且a,b满足(。—5)2+|a+b|=0，请回答：(1)请直接写出a,b,c的值：a(2)在(1)的条件下，着点P为一动点，其对应蒯数为x,点P在。到2之间运动，即0<x<2时，化简:(3)在(1)(2)的条件下，a*/分别对应的点人B.C开始在轴上运动，着点人以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点3和点《分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设/秒钟过后，着点B与点C之间的距离表示为3<：,点人与点3之间的距离表示为AB.请问：BC■人3的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【答案】(1)-1,1,5;(2)++6或-3x+8;(3)不变，BC-AB=2.【解析】【分析】(1)根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；(2)分两种情况，根据x的取值范围，确定x+1，x-1，x-2的符号，然后根据绝对值的意义化简即可；(3)先把AB，BC用含t的式示出来，再得到BC-AB=2，从而得出BC-AB的值为定值.【详解】解：(1)依题意得，b=1,c-5=0/a+b=0解得a=-1,b=1,c=5;故答案为：-1,1.5;(2)当点P在0到2之间运动时，0sxs2,因此，分两种情况讨论：①当0<x<1时，x+1>0,x-1S0,x-2S0,原式=x+1-1+x+6-3x=-x+6;②当1<x<2时，x+1>0,x-1>0,x-2<0,原式=x+1-x+1+6-3x=-3x+8;综上，化简卜+1卜归—1|+3归—2|的结果为-x+6或-3x+8;(3)结论：不变，BC-AB=2.理由：经过t秒点A向左运动了t个单位长度点B向右运动了2t个单位长度，点C向右运动了5t个单位长度，而开始运动之前，AB=1-(-1)=2,BC=5-1=4,，运动t秒后，AB=t+2t+2=3t+2，BC=5t-2t+4=3t+4,VAB=3t+2,BC=3t+4，BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2・•・BC-AB的值不变，BC-AB=2.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB,BC的变化情况是关键.37.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离为15千米，求人与B的距离.【答案】A与B的距离20或40km【解析】【分析】设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为(9-x)小时，等量关系为：分两种情况：(1)C在A、B之间时：顺水速度*时间=逆水速度*时间+15,(2)C在BA的延长线上时：顺水速度*时间=逆水速度*时间-15，列方程求解即可.【详解】解：设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为(9-x)小时，由题意得：(1)(7.5+2.5)%=(7.5—2.5)(9—%)+15,10x=45—5x+15则A、B两港口间的距离为:(7.5+2.5)x4=40(千米).(2)(7.5+2.5)x=(7.5—2.5)(9—x)-1515x=30则A、B两港口间的距离为：(7.5+2.5)x2=20(千米)综上：A、B两港口间的距离20或40千米.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.注意本题要分类讨论，若在第一行第一列的那个数表示为〃若在第一行第一列的那个数表示为〃，其余各数分别为b,c,d・(1)分别用含〃的代数式表示b,c,d这三个(2)求这四个数的和(用含〃的代数式表示，要求合并同类哂K)；（3）这四个数的和会等于48吗？如果会，请算出此时〃的值，如果不会，说明理由.（要求列方程喀）（4施四个数的和会等于112吗？如果会，请算出此时〃的值加果不会，说明理由.（要求列方程喀）【答匍(1)b=a+1.c=a+8,d=a+7;(2)4a+16；(3)会，a=8，详见解析；（4）这四个数的和不会等于112，详见解析.【解析】【分析】（1）观察日历表可找出：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，结合在第二行第二列的那个数表示为a即可用含a的代数式表示出b、c、d；（2）将四个数相加，即可得出结论；（3）假设这四个数的和等于48,根据（2）的结论可得出关于a的一元一次方程廨之即可求出a值，由a为符合题意的正整数可得出假设成立，从而得出这四个数的和会等于48；（4）假设这四个数的和等于112，根据（2）的结论可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a值，进一步求得c=32，由于c=32大于月历上的天数不合题意可得出假设不成立，从而得出这四个数的和不会等于112.【详解】（1）在第一行第一列的数为a，则其余3个数分别是b=a+1,c=a+8,(2)a+b+c+d=4a+16;（3）假设这四个数的和等于48,由（2）得:4a+16=48,解得a=8.因为a=8符合题意和生活实际，所以，4个数的和能等于48.（4）假设这四个数的和等于112,由（2）得：a+16=112，解得a=24，。=32（不合题意）.故这四个数的和不会等于112.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：观察日历表，找出a、b、c、d间的关系；能根据代数式得到关于a的一元一次方程.还要有生活常识，可以判断求得的解是否符合题意.39.如图，点人从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点8也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）-6-5-4-3-2-10123456789101112（1）求出点人.点8运动的速度；并在数轴上标出入B两点从原点0出发运动5秒时的位置.（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，入8两点重合？②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？【答案】(1)A的速度为1;B的速度为2，图见解析；(2)①15秒②5秒3或25・3【解析】【分析】(1)设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；(2)①设y秒后，A、B两点重合，根据两点的距离差为15建立方程求出其解即可；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可.【详解】(1)设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得(x+2x)=15,解得：x=1,・•・B的速度为2,・・・A到达的位置为-5,B到达的位置是10，在数轴上的位置如图:A 3i.ii|| I/。L234S67891011答：A的速度为1;B的速度为2.(2)①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得2y-y=10-(-5),y=15.答：再过15秒，A、B两点重合;②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得10-2z=z+5,z=5.3B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得2(2z-10)=z+5,z=25.3A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得2z-10=2(z+5),无解.答：再过5秒或生时，原点恰好处在点A、点B的正中间.3 3【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键.40触轴上点人上对应的数分别是31b且a的满足：|a+4|+(b—3)2=0.(1)«空：3= ,b= ；在数轴上描出点人，8；(2)若点M在数轴上对应的数为m，且满足2m+帆+6|=15，则m=;(3)若A,B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点人的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，当点8到点O的距高是点A到点O距离的3倍时，点A对应的数是多少？【管匍⑴43；数轴表示见解析；(2)3；⑶2或一9.【解析】【分析】(1)根据非负数的性质得出a、b的值，再在数轴上描点即可；(2)分m<-6、m>-6两种情况讨论去绝对值符号