2023届吉林省德惠市第三中学七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

2023届吉林省德惠市第三中学七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；

②当x，y的值互为相反数时，a=10；③不存在一个实数a使得x=y；

④若，则a=1．A．①②④ B．②③④ C．②③ D．③④2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a23．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（）A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④4．若是关于的一元一次方程，则的取值为()A．不等于2的数 B．任何数 C．2 D．1或25．下列明个命题中，假命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．③绝对值等于它本身的数只有1．④如果x2＞1，那么x＞1．A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④6．已知m为任意实数，则点不在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1008．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间9．已知的值为3，则代数式的值为()A．0 B．－7 C．－9 D．310．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25° B．45° C．35° D．30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为__________．12．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为__．13．观察下列多项式的乘法计算：（1）（2）（3）（4）根据你发现的规律，若，则的值为____________14．同旁内角互补，改写成如果……那么……的形式____________.15．如图，，在直线上，，则线段的长度是点到直线___________的距离．16．根据题意列出方程：（1）设某数为x，某数的3倍与4的差等于10：___________。（2）x的平方与3的差等于-2：_________________________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在海上巡逻的缉私艇正在向北航行，在处发现在它的北偏东的处有一条走私船，缉私艇马上调转船的方向直追走私船并一举截获．这时从雷达上看出，港口就在正南面．于是船长下令：将船头调转，直接返港．试问：船长下令返航的航向是否正确？18．（8分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．19．（8分）如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）写出点A′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．20．（8分）解方程组⑴⑵21．（8分）已知、、（1）画出；（2）是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．画出平移后的，并求的面积；（3）设直线与轴交于点，求交点坐标．22．（10分）如图，已知AB//CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、结论：(1)______(2)______选择结论：______，说明理由．23．（10分）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？24．（12分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：①把a＝5代入到原方程组中求解；②把a＝10代入原方程组，看求得的x，y是否互为相反数；③把x＝y代入到原方程组中，看能否求出a的值；④由指数相等列方程，结合原方程组求a.详解：①把a＝5代入到原方程组得，解得，则①错误；②把a＝10代入原方程组得，解得，则②正确；③把x＝y代入原方程组得，化简得a＝a－5，此方程无解，则③正确；④由题意得1a－3y＝7，则a＝，所以，解得y＝，所以a＝，则④错误.故选C.点睛：本题主要考查了解二元一次方程组，当方程组中含有字母系数时，若已知这个字母系数的值，则直接代入原方程组求解，若已知这个字母与方程组中的字母之间的关系，则消元后求解.2、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a2）3＝a6，故错误；C.a2＋a2＝2a2，故错误；D.2a2﹣a2＝a2，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、B【解析】

根据平行线的判定定理对各个条件加以判断即可.【详解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合题意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合题意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合题意；综上所述，②④符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.4、A【解析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为1，则这个方程是一元一次方程．由系数不为1，可得出m的取值．【详解】解：由一元一次方程的定义可知，m-2≠1，则m的取值为不等于2的数．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点，注意化简后未知数的系数不能为1．5、A【解析】

根据平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质进行判断即可．【详解】①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本说法是假命题；②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，本说法是真命题；③绝对值等于它本身的数有1和正数，本说法是假命题；④如果x2＞1，那么x＞1或x＜1，本说法是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了假命题的判断问题，掌握平行线的性质、坐标轴的性质、绝对值的性质以及平方的性质是解题的关键．6、D【解析】

根据点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，即可得到答案．【详解】∵m为任意实数，＞0，∴点不在第三、四象限．故选D．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，是解题的关键．7、B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．8、B【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【详解】∵，∴，故选B.【点睛】本题考查无理数的估算，关键在于找到无理数在哪两个接近的整数之间.9、B【解析】∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=−2，∴3x2+9x−1=3(x2+3x)−2=3×(−2)−1=−7.故选：B.10、C【解析】

先根据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．【详解】试题分析：解：∵m∥n，边BO与直线n所夹的角为25°，∴∠1=25°．∵∠AOB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°．∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8【解析】

把代入二元一次方程，得出2m-n=-2，把(2m-n)当作一个整体代入所求即可求解.【详解】把代入二元一次方程，得2m-n=-2，故=6-(2m-n)=6+2=8【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程得到代数式的值，再进行求解.12、（-2，6）或（-2，0）．【解析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案．【详解】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得在P点上方的A点坐标（-2，6），在P点下方的A点坐标（-2，0），故答案为：（-2，6）或（-2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．13、1【解析】

通过观察多项式的乘法计算得出，的值，将其代入中即可．【详解】由题意知，，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，观察等式发现规律是解题的关键．14、如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补．【解析】

任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．【详解】把命题“同旁内角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角互补．【点睛】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．15、【解析】

根据点到直线距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴线段的长度是点到直线的距离，故答案为：．【点睛】本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．16、3x-4=10x2-3=-2【解析】

（1）（2）根据题意描述列出方程即可.【详解】解：（1）根据题意得，3x-4=10;（2）根据题意得，x2-3=-2.故答案为：（1）3x-4=10;（2）x2-3=-2.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是抓住题目中的关键词语，如：倍、差、和等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、正确，理由见解析【解析】

只需证明BD//AC即可得出结论．【详解】解：正确．∵，∴∴∵是正北方向∴是正南方向．∴船长下令返航的航向是正确的．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，注意：内错角相等，两直线平行．18、证明见解析.【解析】

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．19、（1）见解析；（2）A′（2，3），C′（1，1）；（3）1.1【解析】试题分析：（1），根据△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），结合“左减右加，上加下减”的平移规律可完成解答；（2），根据所得的图形，结合象限内点的坐标特征可完成解答；（3），用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求出△A′B′C′的面积.试题解析：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；（2）由（1）可知，A′（2，3），C′（1，1）；（3）如图所示，S△A′B′C′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=1.1．20、（1）(2)【解析】

（1）①×2得2x+4y=0③，用②-③消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值；（2）先把原方程组化简，然后②-①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值.【详解】⑴①×2得2x+4y=0③，②-③，得x=6，把x=6代入①得6+2y=0，y=-3,∴;⑵，原方程组可化为，②-①得4x=8，∴x=2，把代入①得4-y=1，∴y=3,∴.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．21、（1）见解析；（2）作图见解析，3.5；（3）点Q的坐标为（，0）【解析】

（1）根据描点画出三角形即可；（2）先根据点P、P′确定出平移规律，然后根据平移的规律写出A′、B′、C′的坐标，再找出A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，顺次连接即可；（3）求出直线A′C′的解析式即可得出交点坐标．【详解】（1）如图所示，△ABC即为所求;（2）∵点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1＋5，y1＋3），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∴A′（1，3），B′（2，0），C′（5，−2），△A′B′C′如图所示，△A′B′C′的面积＝4×5−×4×5−×1×3−×2×3−1×2＝20-10-1.5-3-2=3.5；（3）设直线A′C′的解析式为：y＝kx＋b，可得：，解得：，直线A′C′的解析式为：y＝−x＋，把y＝0代入解析式，可得：x＝，所以点Q的坐标为（，0）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，确定出平移规律然后找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）【解析】试题分析：（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．试题解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠A