2023届江西省鹰潭市贵溪市七下数学期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届江西省鹰潭市贵溪市七下数学期中质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．2．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是()A．10 B．20 C．36 D．453．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣44．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（）A． B． C． D．6．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（）A． B． C． D．7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°8．如图所示，点O在直线PQ上，OA是的平分线，OC是的平分线，那么下列说法错误的（）A．与互余 B．与互余C．与互补 D．与互补9．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是()A． B．C． D．10．二元一次方程3x2y12的解可以是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个挂钟分针针长20cm，一昼夜它的尖端所走的路程是________cm．12．如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为的正方形，记图1，、图2的阴影面积为，，则可化简为________．13．如图所示直线，相交于点，，则________．14．若方程与方程的解相同，则m的值为______．15．已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝_____度．16．某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．18．（8分）已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．19．（8分）如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度数；（2）已知四边形ABCD中，∠A=105º，∠D=125º，求∠F的度数；（3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠A＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）作图：过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，若∠EDF＝∠EAC＝28°，求∠C的度数．21．（8分）如图，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格中标出点B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并依次连接起来，是英文字母中的__________．22．（10分）先化简，再求值：3（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+（﹣3x）（4x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝1．23．（10分）自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线．武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美德，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）在本次调查中，一共抽查了_________名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是度；（3）在七年级600名学生中，捐款15元以上(不含15元)的学生估计有多少人？24．（12分）如图，直线AB和CD交于点，OE平分．（1）在内部，过点作射线；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.，符合题意；D.，故D选项不符合题意；故答案为C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．2、D【解析】

根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，1．故选D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．3、B【解析】试题分析：在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，故选B．点睛：本题主要考查的就是象限中点的特征，属于基础题型．点在第一象限，则点的横坐标和纵坐标都是正数；点在第二象限，则点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点在第三象限，则点的横坐标和纵坐标都是负数；点在第四象限，则点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零．4、A【解析】

分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5、D【解析】

根据同位角的定义来分析判断即可，两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角.【详解】由同位角的定义可知图A、B、C中的∠1和∠2可以构成同位角，D中的∠1和∠2构不成同位角.故本题答案为：D.【点睛】同位角的定义是本题的考点，根据同位角的定义正确识别同位角是解题的关键.6、A【解析】

二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】解：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．7、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正确；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正确；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正确；D.∵∠C+∠ABC=180º,∴AB∥CD,故不正确；故选B.8、C【解析】

根据角平分线的定义可得:,然后根据互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为,然后对各选项分析判断后利用排除法求解;【详解】OA是的平分线，OC是的平分线又点O在直线PQ上A．,所以与互余，说法正确，故本项不符合题意；B．,所以与互余，说法正确，故本项不符合题意；C．,说法错误，故本项符合题意；D．，所以与互补，说法正确，故本项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查余角，补角以及角平分线的定义，熟练的运用定义是解决本题的关键.9、B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．10、A【解析】

直接将选择项中x，y的值带入二元一次方程3x2y12，即可判断【详解】解：当x=0，y=6时，方程左边=3×0+2×6=12，右边=12，左边=右边，故x=0，y=6是二元一次方程3x2y12的解.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3011.1【解析】

因为一昼夜是21小时，1小时分针转1圈，一昼夜分针要转21圈，先利用圆的周长公式求出圆的周长，再乘21，即可得解．【详解】3.11×2×20×21，

=125.6×21，

=3011.1（厘米）；

答：一昼夜它的尖端所走的路程是3011.1cm．

故答案为：3011.1．【点睛】此题考查圆的周长，解题的关键是明白：分针的长就是所在钟面的半径，1小时分针转1圈，一昼夜分针要转21圈．12、-1【解析】

首先表示S1＝a1−1，S1＝（a−1）1，再根据完全平方公式化简即可．【详解】解：∵S1＝a1−1，S1＝（a−1）1，∴＝a1−1-（a−1）1＝a1−1-a1+1a-1=1a-1，故答案为：1a-1．【点睛】此题主要考查了平方公式的几何背景和完全平方公式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13、【解析】

根据∠2=3∠1，而∠1，∠2互为邻补角，列方程求解即可．【详解】依题意设∠1=x°，则∠2=3x°，∵∠1+∠2=180°，∴x°+3x°=180°，解得x=45°，∴∠2=135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．14、【解析】

首先求出方程的解，然后进一步将解代入方程，由此即可求出答案.【详解】由可得：，∴，根据题意，将代入方程可得：，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、1．【解析】

根据题意可得∠BAD=1°，再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．【详解】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝1°，又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°，∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣1°﹣50°﹣50°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16、1【解析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意

（n-2）•180°=360°，

解得n=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣1≤x＜2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.18、ab=-1【解析】试题分析：横坐标互为相反数，纵坐标相等,列方程组求解.试题解析：由题意得,解得a=-1，b=1，所以ab=-1.19、（1）50°；（2）25°；（3）∠F=（∠A+∠D-180）°.【解析】

（1）由∠ABC=80°，可知∠ABE=100°，根据BF平分∠ABE，BF∥CD可得∠BCD=50°.（2）由三角形外角性质可知∠F=∠FBE-∠FCE，而BF平分∠ABE、CF平分∠BCD，故∠F=（∠ABE-∠FCE），由补角性质和四边形内角和可得∠ABE=360°-∠A-∠B-∠BCD，将已知代入即可求解；（3）同（2）可得∠F=(∠A+∠D-180°)【详解】解：（1）∵∠ABC=80°，∴∠ABE=180°-∠ABC=100°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF=∠ABE=50°，∵BF∥CD∴∠BCD=∠EBF=50°；（2）∵∠FBE是△EBC的外角，∴∠F=∠EBF-∠ECF∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD，∴∠EBF=∠ABE=，∠ECF=∠BCD，∵∠ABE=180°-∠ABC，∴∠F=（180°-∠ABC）-∠BCD=[180°-（∠ABC+∠BCD）]，∵在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D，∴∠F=[180°-（360°-∠A-∠D）]，∴∠F=（∠A+∠D-180°），∵∠A=105º，∠D=125º，∴∠F=（105º+125º-180°）=25°，（3）结论：∠F=（∠A+∠D-180°）理由如下：∵∠FBE是△EBC的外角，∴∠F=∠EBF-∠ECF∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD，∴∠EBF=∠ABE=，∠ECF=∠BCD，∵∠ABE=180°-∠ABC，∴∠F=（180°-∠ABC）-∠BCD=[180°-（∠ABC+∠BCD）]，∵在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D，∴∠F=[180°-（360°-∠A-∠D）]，∴∠F=（∠A+∠D-180°），【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（3）中得出∠F=（180°-∠ABC）-∠BCD是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）62°．【解析】

（1）根据∠A＝70°，∠ADE＝110°．可得∠A+∠ADE＝180°．得DE∥AC，即可证明∠C＝∠BED；（2）过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°，可得∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，得DF∥AE，可得∠AEB＝∠DFB＝90°，根据直角三角形两个锐角互余即可得∠C的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠A＝70°，∠ADE＝110°．∴∠A+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，过D点作DF⊥BC，垂足为F，连接AE，∵DE∥AC，∠EDF＝∠EAC＝28°∴∠EAC＝∠AED＝EDF＝28°，∴DF∥AE，∵DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFB＝90°，∵∠C＝∠BED，∴∠C＝∠BED＝90°﹣28°＝62°．【点睛】本题考查了作图−基本作图、垂线，解决本题的关键是掌握并熟练运用平行线的判定与性质．21、图详见解析，M【解析】

点A为(0，0)，则相当于以点A为坐标原点，分别标出B、C、D并连线即可．【详解】解：如图根据图形，英文字母是M．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中描点，注意，在描点前一定要确定坐标原点的位置．22、2．【解析】

先利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法计算方法计算后合并，再进一步代入求得数值即可．【详解】原式＝12x2﹣12xy+3y2+4x2﹣y2﹣12x2+2xy＝4x2﹣3