2023届吉林省朝鲜族四校联考七年级数学第二学期期中检测试题含解析

2023届吉林省朝鲜族四校联考七年级数学第二学期期中检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab=a（a﹣b）2．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）3．不等式的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是(

)A． B．C． D．6．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º7．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°8．若x+3y=5，则代数式2x+6y﹣3的值是（）A．9B．10C．7D．159．如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）A．(2，3) B．(-2，-3) C．(-3，2) D．(3，2)10．如图，是一个计算流程图．当时，的值是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．25的平方根是．12．若是一个完全平方式，那么m的值为_______________.13．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：直线条数n/条2345678…最多交点个数p/个13610…………则n与p的关系式为：__．14．如图，在△ABC中，∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB延长线于点E，若∠DCE=54°，则∠A的度数为_______.15．2x=6，则x=________；x+5=7，则x=________16．“同位角相等”是_____命题（填真或假）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点（1）求证：（2）若，求的度数．18．（8分）阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16=0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16=0∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)=0∴（m－n）2＋（n－1）2=0∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知不等边△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25=0，求△ABC的最长边c的值；（2）已知a－b=8，ab＋c2－16c＋80=0，求a＋b＋c的值．19．（8分）解方程：=-x．20．（8分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．21．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．22．（10分）按要求解方程组：（1）（代入消元法）（2）(加减消元法)23．（10分）(1)计算:-+；(2)解方程:①8x3-27=0；②6(x-2)2=2424．（12分）（1）解方程组（2）解方程组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积为．【详解】解：由图可得，阴影部分的面积＝．

故选：C．【点睛】此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．2、B【解析】

以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，再根据““右加左减，上加下减”来确定坐标即可．【详解】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．3、C【解析】

先求出不等式的解集，然后找到正整数解即可．【详解】解：解不等式得：x≤，所以其正整数解为1，2，3，共3个，故选：C．【点睛】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、A【解析】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5、B【解析】

根据整式的运算法则即可判断.【详解】A.,故错误；B.，正确；C..故错误；D.,故错误，故选B.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.6、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7、D【解析】

根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．8、C【解析】分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：原式=2(x+3y)－3=2×5－3=7，故选C．点睛：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．9、D【解析】

根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（−2，3），“马”的坐标为（1，3），∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为（3，2）．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，确定出坐标原点的位置是解题的关键．10、A【解析】

观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根为，是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．12、9【解析】

根据完全平方公式的结构特征即可求解.【详解】∵是一个完全平方式，故=，故m=9.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.13、p=【解析】

因为两条直线有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多由6=1+2+3个交点，所以根据规律，n条直线有（1+2+3+4+…+n-1）个交点，故可求出关系式.【详解】因为两条直线有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多由6=1+2+3个交点，…∴n条直线有（1+2+3+4+…+n-1）=12∴关系式为p=【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是发现每一项的规律，再求出来即可.14、24°；【解析】

根据直角三角形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】∵CE⊥AB，∠DCE=54°，∴∠CDE=90°-∠DCE=36°，∵∠A=∠BCA，CD平分∠ACB，∴∠A=2∠ACD，∵∠A+∠ACD=∠CDE解得∠A=24°.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的外角定理.15、31【解析】

直接等式的基本性质即可解答．【详解】解：1x=6，则x=3，x+5=7，则x=1，故答案为：3，1．【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟知等式的基本性质．16、假【解析】

根据平行线的性质进行判断．【详解】解：同位角不一定相等，所以命题“同位角相等”是假命题．只有平行线形成的同位角才相等.故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）100°【解析】

（1）根据∠CED＝∠GHD推出CE∥GF，结合已知条件推出∠DGF＝∠EFG，从而证明结论；（2）根据已知条件，利用三角形内角和定理可求出，利用平行线的性质得出∠AEC＝∠C=80°，进一步即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD∴CE∥GF∴∠C＝∠DGF又∵∠C＝∠EFG∴∠DGF＝∠EFG∴AB∥CD（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF=70°∴∠CED＝70°在△CDE中，∠CED＝70°，∠D＝30°∴∵AB∥CD∴∠AEC＝∠C=80°∴∠AEM=180°-∠AEC=180°-80°=100°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记定理性质内容，是解此题的关键．18、（1）c=5或6；（2）a＋b＋c=3【解析】试题分析：（1）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（2）由a﹣b=3，得到a=b+3，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值．试题解析：解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣3b+25=（a2﹣6a+9）+（b2﹣3b+16）=（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，∴a﹣3=0且b﹣1=0，解得：a=3，b=1．∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，∴1＜c＜2．∵△ABC是不等边三角形，∴△ABC的最大边c的值为5或6；（2）∵a－b=3，∴a=b＋3，∴b（b＋3）＋c2－16c＋30=0，（b＋1）2＋（c－3）2=0，∴b=﹣1，c=3，∴a=1，∴a＋b＋c=3．点睛：本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．19、x＝【解析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：去分母得：3（1﹣3x）＝2﹣6x，去括号得：3﹣9x＝2﹣6x，移项合并得：﹣3x＝﹣1，系数化为1得：得x＝．【点睛】本题考查了解带分母的一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．20、证明见解析.【解析】

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．21、（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个.【解析】

（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．【详解】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：.（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，解得：x=2，经检验