2023届江苏省南京鼓楼区五校联考七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届江苏省南京鼓楼区五校联考七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165° B．135° C．105° D．75°2．下列各数是有理数的是（）A． B． C． D．3．重庆市巴川中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折4．如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（）A． B．C． D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠36．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）7．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A． B． C． D．9．下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②对顶角相等；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知点G(－2，－2)，将点G先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点G′，则点G′的坐标为()A．(6，5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3)11．下列各式子的运算，正确的是（）A． B．C． D．12．下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数 B．正数和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数 D．有理数和无理数统称为实数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列等式：；；；…………则第（是正整数）个等式为________.14．若x、y分别是的整数部分与小数部分，则2x-y的值为________．15．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=_________．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOC的度数是_____，∠COE的度数是_____．17．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由19．（5分）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数．（2）若与互为相反数，且a≠0，求的值．20．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．21．（10分）已知，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值.22．（10分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由23．（12分）因式分解（1）x2y－2xy+y；（2）x4－16

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【详解】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键.2、B【解析】

利用有理数的定义判断即可．【详解】0是有理数，其它各数不是有理数．故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．3、B【解析】

设至多打x折，根据题意可得打折前利润+打折后利润≥850，列出不等式求解即可．【详解】解：设至多打x折，则，解得，∴至多可打7折，故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是设出未知数，根据题意列出不等式．4、B【解析】

根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【详解】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查角的表示，熟知角的三种表示方法是关键.角的表示方法有三种：①用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；②当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；③用一个数字表示一个角；④用一个希腊字母表示一个角.5、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、C【解析】试题分析：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．考点：坐标与图形变化-平移．7、B【解析】

先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∵，∴2．∵a，a为正整数，∴a的最小值为1．∵，∴12．∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．8、C【解析】

设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得可得则桌子的高度是故答案为：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．9、B【解析】

根据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．【详解】①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．②对顶角相等,正确．③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题关键．10、D【解析】

让点G的横坐标加6，纵坐标加5即可得到点的坐标．【详解】G向右平移6个单位长度，平移后点的横坐标为-2+6=4；

向上平移5个单位长度，纵坐标为-2+5=3；所以点G′的坐标为（4，3）.

故选：D．【点睛】考查图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．11、D【解析】

根据多项式乘多项式法则，积的乘方法则，平方差公式，逐一判断选项，即可求解．【详解】A.，故本选项错误，B.，故本选项错误，C.，故本选项错误，D.，故本选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式法则，积的乘方法则，平方差公式，熟练掌握上述运算法则和乘法公式，是解题的关键．12、D【解析】

根据实数的概念即可判断.【详解】A.正实数、负实数和零统称实数，故错误，B.正有理数、负有理数和零统称为有理数，故错误C.有理数和无理数数统称实数，故错误；D.有理数和无理数统称为实数，正确故选D.【点睛】此题主要考查实数的定义，解题的关键是熟知实数的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】试题考查知识点：找规律，写式子思路分析：确定规律，写出一般式具体解答过程：∵；；；…………∴第n个式子为：试题点评：直接写出一般式即可。14、【解析】

估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．15、16°【解析】

首先根据AB∥CD，可得∠1=∠1=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°-∠1．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°-∠1=90°-54°=16°．故答案为16°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．16、100°；140°．【解析】

根据平角等于180°和对角线以及角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80°．∴∠AOC＝180°﹣80°＝100°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣40°＝140°，故答案为100°；140°．【点睛】本题考查了角的计算，角的平分线是中考命题的热点，常与其他几何知识综合考查．17、40°【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、CD⊥AB，理由见解析【解析】CD⊥AB；理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB，故CD∥FH，∵FH⊥AB∴CD⊥AB．由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．19、（1）16；（2）【解析】

（1）根据平方根的定义得到，由此求出的值，最后进一步求出答案即可；（2）根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，然后进一步得出3＝5，由此即可得出答案．【详解】（1）根据题意得：，解得：．则这个数是：(2+2)2＝16；（2）∵与互为相反数，∴(3+5)+(−5−5)＝0，化简可得：3＝5，∴.【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20、﹣1≤x＜2【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.21、x=3，原式=-1.【解析】

首先由3x+2•5x+2=153x-4，可得3x+2•5x+2=（15）x+2=153x-4，即可得方程x+2=3x-4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x-1）2-3x（x-2）-4，再将x=3代入，即可求得答案．【详解】解：∵3x+2•5x+2=（15）x+2=153x-4，∴x+2=3x-4，解得：x=3，∴（x-1）2-3x（x-2）-4=x2-2x+1-3x2+6x-4=-2x2+4x-3=-2×1+4×3-3=-1．故答案为-1．【点睛】此题考查了积的乘方的性质与化简求值问题，熟练掌握是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】

解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线P