2023届贵州省铜仁松桃县联考七下数学期中统考试题含解析

2023届贵州省铜仁松桃县联考七下数学期中统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）2．在平面直角坐标系内，点的位置一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（）①(m－n)(－m+n)；②(－a－b)(a－b)；③(x+y)(－x－y)；④(x+3y－z)(x+z－3y)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．50°5．计算：（x﹣1）2等于（）A．x2﹣x+1 B．x2﹣2x+1 C．x2﹣1 D．2x﹣26．若，则P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）A．44cm2 B．36cm2 C．96cm2 D．84cm28．如果方程2x=4与方程3x+k=2的解相同，则k的值是()A．-8 B．-4 C．4 D．89．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10．把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则的值为____.12．点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为__________．13．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．14．若是一个完全平方公式，则m的值为___________。15．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm1，则S△ABC=_____cm1．16．若是完全平方式，则b的值为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值.18．（8分）计算．（1）；（2）；（3）；（4）．19．（8分）解下列方程（1）（2）20．（8分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2，那么EB∥CF吗．为什么．21．（8分）已知方程组中x为非正数，y为负数.求a的取值范围.22．（10分）解不等式3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，,，,(1）试计算∠BED的度数．（2)ED∥BC吗？试说明理由.24．（12分）在等边三角形ABC中，AB=6，点D是BC边上的一点，点P是AB边上的一点，连接PD，以PD为边作等边三角形PDE，连接BE．（1）如图1，当点P与点A重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；②BE+BD=

；（2）如图2，若AP=1，请计算BE+BD的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．2、D【解析】

判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，

当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限．

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．3、B【解析】

根据平方差公式特点进行分析即可解答．【详解】解：①(m－n)(－m+n)，两项均相反，不符合平方差公式，故①错误；②(－a－b)(a－b)，符合平方差公式，故②正确；③(x+y)(－x－y)两项均相反，不符合平方差公式，故③错误；④(x+3y－z)(x+z－3y)=[x+(3y-z)][x-(3y-z)],符合平方差公式，故④正确；故答案为B．【点睛】本题题考查了平方差公式的特点，掌握平方差公式的特点是解本题的关键．4、D【解析】试题分析：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选D．考点：平行线的性质．5、B【解析】

根据完全平方公式展开即可．【详解】解：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．故选：B．【点睛】考核知识点：完全平方公式.熟记公式是关键.6、D【解析】∵，∴，解得：，∴，∴点P的坐标为（2，-3），在第四象限.故选D.7、A【解析】

本题通过图像发现小长方形和大长方形的长和宽的联系从而列式，设长方形的长和宽为未知数，根据图示可得到关于x，y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y-2y=6，即x-y=6，②①-②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=1．矩形ABCD面积=14×1=140（平方厘米），阴影部分总面积=140-6×2×8=44（平方厘米）【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.8、B【解析】

解方程2x＝4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．【详解】解：2x＝4x＝2，∵方程2x＝4与方程3x＋k＝2的解相同，∴3×2＋k＝2解得，k＝−4，故选：B．【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．9、B【解析】

对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义，A,D,C,不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形，故选B【点睛】本题主要考查对顶角的定义，是一个基础题．理解定义是关键.10、B【解析】

根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8【解析】

根据幂的运算法则及逆运算即可求解.【详解】∵==∵，∴=3，∴原式=23=8【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.12、【解析】

y轴上点的横坐标是0，由此得到m的值，即可得到点P的坐标.【详解】∵点P在y轴上，∴m+3=0，m=-3，∴P（0，-2），故答案为：.【点睛】此题考查点坐标的特点，熟记平面直角坐标系中点坐标的特点并运用解答问题是关键.13、【解析】

根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．14、4或-4【解析】∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，15、11cm1．【解析】

根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．【详解】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=1S△ACE=6cm1．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ACD=11cm1．故答案为11cm1．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．16、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征计算即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴b＝±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a=2【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，确定出最小整数解，把它代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可.【详解】解：∵5x-10+8≤6x-6+75x-6x≤-6+7+10-8-x≤3x≥-3∴x最小整数解为x=-3.把x=-3代入得，3（-3）+3a=-3解得：a=2.∴a的值为2.【点睛】本题考查了不等式的解法及最小整数解的问题，及一元一次方程的解法。确定最小整数解是解题的关键.18、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）根据平方差公式计算即可；

（2）根据平方差公式分别计算，然后合并同类项即可；

（3）根据有理数的乘方计算即可；

（4）根据平方差公式进行两次计算即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了有理数的乘方和平方差公式，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．19、（1）x=或x=-；（2）x=-【解析】

（1）移项后两边同除以16，然后根据平方根的定义可得答案；（2）移项后两边同除以27，然后根据立方根的定义可得答案.【详解】解：（1）或解得或（2）【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是关键.20、EB∥CF，理由见解析．【解析】

根据平行线的判定求证．【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD∴∠ABC=∠BCD=90°∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴EB∥CF．21、.【解析】

解方程组得，根据方程组中x为非正数，y为负数，可得，解不等式组即可得.【详解】解方程组得，∵方程组中x为非正数，y为负数，∴，∴.【点睛】本题考查了解二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握解法是解决问题的关键.22、x＞2，数轴表示见解析.【解析】

去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3，去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，合并同类项得﹣x＜﹣2，未知数的系数化为1：x＞2，所以原不等式的解是：x＞2，在数轴上表示为：【点睛】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．23、（1）∠BED的度数为；（2）ED∥BC，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、首先设∠ABC=2x，则∠A=3x，∠C=7x，然后根据三角形内角和定理得出每一个角的度数，根据△BDC的内角和定理得出∠DBC的度数，从而得出∠EBD和∠EDB的度数，从而求出∠BED的度数；(2)、根据∠ABC和∠BED的度数得出平行线.试题解析：（1）设由内角和得=（2）∥24、（1）①△ACD≌△ABE，证明见解析；②6；（2）B